克萊姆法則
克萊姆法則或克拉瑪公式（）是一個線性代數中的定理，用行列式來計算出線性等式組中的所有解。這個定理因加百列·克萊姆（1704年 - 1752年）的卓越使用而命名。在計算上，並非最有效率之法，因而在很多條等式的情況中沒有廣泛應用。不過，這一定理在理論性方面十分有效。 基本方程 一個線性方程組可以用矩陣与向量的方程來表示： Ax = c\, \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (1) 其中的A是…
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共 75 篇文章
二次型
在数学中，二次型（Quadratic form）是关于一些变量的二次齐次多项式。例如 :4x^2 + 2xy - 3y^2 是关于变量x和y的二次型。其系数通常属于一个确定的域，，例如实数或者复数。人们通常称之为：“在上的二次型。”在 K=\mathbb R时，且仅当所有的变量都为零时该二次型才为零时，则称该二次型为确定双线性形式，否則称之为迷向二次型。 二次型在许多数学分支，包括在数论、线性代数、群论（正交群）、微分几何(黎曼测度)、…
Wolfram语言
Wolfram语言（通常指代Mathematica或者缩写为 M）是Mathematica 和Wolfram Programming Cloud所使用的语言。这是一种由沃尔夫勒姆研究公司开发的多范型编程语言。它具有广泛和普遍的适用性，主要特点是符号计算、函数式编程和基于规则的编程。它可以用来创建和表示任何结构和数据。 它与Raspberry Pi上安装的系统软件捆绑。Intel Edison与Unity游戏引擎也集成了该语言。 命名 该…
雙曲複數
雙曲複數（）或分裂复数（），是異於複數而對實數所做的推廣。 定義 考慮數z=x+jy，其中x,y是實數，而量j不是實數，但j^2是實數。 選取j^2=-1，得到一般複數。取+1的話，便得到雙曲複數。 定義雙曲複數的加法和乘法如下，使之符合交換律、結合律和分配律： : (x+jy) + (u+jv) = (x+u) + j(y+v) : (x+jy)(u+jv) = (x+jy)(u)+(x+jy)(jv) = xu+jyu+jxv+j^…
最小平方頻譜分析法
最小平方頻譜分析法（）是一種利用最小平方法尋找適配於資料點之最佳正弦曲線，以估算頻譜的方法。其數學原理與科學界中最常用的傅立葉分析相似。 最小平方頻譜分析法也稱為凡尼切克法（Vaníček method）、隆布法（Lomb method）或隆布—史卡構法（Lomb–Scargle method），分別取名自對其有所貢獻的、尼可拉斯·隆布（Nicholas R. Lomb）。然而，大多數以上述理論為基礎開發的方法僅適用於取樣間距相等的訊號…
矩阵
數學上，一個m \times n的矩陣（）是一个有m-{zh-cn:行; zh-tw:列;}-（row）n-{zh-cn:列; zh-tw:行;}-（column）元素的矩形阵列。矩陣的元素可以是数字或符号甚至是函数。 :\begin{bmatrix} a_{1 1} & a_{1 2} & a_{1 3} & \dots & a_{1 j} & \dots & a_{1 n} \\ a_{2 1} & a_{2 2} & a_{2 3…
齐次函数
在數學中，齐次函数（）是一個有倍數性質的函數：如果变數乘以一個係數，則新函數會是原函數再乘上係數的某次方倍。 正式定义 假设 f: V \rarr W 是域 F 内的两个向量空间之间的函数。 我们说 f 是“ k 次齐次函数”，如果对于所有非零的 \alpha \isin F 和 \mathbf{v} \isin V ，都有： : f(\alpha \mathbf{v}) = \alpha^k f(\mathbf{v}) 即是，在歐幾里…
跡
在线性代数中，一個n \times n的矩陣\mathbf{A}的跡（或跡數），是指\mathbf{A}的主對角線（從左上方至右下方的對角線）上各個元素的總和，一般記作\operatorname{tr}(\mathbf{A})或\operatorname{Sp}(\mathbf{A})： :\operatorname{tr}(\mathbf{A}) = \sum_{i=1}^n \mathbf{A}_{i, i} = \mathbf{A…
行列式
{{各地中文名 |name=纵（column） |cn=列 |tw=行。 记法 矩陣A的行列式記作\det(A)。行列式經常使用竖直線記法（例如：克萊姆法則和子式）。例如，对于一個矩陣： :A = \begin{bmatrix} a & b & c\\d & e & f\\g & h & i \end{bmatrix} \det(A)也记作|A|，或以細長的垂直線取代矩陣的方括號，明確的寫为： :\det(A) = |A| = \beg…
线性映射
線性映射（）是向量空間之間，保持向量加法和純量乘法的函數。線性映射也是向量空間作為模的同態。 線性算子（）與線性轉換（，又稱線性變換）是與線性映射相關的慣用名詞，但其實際意義存在許多分歧，詳見相關名詞一節。 正式定義 設 V 和 W 都是係數體為 K 的向量空間， f:V \to W 是一個從 V 送到 W 的一個映射。如果 f 具有以下兩個性質： 維持向量加法——對於任意兩個 V 中的向量 x 和 y ：f(x+y)=f(x)+f(y…
基函數
在數學中，基函數是函數空間中特定基底的元素。 函數空間中的每個連續函數可以表示為基函數的線性組合，就像向量空間中的每個向量可以表示為基向量的線性組合一樣。 在數值分析和逼近理論中，基函數也稱為混合函數，原因是它們用在插值上：把基函數混合起來可作為插值函數（“混合”的方式是根據基函數對數據點的評估）。 例子 多項式基底 多項式基底是將多項式方程式分解為線性函數。 傅立葉基底 正弦和餘弦形成平方可積函數的（正交）Schauder 基。 作為…
绝对凸集
一个实或复向量空间上的集合C，如果它是凸集且是平衡集，则被称为是绝对凸的()或圆盘化的()，在这种情形下C被称为圆盘()。 性质 一个集合C是绝对凸的，当且仅当对于C中的任何点x_1, \, x_2和任意数\lambda_1, \, \lambda_2满足|\lambda_1| + |\lambda_2| \leq 1 ，有和\lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2属于C。 由于任意绝对凸集的交集仍是绝对凸的，因此对于…
缺失矩阵
在线性代数中，缺失矩阵或稱缺陷矩阵、不完备矩阵是没有完备的特征向量基的方阵，因此无法被对角化。特别地，一个n × n矩阵是缺失的，当且仅当此矩阵不具备有n 个线性独立的特征向量。 利用广义特征向量对特征向量进行扩充，形成完整的基，这是解决常微分方程组等缺失系统所必需的方式。 一个n × n 的缺失矩阵总有少于n 个不同(相异)的特征值 (不同的特征值是有线性独立的特征向量)。特别的是，缺失矩阵具有一个或多个特征值λ ，其代数重数m > …
齐次坐标
在數學裡，齊次坐標（homogeneous coordinates），或投影坐標（projective coordinates）是指一個用於投影幾何裡的坐標系統，如同用於歐氏幾何裡的笛卡兒坐標一般。該詞由奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯於1827年在其著作《Der barycentrische Calcul》一書內引入。齊次坐標可讓包括無窮遠點的點坐標以有限坐標表示。使用齊次坐標的公式通常會比用笛卡兒坐標表示更為簡單，且更為對稱。齊次坐標有…
標記 (線性代數)
在數學中，特別是在線性代數中，標記（）又譯作旗，是指有限維向量空間V的子空間的遞增序列，且每個元素都是下一個元素的子空間（參見）： :\{0\} = V_0 \sub V_1 \sub V_2 \sub \cdots \sub V_k = V. 若計為dim Vi = di則有 :0 = d_0 其中n是V的向量空间的维数（假設是有限維的），且滿足k ≤ n。若對所有的i滿足di = i則稱為完全標記，其餘則為部分標記。 參考文獻
标量乘法
标量乘法（）是線性代數中向量空間的一種基本運算（更廣義的，是抽象代數的一個模）)。在直覺上，將一個實數向量和一個正的實數進行标量乘法，也就是將其長度乘以此标量，方向不變。标量一詞也從此用法而來：可將向量缩放的量。标量乘法是將標量和向量相乘，結果得到一向量，和內積將兩向量相乘，得到一純量不同。 定義 若K為域，而V為K上的向量空間，标量乘法為從K× V到V的函数。將K中的c和V中的v計算标量乘法，結果記為cv。 性質 标量乘法符合以下的規…
标量 (数学)
在数学中，标量（）是指用来定义向量空间的域的一个元素。由多个标量描述的概念（比如方向、大小等）被称为向量。 在线性代数中，域的元素（如实数）被称为“标量”，通过标量乘法与向量空间中的向量相关联——一个空间中的向量，可通过乘法来得到位于同一向量空间的另一向量。 参考资料
拓撲向量空間
拓撲向量空間是泛函分析研究中的一個基本結構。顧名思義就是要研究具有拓撲結構的向量空間。 拓撲向量空間主要都是函數空間，在上面定義的拓撲結構就是函數列收歛的條件。 希爾伯特空間及巴拿赫空間是典型的例子。 定義 獲得的。]] 一個拓撲向量空間 X 是佈於一個拓撲域 K （通常取實數或複數域）上的向量空間，其上帶有拓撲結構使得向量加法 X × X → X 與純量乘法 K × X → X 為連續映射。 註：某些作者也要求 X 是豪斯多夫空間，更…
线性代数
{{Redirect2|线代|-{zh-cn:在线; zh-tw:線上;}-代理|网页代理}} R3是一個向量空間，而通過原點的線及平面是R3的向量子空間]] 线性代数（）是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组…
径向集
在数学中，给定线性空间X上的一个集合A\subseteq X，如果对于所有x \in X，存在t_x > 0，使得对任意t \in [0,t_x]有x_0 + tx \in A，则称集合A在点x_0 \in A处是径向的（）。在几何上，这意味着，如果对任意x \in X，从x_0发出朝向x的线段落于A中（线段长度非零但可以依赖于x），则A在点x_0处是径向的。 若集合在某点是径向的，則称为該點為内点（）。在此意義下，子集A \subse…