最小平方頻譜分析法
最小平方頻譜分析法（）是一種利用最小平方法尋找適配於資料點之最佳正弦曲線，以估算頻譜的方法。其數學原理與科學界中最常用的傅立葉分析相似。 最小平方頻譜分析法也稱為凡尼切克法（Vaníček method）、隆布法（Lomb method）或隆布—史卡構法（Lomb–Scargle method），分別取名自對其有所貢獻的、尼可拉斯·隆布（Nicholas R. Lomb）。然而，大多數以上述理論為基礎開發的方法僅適用於取樣間距相等的訊號…
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次导数
次导数（英语：subderivative）、次微分（英语：subdifferential）、次切線（英语：subtangent lines）和次梯度（英语：subgradient）的概念出现在凸分析，也就是凸函数的研究中。要注意的是，次切線（subtangent lines）和次切距（subtangent）是不同的。 设f:I→R是一个实变量凸函数，定义在实数轴上的开区间内。这种函数不一定是处处可导的，例如绝对值函数f(x)=|x|。但…
貝爾曼方程
貝爾曼方程（），也被稱作動態規劃方程（），由理查德·貝爾曼發現。貝爾曼方程是動態規劃這種數學最佳化方法能夠達到最佳化的必要條件。此方程將「決策問題在特定時間點的值」以「來自初始選擇的報酬及由初始選擇衍生的決策問題的值」的形式表示。藉這個方式將動態最佳化問題變成較簡單的子問題，而這些子問題遵守由貝爾曼所提出的「最佳化原理」。 貝爾曼方程最早應用在工程領域的控制理論及其他應用數學領域，而後成為經濟學上的重要工具。 幾乎所有可以用最佳控制理論…
NP完全
, NP, NP完全，以及NP困难之间关系的欧拉图]] -{zh:NP完全或NP完备; zh-hans:NP完全或NP完备; zh-tw:NP完備或NP完全; zh-hk:NP完全或NP完備}- （NP-Complete，縮寫為NP-C或NPC），是計算複雜度理論中，決定性問題的等級之一。NP完备是NP与NP困难問題的交集，是NP中最難的決定性問題，所有NP問題都可以在多項式時間內被歸約（reduce to）為NP完備問題。倘若任何NP…
背包问题
背包问题（）是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中，背包的空间有限，但我们需要最大化背包内所装物品的价值。背包问题通常出现在资源分配中，决策者必须分别从一组不可分割的项目或任务中进行选择，而这些项目又有时间或预算的限制。 背包问题历史悠久，甚至可以追溯到1897年。“背包问题”…
传输理论
传输理论（、），又称为运输理论，是数学、经济学等学科中研究最优运输和资源配置的理论。该问题最早由法国数学家加斯帕尔·蒙日于1781年提出。 1920年代，A·N·托尔斯泰是最早运用数学方法研究传输问题的学者之一。1930年，他在苏联国家交通部编纂的《运输规划》第一卷中发表了题为《寻找太空货物运输的最小千公里方法》的论文。 第二次世界大战期间，苏联数学家、经济学家列昂尼德·坎托罗维奇在该领域取得了重要进展。因此，这一问题有时也被称为蒙日-…
卡尔多改进
卡尔多改进（），也称卡爾多-希克斯效率（），为1939年，約翰·希克斯提出的、以比較不同的公共政策和經濟狀態。 如果一个人的境况由于变革而变好，因而他能够补偿另一个人的损失而且还有剩余，那么整体的效益就改进了，为福利经济学的一个著名的准则。 解释 如果至少有一个人的境况变好，而没有人的境况变坏，那么就可以说重新分配是一种帕累托改进。然而，在实践中，几乎不存在社会行动（如改变经济政策）而不使至少一个人的境况恶化。即使是自愿交换，如果使第三…
蛋糕數
蛋糕數在數學上，被表示成Cn，是三維空間被n個平面分割出的區域的最大數目。蛋糕數可以想像每個分區是一個平面通過一個立方體，就像是刀子的平面切過立方體的蛋糕。 Cn的前幾個值（）： 三維的蛋糕數類似於二維的順序，連續蛋糕數的之間差異也給出了順序。 通式 如果n！表示階乘，我們表示成二項式係數： : {n \choose k} = \frac{n!}{k! \, (n-k)!} , 並且我們假設n個平面分割立方體，則 : C_n = {n …
顺序优先法
顺序优先法（OPA）是一种（multi-criteria decision-making ,MCDM），有助于解决具有偏好关系的集體決策问题。 描述 大多数的多准则决策分析方法，如层次分析法（analytic hierarchy Process, AHP）和（Analytic Network Process, ANP），是以成对比较矩阵为基础的。 数据的可及性和准确性。 在现实世界中，专家们可能对某一选择或评价指标没有足够的了解。这种情…
P (複雜度)
在計算複雜度理論中，P（）是在複雜度類別問題中可於確定型圖靈機以多項式量級（或稱多項式時間）求解的決定性問題。 P通常表示那類可以「有效率地解決」或「溫馴」的可計算型問題，就算指數級非常高也可以算作「溫馴」，例如RP與BPP問題。當然P類別存在很多現實處理上一點也不溫馴的問題，例如一些至少需要n1000000指令來解決的問題。很多情況下存在著更難的複雜度問題 在P中令人注目的問題 P包含了很多已知的自然問題，例如決定性版本的线性规划，計…
最优控制
最优控制理论是數學最优化中的分支，要找到动力系统在特定一段時間的控制，可以使特定的损失函数最佳化。最佳控制在科學、工程及作業研究上都有很多應用，例如其控制的系統可能是航天器，控制為其動力來源的火箭推進器，目標是在消耗最小燃料的情形下登陸月球，其系統也可能是國家的经济，目標是使失業降到最低，控制是财政政策及货币政策。系統也可以是作業研究的運籌學，以最佳控制的框架來進行研究。 最优控制理论是变分法的推广，着重于研究使控制系统的指标达到最优化…
阿克利函數
在數學最佳化領域中，阿克利函數（）是一種用作最佳化演算法性能測試題的非凸函數。該函數由大衛·阿克利（David Ackley）於其1987年博士論文中提出。該函數通常作為最小化函數使用，其全局最小值為0，在0,.., 0處呈現托馬斯·貝克（Thomas Bäck）提出的形式。儘管阿克利將此函數列為「細紋理廣義單峰空間」的範例，但其實際研究中並未將其作為測試函數使用。 在 d 維度下，定義為 : f(x) = -a \exp \left(…
帕累托效率
在福利经济学中，如果某项改变能使社会中至少一人境况改善，同时又不使任何人的境况比之前更差，则该改变被称为帕累托改善（）。如果所有可能的帕累托改善都已实现，则该状况被称为帕累托效率（）或帕累托最优（）；换言之，此时已不存在任何既能使某人境况改善，又不使另一人境况恶化的方法。这个概念的提出者是意大利社會學家维尔弗雷多·帕累托（1848-1923），并以他的名字命名。 在社會選擇理論中，这一概念有时被称为“一致性原则”，其指出：如果社会中的每…
萤火虫算法
萤火虫算法（Firefly Algorithm）是一种启发式算法，灵感来自于螢火蟲闪烁的行为。萤火虫的闪光，其主要目的是作为一个信号系统，以吸引其他的萤火虫。时为剑桥大学研究员的杨新社提出了萤火虫算法，其假设为： 萤火虫不分性别，这样一个萤火虫将会吸引到所有其他的萤火虫; 吸引力与它们的亮度成正比，对于任何两个萤火虫，不那么明亮的萤火虫被吸引，因此移动到更亮的一个，然而，亮度又随着其距离的增加而减少; 如果没有比一个给定的萤火虫更亮的萤…
卡鲁什-库恩-塔克条件
在數學中，卡鲁什-库恩-塔克条件（，常見別名：Kuhn-Tucker，KKT條件，Karush-Kuhn-Tucker最優化條件，Karush-Kuhn-Tucker條件，Kuhn-Tucker最優化條件，Kuhn-Tucker條件）是在满足一些有规则的条件下，一個非線性規劃問題能有最優化解法的一個必要條件。這是一個使用广义拉格朗日函数的结果。 考慮以下非線式最優化問題： : \min\limits_{x}\;\; f(x) : \mb…
最优化
z=f(x,\ y)=-(x^2+y^2)+4的曲面图像。最大值为(x,\ y,\ z)=(0,\ 0,\ 4)，用蓝点标记。]] 指从一组可选择的方案中，根据一定标准选择最佳方案的过程。其间往往要在特殊情况下，对在某个集合上最小化或最大化一个函数的问题进行建模、分析，并通过解析或数值方法求解。一般分为离散优化、连续优化两个子领域。 最优化在多个领域发挥着重要作用：应用数学（对工业与工程学发展至关重要）、運籌學（计算机科学、数学与经济学…
变分法
变分法是数学分析中的一个分支，它通过研究函数与泛函的微小变分，来求解泛函的极大值与极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。 变分法的关键定理是欧拉－拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了最大…
最邻近搜索
最邻近搜索（Nearest Neighbor Search, NNS）又称为“最近点搜索”（Closest point search），是一个在尺度空间中寻找最近点的优化问题。问题描述如下：在尺度空间M中给定一个点集S和一个目标点q ∈ M，在S中找到距离q最近的点。很多情况下，M为多维的欧几里得空间，距离由欧几里得距离或曼哈顿距离决定。 高德纳在《计算机程序设计艺术》（1973）一书的第三章中称之为邮局问题，即居民寻找离自己家最近的邮…
庞特里亚金最大化原理
庞特里亚金最大化原理（Pontryagin's maximum principle）也根据使用条件稱為庞特里亚金最小化原理或最大值原理及最小值原理，是最优控制中的理論，是在狀態或是輸入控制項有约束條件的情形下，可以找到將动力系统由一個狀態到另一個狀態的最優控制信號。此理論是蘇俄數學家列夫·庞特里亚金及他的學生在1956年提出的。這是变分法中歐拉-拉格朗日方程的特例。 簡單來說，此定理是指在所有可能的控制中，需讓「控制哈密頓量」（cont…
懲罰函數法
懲罰函數法（）是求解有約束的最優化問題的一種算法。 懲罰函數法的要旨是將一個有約束的最優化問題轉化為一系列的無約束問題；這些無約束問題由原問題及罰函數，再加上懲罰因子組成；而且，這些無約束問題的解會收斂於所求問題的解。 基本形式 假設有以下有約束問題： : \min f(\mathbf x) 滿足限制 : c_i(\mathbf x) \le 0 ~\forall i \in I. 懲罰函數法將問題轉化成如下無約束問題的序列 : \mi…