最小平方頻譜分析法
最小平方頻譜分析法（）是一種利用最小平方法尋找適配於資料點之最佳正弦曲線，以估算頻譜的方法。其數學原理與科學界中最常用的傅立葉分析相似。 最小平方頻譜分析法也稱為凡尼切克法（Vaníček method）、隆布法（Lomb method）或隆布—史卡構法（Lomb–Scargle method），分別取名自對其有所貢獻的、尼可拉斯·隆布（Nicholas R. Lomb）。然而，大多數以上述理論為基礎開發的方法僅適用於取樣間距相等的訊號…
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随机逼近
随机逼近方法是一类迭代方法，通常用于求解方程的根或最佳化問題。随机逼近方法的递归更新规则可用于多种场景，例如在收集的数据受到噪声干扰时求解线性系统，或在函数无法直接计算、只能通过带噪观测估算时近似其极值。 简而言之，随机逼近算法处理的函数通常具有如下形式： f(\theta) = \operatorname E_{\xi} [F(\theta,\xi)] 其中f是依赖随机变量\xi 的函数F(\theta,\xi)的期望值。算法的目标是…
迭代法
迭代法（），在计算数学中，迭代是通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或者方程组）的数学过程，为实现这一过程所使用的算法统称，每一次找到的近似解都會用來求得下一個近似解。 迭代法有許多種實現的方式，也有各自的迭代終止條件。常见的迭代法是梯度下降法、爬山算法、牛顿法，也有些屬於擬牛頓法（例如BFGS算法）。迭代法收斂是指在給定的近似初值下，對應的近似解數列收斂。一般會針對迭代法算法進行數學上嚴謹的收斂分析。不過也常…
局部收敛
在数值分析中，如果当初始近似已经足够接近解时，某迭代法所产生的逐次近似能够保证收敛到一个解，那么该迭代方法称为局部收敛。用于求解非線性方程及其方程组的迭代方法（例如牛顿法）通常只有局部收敛性。 如果一种迭代方法对于任意初始近似都能收敛，则称为全局收敛。用于求解线性方程组的迭代方法通常是全局收敛的。
不动点定理
在数学中，不动点定理是一個結果表示函数F在某種特定情況下，至少有一個不动点存在，即至少有一个点x能令函数F(x)=x。 在数学中有很多定理能保证函数在一定的条件下必定有一个或更多的不动点，而在这些最基本的定性结果当中存在不动点及其定理被应用的结果具有非常普遍的价值。 分析领域 在巴拿赫不动点定理中给出了一般准则：如果满足該准则，保证迭代函数程序可以产生一个固定点。 布劳尔不动点定理的结果说：任何封闭单位球的连续函数在n维欧几里德空间本身…
离散化
求得離散化偏微分方程的一個解]] 在数学中，离散化关注连续模型和等式转化为离散形式的过程。离散化通常是处理对象使其易于数值计算机进行数值评估和处理的第一步。为适合计算机处理，额外还需要名为量化的过程。 欧拉离散 零阶保持 离散化也与离散数学有联系，同时也是粒度计算的一个重要部分。 线性状态空间模型的离散化 为适合数值计算，离散化也关注连续差分方程到离散差分方程的转化过程。 离散连续特征 在统计学和机器学习中，离散化指将连续特征或者变量，…