数学物理
的薛定谔方程解（左）及其概率幅（右）。]] 数学物理是数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。对应的数学方法也叫数学物理方法。数学和物理学的发展在历史上一直密不可分，许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。不過，也只是互相參考而已，沒有所謂的一定。 范围 数学物理有多个分支，大致对应特定历史时期。 经典力学 将数学物理技术应用于经典力学，通常涉及用拉格朗日…
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最小平方頻譜分析法
最小平方頻譜分析法（）是一種利用最小平方法尋找適配於資料點之最佳正弦曲線，以估算頻譜的方法。其數學原理與科學界中最常用的傅立葉分析相似。 最小平方頻譜分析法也稱為凡尼切克法（Vaníček method）、隆布法（Lomb method）或隆布—史卡構法（Lomb–Scargle method），分別取名自對其有所貢獻的、尼可拉斯·隆布（Nicholas R. Lomb）。然而，大多數以上述理論為基礎開發的方法僅適用於取樣間距相等的訊號…
逆問題
逆问题是一个关于如何将观测和测量的结果转换为物体或系统的信息的广义框架。比如，如果一个关于地球重力场的测量结果，就可以问：「利用现有的訊息，我们能否得到地球的密度分布？」。这类问题的解（即最符合测量数据的密度分布）通常就可以提供一个无法直接测量的物理量。因此，逆问题是在数学和物理学中最重要和被研究的最多的问题之一。逆问题广泛的出现在诸如计算机视觉，自然语言处理，机器学习，统计学，推论统计学，地理，医学成像（比如X射线计算机断层成像和脑电…
尺度分析 (数学科学)
尺度分析（Scale analysis），或稱量级分析（order-of-magnitude analysis），是一个應用于数学科学的工具，用于简化含有多项式的公式。首先确定方程中的某一项的量级。然后一些小到可以忽略不计的项可能会被忽略。 例：綜觀尺度气象学垂直动量 考虑大气中纳维–斯托克斯的方程式中的垂直坐标方向上的 动量方程式 :{{\partial w }\over{\partial t }} + u {\frac{\parti…
统计学
统计学是一门收集数据、分析数据，并根据数据进行推断的艺术和科学。最初与政府收集的数据有关，现在包括了范围广泛的方法和理论。該学科自17世纪中叶产生并逐步发展起来，廣泛地應用在各門學科，從自然科学、社會科學到人文學科，甚至被用於工商業及政府的情報決策。隨著大数据時代來臨，統計的面貌也逐漸改變，與資訊、計算等領域密切結合，是數據科學中的重要主軸之一。 譬如自一組數據中，可以摘要並且描述這份數據的集中和離散情形，這個用法稱作為描述統計學。另外…
概率论
機率論（）是研究概率、隨機性及不確定性等現象的數學分支。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。 单个随机事件的结果通常无法准确预知；不过，对于一系列相互独立的随机事件，例如掷骰子、扔硬幣、抽撲克牌或转动輪盤，长期结果会呈现可供研究和预测的规律。描述这些规律的代表性数学结论包括大數法則和中心极限定理。 ，出現3點的概率是多少？」]] 作为统计学的数学基础，概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要，概率论的方法同样适…
密码分析
密碼分析（，來源於希臘語，即「隱藏」，以及，即「解開」），是研究在不知道通常解密所需要的秘密信息的情況下對已加密的信息進行解密的一門學問。一般情況下，要成功解密需要尋找到一個秘密的鑰匙，俗稱破解密碼（破密）。 從廣義的角度看，密碼分析這個詞語有時也泛指繞開某個密碼學算法或密碼協議的嘗試，而不僅僅是針對加密算法。但是，密碼分析通常不包括並非主要針對密碼算法或協議的攻擊。儘管這些攻擊方式是計算機安全領域裡的重要考慮因素，而且通常比傳統的密碼…
黄金分割法
0.618法，又叫黄金分割法，是优选法的一种。它在试验时，把试点安排在黄金分割点上来寻找最佳点。而生产生活中，我们常常取其近似值0.618，因此得名。0.618法是最常用的单因素单峰目标函数优选法之一。 历史 1953年，美国数学家提出了0.618法。20世纪60、70年代，中国数学家华罗庚先生对其作了简化和补充，并在全中国范围内推广普及，取得了令人满意的结果。 精度 用0.618法寻找最佳点时，虽然不能保证在有限次内准确找出最佳点，但…
组合优化
的最小生成树。寻找最小生成树是涉及组合优化的常见问题。]] 组合优化（）是数学优化的一个子领域，在应用数学和理论计算机科学的领域中，组合优化是在一个有限集合中找出最优对象的一类问题。在很多组合优化的问题中，穷举搜索／枚举法是不可行的。组合优化的问题的特征是可行解的集是离散或者可以简化到离散的，并且目标是找到最优解。常见的例子有旅行推销员问题和最小生成树。 组合优化涉及运筹学、算法理论和计算复杂性理论，在人工智能、机器学习、拍卖理论、软件…
应用数学
的高效解法需要组合优化和整数规划的工具。]] 应用数学（）是以应用为目的的明确的数学理论和方法的总称，研究如何将数学知识应用到其他领域（尤其是科学）的数学分支，可以说是纯数学的对应面。应用数学是数学科学与专门知识的结合。 历史上，实际应用推动了数学理论的发展，这些理论随后成为纯数学的研究对象——在纯数学中，抽象概念因其自身而被研究。因此，应用数学的活动与纯数学研究密切相关。许多数学家（如亨利·庞加莱和弗拉基米尔·阿诺德）否认「应用数学」…
相对熵
KL散度（，簡稱KLD），在訊息系统中称为相对熵（relative entropy），在连续时间序列中称为随机性（randomness），在统计模型推断中称为訊息增益（information gain）。也称訊息散度（information divergence）。 KL散度是两个機率分布P和Q差别的非对称性的度量。 KL散度是用来度量使用基于Q的分布来编码服从P的分布的样本所需的额外的平均比特数。典型情况下，P表示数据的真实分布，Q表…
数理社会学
数理社会学是运用数学构建社会学理论的学科。数理社会学的目标是将那些在直觉上很明显但并未形成正式观点的社会学理论，用正式的术语表达出来。这种做法的好处包括增强理论的明确性以及用数学找出直觉不能得出的理论内涵。数理社会学所偏好的研究方式可以概括为：“建立一个数学模型”。这意味着针对一些社会现象提出具体假设，用数学语言进行表达，然后为其提供基于经验的阐释。还意味着推导所建立模型的特性，并将它和相关的经验数据进行比较。社会网络分析是这个子领域对…
數值天氣預報
等压面位势高度。]] 數值天氣預報，或稱數值天氣預測、天气数值预测、數值預報，是一种根据大气的数学模型，包含一連串的偏微分、物理及化學公式，利用当前的氣壓、溫度、風速、濕度作为输入数据而作出天气预报的方式，為現代天气预报之主流。尽管早在1920年代时已有人作出过尝试并取得一定成果，但直到计算机模拟出现之后，数值天气预报才成为一种切实可行的实时天气预报方法。为了得到準確的预测结果，世界多國都使用超级电脑来进行复杂的计算。许多天气预测模型，…
數學倫理學
數學倫理學（）是和關於數學研究及應用數學的道德系統，屬於倫理學中應用倫理學的一部份。數學倫理學的主題包括數學家的責任，尤其是在工作會影響具有重大後果的職業，例如法律，金融，軍事和環境科學。 數學家的職業責任，他們的工作會影響具有重大後果的職業，例如法律，金融，軍事和環境科學。 數學職業道德指引的需要 在工業、工程、金融、科學、軍事及情報工作數學家對社會的貢獻與影響極大。例如，曼哈頓計劃依靠複雜的計算。有人2008年金融風暴是被誤用耦合引…
数学地球物理学
數學地球物理學（）是將數學應用在地球物理學上的一個學科，涵蓋使用數學模型解釋地球動力學及地震學之類的問題。 數學地球物理學的各種領域 地球物理流體動力學 路徑]] 發展出相對於大氣層、海洋和地球內部的流體動力學理論，可以應用於地球動力學及發電機原理之上。 地球物理反演理論 地球物理的反演理論指的是從分析地球物理數據所得到的模型參數。亦即是說，從地球表面觀察所得到的數據，引申出來對地球構造的瞭解。 反演理論的目標在於確立一些變量，例如密度…
信息与计算科学
信息与计算科学专业（Information and Computational Science）是中国大陆的一个数学类专业名，隶属于计算科学范畴。1987年计算数学专业更名为“计算数学及其应用软件”，1998年中国教育部将其更名为信息与计算科学，是以信息领域为背景，数学，统计学与信息学，计算机科学相结合的数学类专业。该专业培养的学生具有良好的数学基础，算法基础，能熟练地使用计算机，初步具备在信息与计算机科学领域的某个方向上从事科学研究，…
離散微積分
離散微積分（）或離散函數微積分（）、和分差分學，是數學中研究「增量」變化的領域，如同幾何學研究形狀、代數學研究算術運算的推廣。Calculus 這一詞源自拉丁文，原意是「小石子」；由於過去人們用小石子來計算，這個詞的意義逐漸演變，現今通常指一種計算方法。同時，微積分（原稱「無窮小微積分（infinitesimal calculus）」或「無窮小量的微積分（the calculus of infinitesimals）」）則是研究「連續」…
德国坦克问题
期间，盟军情报部门用统计学方法准确地估计了德国坦克的生产数量，如豹式坦克。]] 在统计学理论的估计中，用不放回抽样来估计离散型均匀分布最大值问题中著名的德国坦克问题（），它因在第二次世界大战中用于估计德国坦克数量而得名。 这些分析说明了频率推断和贝叶斯推断之间的不同。 基于“单个”样本估计的样本总数各有不同，而在“多个”样本的基础上估计则是现实生活中一个很有意义的估计问题，它的答案很简单，但并不那么明显。 范例 假设某个情报人员已经发现…
数理经济学
数理经济学（）是运用数学方法来阐述经济学理论和分析经济学问题的学科。从广义上说，数理经济学是运用数学模型来进行经济分析，解释经济学现象的理论。从狭义上来说，是特指法國經濟學家瓦尔拉斯（）开创的一般均衡理论体系。通常可分為靜態分析與動態分析。 這個理論首先設立“人是理性的”這個假設，然後利用各種數學方法，來模擬各種經濟學現象，並進推論出有關問題的解決方案。 参考文献 * 《数理经济学的基本方法 》蒋中一
相邊界
相邊界是指物质的幾個不混溶的相（例如液体、固体），在各相之間形成空間上的界面。不混溶的原因是因為各相之間至少有一個物理性不同。物質相邊界上的行為在這兩個世紀已是活躍的跨領域研究，稱為，其原因是許多物理現象就是發生在相邊界上，例如毛细现象、晶粒边界的成長、二元合金的性質，以及雪花的形成等。 有一個此領域很古老的問題，在加布里埃尔·拉梅和埃米尔·克拉佩龙的時代就已出現，他們研究地面的凍結。其研究目的是要確認填滿半空间定溫液體冷卻時，會形成固…