算术几何
在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着，这是代数簇的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。 概述 算术几何主要的研究对象是有理点：即多项式方程组在代数数域、有限域、P進數、或函数域上(即除了实数域以外的非代数闭域)的解集。有理点的特征可以用衡量其算术复杂性的高度函数(height function)来表示。 …
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代數數論
在數學中，代數數論（）是數論的一支，在这个数学分支中，「數」的概念延伸到代数数上，以解決具體的數論問題。這類數是有理係數多項式的根。與此相關的概念是數域，這是有理數域的有限擴張。依照同样的动机，整數可以被推广为為代數整數，然后研究一個數域裡的代數整數。 代數整數在加法、減法與乘法下構成一個環，但整數的許多性質並不能推廣到一般數域裡的代數整數上，其中一個例子是素因數分解的唯一性（又稱算術基本定理），這是十九世紀數學家試圖證明費馬大定理時遇…
数论
數論（）是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性質，被稱為「最純」的數學領域。 简介 正整数按乘法性质划分，可以分成質数、合数、1，質数產生了很多一般人能理解卻又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想、孿生質數猜想等。即，很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）…
群论
在数学和抽象代数中，群论（）研究名为群的代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群和李群作为群论的分支，在经历了重大的发展之后，已经形成相对独立的研究领域。 群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群…
純粹數學
純粹數學（）又称基础数学、理论数学，是一門專門研究數學本身，不以应用为目的的學問，相對概念为應用數學。 純粹數學被人視為严格、抽象和美丽，以數論、数理逻辑為其代表。自18世纪以来，純粹數學成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。 历史 19世纪 “純粹數學”这个词是从这个19世纪中期建立的教授职位的全名而来的。“純粹”数学作为一门独立的学科的想法可能就是从那个时候发展起来的。高斯一代的数学家没有彻底…
代数几何
。]] 代数几何（）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三次曲线（非奇异情形称作椭圆曲线）、四次曲线（如双纽线，以及卵形线）、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类，…
计算语言学
計算語言學，亦稱電腦語言學（）是一門跨學科的研究領域，試圖找出自然語言的規律，建立運算模型，最終讓電腦能夠像人類般分析，理解和處理自然語言。 過去，計算語言學的研究一般由專門負責利用電腦處理自然語言的计算机科学家進行。由於近年的研究顯示人類語言是超乎想像的複雜，現在的計算語言學研究多由來自不同學科的專家共同進行。一般來說，研究隊伍的成員有電腦學家、語言學家、語言專家（熟悉有關研究項目所要處理的語言的人），以至研究人工智能、認知心理學、數…
图论
图论（），是组合数学分支，和其他数学分支如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。 图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。该问题于1736年被欧拉解决，因此普遍认为欧拉是图论的创始人。 图论的研究对象相当于一维的单纯複形。 历史 一般认为，欧拉于1736年出版…
应用数学
的高效解法需要组合优化和整数规划的工具。]] 应用数学（）是以应用为目的的明确的数学理论和方法的总称，研究如何将数学知识应用到其他领域（尤其是科学）的数学分支，可以说是纯数学的对应面。应用数学是数学科学与专门知识的结合。 历史上，实际应用推动了数学理论的发展，这些理论随后成为纯数学的研究对象——在纯数学中，抽象概念因其自身而被研究。因此，应用数学的活动与纯数学研究密切相关。许多数学家（如亨利·庞加莱和弗拉基米尔·阿诺德）否认「应用数学」…
实验数学
实验数学是数学研究的一种方法，其核心在于利用计算手段来考察数学对象，进而发现其性质与规律。该学科被定义为数学的一个分支，致力于通过实验性的探索（无论是在伽利略、培根、亚里士多德还是康德意义上的实验）—来研究猜想与非正式信念，并通过对所得数据的严谨分析，最终实现数学界内部洞察力的系统化与传播。 正如保罗·哈尔莫斯所言：“数学是一门演绎科学，这不过是陈词滥调。当你尝试证明一个定理时，并非仅仅列出假设然后开始推导。你所做的是反复试验、实验与猜…
拓扑学
，只有一個面與一個邊，為拓撲學所研究物件的一类。]] 拓撲學，也作拓樸學、意譯位相幾何學，是一門研究拓撲空間的領域，主要研究空間內在連續變化下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至萊布尼茲，他在17世紀提出「位置的幾何學」（）和「位相分析」（）的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。…
数学学科分类标准
数学学科分类标准（、MSC）是由美国数学学会策划的建立在两个主要的引文数据库数学评论和数学文摘上的字母数字混合的分类方案。该标准被许多数学接收学术论文的期刊所采用。 结构 数学学科分类标准采用分级的分类方案, 具有三个等级. 分类的第一级由一个两位数表示, 第二级由一个字母表示, 第三级由另外的两位数表示. 例如: 53 代表微分几何 53A 代表经典微分几何 53A45 代表向量和张量分析 一個有效的分類可以有兩個、三個或五個字元，視…
数学领域
随着数学史的推移，数学已成为一个极广泛的主题，因此有必要对不同的数学领域进行分类。许多不同的分类方案已经出现，有相同点也有不同点，差异的原因主要是它们使用的目的不同。此外，随着数学的发展，这些分类方案也必须随之发展，以解释新创建的领域或者新发现的不同领域间的联系。分类通常是困难的，对于那些最活跃的，跨越不同领域边界的主题往往更加困难。 数学的传统分支被分类到纯数学，主要研究其内在的逻辑性；而应用数学可以直接应用以解决现实问题。这种分类方…
三角学
都通过建立一个圆心为O的单位圆在几何上来定义]] 三角学（）是數學的一個分支，主要研究三角形，以及三角形中边与角之间的关系。三角学定義了三角函數，可以描述三角形边与角的关系，而且都是周期函数，可以用來描述周期性的現象。三角学在西元前三世紀時開始發展，最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中，三角学也是測量學的基礎。 三角学的基礎是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的…
模糊数学
模糊数学，亦称弗晰数学或模糊性数学。1965年以后，在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。 模糊集 定义和表示 给定一个论域 U ，那么从 U 到单位区间 [0,1] 的一个映射 \mu_{A}: U \mapsto [0,1] 称为 U 上的一个模糊集 或 U 的一个模糊子集 ， 记为 A 。 映射…
数理语言学
数理语言学（Mathematical linguistics）又稱數學語言學，是运用数学的理论和方法来研究和说明语言的一门语言学分支学科。 分支学科 按照数学方法分类 数理语言学按照运用的数学方法可以分为： 组合语言学（又称为非数值语言学或质量语言学）：主要运用数学中的集论、数理逻辑、算法等研究语言 定量语言学或数值语言学或数量语言学：主要运用统计学、概率论、信息论、数理分析等研究语言 按照研究领域分类 数理语言学按照研究领域的不同可以…