折纸公理
折纸公理，又称藤田－羽鳥公理或藤田－贾斯汀公理，是折纸数学的基本公理。假定所有折纸操作均在理想的平面上进行，并且所有折痕都是直线，那么这些公理描述了通过折纸可能达成的所有数学操作。 折纸定理最早於1989年由雅克·贾斯汀（Jacques Justin）发现。截至目前為止，共推衍了7個公理，其中，公理1－6又于1991年由日裔意大利数学家藤田文章发现。定理7也于2001年由羽鳥公士郎发现。贾斯汀和罗伯特·朗（Robert J. Lang）…
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共 52 篇文章
硬币悖论
。]] 硬币悖论（）是一种反直觉的现象，即当一枚硬币绕着另一枚相同大小的硬币的边缘滚动时，移动的硬币在绕着静止的硬币一圈后完成两个完整的转动。 描述 从桌子上两个相同的硬币开始，它们正面朝上并平行。保持硬币A静止，沿硬币A旋转硬币B，保持接触点不打滑。当硬币B到达对面时，两个正面将再次平行；硬币B进行了一次旋转。继续移动硬币B使其回到起始位置并完成第二次旋转。矛盾的是，硬币B滚动的距离等于其周长的两倍。 当硬币B旋转时，其周边上的每个点…
空間
，用以描述空間中的位置。]] 空間（）為一種抽象觀念，是物体和事件存在並有彼此相對關係的客观形式，也是其具有相对位置和方向的无限的三维范围。口语上，通常指四方上下，与“时间”相对。 经典物理学解释空间为宇宙中物质实体之外的部分，物理空间通常以三个线性维度来构想；而现代物理学解释空间为宇宙物质实体运动所发生的部分，其中相对论将時間與空間一起組成无限的“四维连续体”或四维流形，称为时空，而空间是时空的一部分，时空则是构成宇宙的基本结构。空间…
截面二次轴矩
面積二次轴矩（second axial moment of area），又称面積慣性矩，或面積对某一轴的惯性矩，通常是对受弯曲作用物体的横截面而言，是反映截面的形状与尺寸对弯曲变形影响的物理量。弯曲作用下的变形或挠度不仅取决于荷载的大小，还与横截面的几何特性有关。如工字梁的抗弯性能就比相同截面尺寸的矩形梁好。它和反映截面抗扭转作用性能的面積极惯性矩是相似的。 面積二次轴矩虽然也称“惯性矩”，但它和用以计算旋转物体角加速度的質量惯性矩（常…
代数几何
。]] 代数几何（）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三次曲线（非奇异情形称作椭圆曲线）、四次曲线（如双纽线，以及卵形线）、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类，…
焦點 (幾何)
在几何学上，焦點是指建構曲線中的一些特殊點。例如用一個或二個焦點可以定義圓錐曲線，分別為圓（一個焦點）、橢圓（二個焦點）、拋物線（一個焦點和一條線）及雙曲線（二個焦點），此外，有二個焦點可以定義卡西尼卵形线及，二個以上的焦點可以定義。 圓錐曲線 用二個焦點定義圓錐曲線 橢圓可以定義為平面上到兩個固定點（焦點）的距離之和為常數的點之軌跡。 圓是一種特殊的橢圓，其二個焦點重合，只剩一個焦點。因此圓可以定義為平面上到一個固定點的距離為常數的點…
计算解剖学
计算解剖学是一门多领域交叉学科，是关注定量研究与解剖形状可变性建模的生物学领域。其包含了数学、统计学和数据分析方法在建模及生物结构模拟上的发展与应用。 计算解剖学内容丰富，涵盖解剖学、应用数学及纯数学、机器学习、计算力学、计算科学、生物成像、神经科学、物理学、概率论与统计学内容；还与流体力学和几何力学有联系。另外，还包含较新的跨领域学科，如生物信息学和神经信息学，它们的解释用到了来自原传感器成像方式（如磁共振成像）的元数据。其关注待测区…
莫列波紋
摩爾紋（），或稱-{zh-tw:莫列波紋; zh-hant:摩爾紋; zh-hans:摩尔纹;}-、莫尔条纹，是一個有透明間隙且部分不透明的規則圖案疊加在另一個類似圖案時，產生大範圍的干涉條紋。在数码相机或者扫描仪等设备上，会使图片出现彩色、高频率且不规则的条纹。摩爾紋因为是不规则的，所以并没有明显的形状规律。 原理 当感光元件像素的空间频率与影像中条纹的空间频率接近时，可能产生一种新的波浪形的干扰图案，即所谓的莫列波紋。传感器的网格状…
解析几何
解析几何（），又稱為坐标几何（Coordinate geometry）或卡氏幾何（Cartesian geometry），早先被叫作笛卡兒几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。 在中学课本中，解析几何被简单地解释为：采用数值的方法…
閔考斯基時空
（1864－1909）发现狭义相对论在利用闵可夫斯基时空这一四维空间时更容易理解。]] 闵可夫斯基时空（）又称闵可夫斯基空间（），在数学物理学中是指由三维欧几里德空间与时间组成的四维流形，其中任意两个事件之间的时空间隔与所依照的惯性系无关。尽管由猶太裔德國數學家赫尔曼·闵可夫斯基一开始是为了电磁理论的麦克斯韦方程组而发展这一理论，但闵可夫斯基时空的结构却可以从狭义相对论的公设直接推出。 闵可夫斯基空间与阿尔伯特·爱因斯坦的狭义相对论紧密…
祖暅原理
祖原理，又名等幂等积定理，是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的定理。祖暅之《綴術》有-{云}-：「緣冪勢既同，則積不容異。」 该原理最早由中国古代数学家刘徽提出，兩父子用这原理求出牟合方盖体积，进而算出球体积。17世纪欧洲意大利数学家卡瓦列里亦發現相同定理，所以西方文献一般称该原理为卡瓦列里原理。 在現代的解析幾何和測度應用中，祖暅原理是富比尼定理的一個特例。卡瓦列里沒有對這條的嚴謹證明，只發表在1635年的Ge…
變換幾何
。]]在数学领域，变换几何（）是一种通过聚焦于几何变换群及在其作用下保持不变的性质来研究几何学的教学方法。这种理念不同于以证明几何定理为核心的欧几里得几何经典法。 例如，在变换几何的框架下，等腰三角形的性质可以通过"其能够沿某条对称轴反射映射的图形与自身重合"这一事实推导得出。这与古典几何中通过三角形全等准则进行证明的方式形成鲜明对比。 。]] 将变换作为几何学基础的第一个系统性的探索由费利克斯·克莱因于19世纪提出，即著名的埃尔朗根纲…
角平分線
角平分线（英语：Angle Bisector）是几何学中的一个基本概念。它指的是从角的顶点出发，将角分成两个相等角的线段或射线。角平分线在几何问题中起着重要作用，无论是在理论证明中，还是在实际应用中，都能帮助我们理解和解决各种几何问题。 角平分线的定义 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 角平分线的性质 1.角平分线把角分成两个一样角度的小角，都等于该角的一半 该性质的应用 \bec…
定向 (向量空間)
数学中，实向量空间的一个定向（）是对哪些有序基是“正”定向以及哪些是“负”定向的一个选取。在三维欧几里得空间中，两个可能的基本定向分别称为右手系与左手系。但是定向的选取与基的手征性是独立的（尽管右手基典型地选为正定向，但它们也可规定为负定向）。 定义 设 V 是一个实向量空间，b1 和 b2 是 V 的两个有序基。线性代数中一个标准结论说存在惟一一个线性变换 A : V → V，将 b1 变为 b2。如果 A 的行列式为正，则称基 b1…
康威多面體
在幾何學中，康威多面體是一種多面體類型，包含著所有由柏拉圖立體為種子（T、C、O、D、I），經過有限次康威多面體變換可得到的立體。康威多面體必有外接球和內切球，且有很高的對稱性。 康威多面體有無限多種，其中包含了柏拉圖立體、阿基米德立體、卡塔蘭立體，但大部份的詹森多面體都不是康威多面體。 除了柏拉圖立體、阿基米德立體、卡塔蘭立體之外，截角三角化四面体、截半截角二十面體、截角五角二十四面體、截角五角六十面體、四角化扭棱立方體、五角化扭棱十…
超二次曲面体
超二次曲面体（英文：Superquadric）是一类几何体，其表面方程由椭球体或其他二次曲面体方程演化而来。将椭球体表面方程中的指数由2更改为其他任意正实数，即得到超二次曲面体。 超二次曲面体可以表达圆角或近似方角的立方体、八面体、圆柱等诸多形状，是一种很好的计算机三维图形模型。
截半正七邊形鑲嵌
{{Infobox polyhedron | name = 截半正七邊形鑲嵌 | imagename = H2 tiling 237-2.png | caption = 龐加萊圓盤模型 | Type = 雙曲半正鑲嵌 | Coxeter_diagram = | Schläfli = r{7,3} | Wythoff = 2 | 7 3 | Symmetry_group = [7,3], (732) | Vertice_type = 3.…
截角七階三角形鑲嵌
{{Infobox polyhedron | name = 截角七階三角形鑲嵌 | imagename = H2 tiling 237-6.png | caption = 龐加萊圓盤模型 | Type = 雙曲半正鑲嵌 | Coxeter_diagram = | Vertice_type = 7.6.6 | Schläfli = t{3,7} 2t{7,3} | Wythoff = 2 7 | 3 | Symmetry_group = …
缓冲区分析
在地理信息系统（GIS）和空间分析中的用途是界定地理要素周围一定距离范围内的区域，即缓冲区（）。缓冲区可能是方法中最常用的工具。 历史 自1970年代末和1980年代初的原始集成GIS软件包（如ARC/INFO、Odyssey和MOSS）以来，缓冲区操作一直是GIS功能的核心部分。尽管在后来，它已成最常用的GIS操作之一，但除了偶有开发出更高效的算法外，几乎没有关于该工具本身的研究文献发表。 基本算法 在给定的距离（半径）r下，在矢量数…
拟阵
拟阵是组合数学中的一个结构，是对向量空间中线性独立这一概念的概括与归纳。拟阵有许多等价的定义，其中最主要的几个定义分别是基于独立集、基底、环路、闭集、平坦、闭包算子和秩函数。 拟阵理论从线性代数和图论中借用了大量术语，主要是因为它是对这些领域中很多重要的核心概念的概括。拟阵理论在几何、拓扑学、组合优化、网络理论和编码理论中都有应用。 定义 拟阵有很多等价的定义方式。 独立集 就独立集来说, 一个有限的拟阵 M 是一个二元组 (E,\ma…