{{Infobox polyhedron
| name = 截半正七邊形鑲嵌
| imagename = H2 tiling 237-2.png
| caption = 龐加萊圓盤模型
| Type = 雙曲半正鑲嵌
| Coxeter_diagram =
| Schläfli = r{7,3}
| Wythoff = 2 | 7 3
| Symmetry_group = [7,3], (*732)
| Vertice_type = 3.7.3.7
| dual = 七階三菱形鑲嵌
| Properties =
| 3d_image = Uniform tiling 73-t1 klein.png
| 3d_image_info = 凱萊-克萊因模型
| dual_image = Order73_qreg_rhombic_til.png
| vfigimage = Triheptagonal tiling vertfig.png
}}
在幾何學中，截半正七邊形鑲嵌（）是一種由正七邊形與正三角形拼合，並且將正七邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。其為正七邊形鑲嵌經截半變換後的像，是一種雙曲半正鑲嵌，每個頂點皆由兩個正七邊形與兩個正三角形構成。在施萊夫利符號中用r{7,3}表示；此外其邊緣形成一個無限排列的雙曲面直線，此性質與截半正六邊形鑲嵌相似。
截半正七邊形鑲嵌無法在一個平面上構造，因為每個頂點的角度128\frac{4}{7}^{\circ} \times 2 + 60^{\circ} \times 2= 377 \frac{1}{7}^{\circ}超過了360度，但若硬將正七邊形與正三角形邊對邊接合，將會變成一個馬鞍形，且每個頂點皆會落在一個雙曲拋物面上，雖然它不能在歐幾里得平面上構造，但可以在一個雙曲拋物面上構造，因此截半正七邊形鑲嵌也是羅氏幾何或雙曲幾何中討論的幾何構造。
圖片
相關半正鑲嵌
截半正七邊形鑲嵌在拓撲上與一系列一直延伸到雙曲鑲嵌的頂點圖為3.n.3.n的（廣義）擬正多面體相關：
從中可得到8種不同的半正鑲嵌
參見
- 截半正六邊形鑲嵌 - 3.6.3.6 鑲嵌
** 菱形鑲嵌 - V3.6.3.6 鑲嵌的對偶
- 正多邊形鑲嵌
- 半正鑲嵌列表
參考文獻
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
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- [http://bork.hampshire.edu/~bernie/hyper/ Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery]
- [http://geometrygames.org/KaleidoTile/index.html KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings]
- [http://www.plunk.org/~hatch/HyperbolicTesselations Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch]
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