分形维数
在分形几何中，分数维D（即分形维数）是一个描述一个分形对空间填充程度统计量。分数维没有统一的定义。主要的分数维定义方法有豪斯多夫维数、计盒维数和分配维数等。 公式 D = {{\log N} \over {\log {1 \over r}}}
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共 10 篇文章
拟阵
拟阵是组合数学中的一个结构，是对向量空间中线性独立这一概念的概括与归纳。拟阵有许多等价的定义，其中最主要的几个定义分别是基于独立集、基底、环路、闭集、平坦、闭包算子和秩函数。 拟阵理论从线性代数和图论中借用了大量术语，主要是因为它是对这些领域中很多重要的核心概念的概括。拟阵理论在几何、拓扑学、组合优化、网络理论和编码理论中都有应用。 定义 拟阵有很多等价的定义方式。 独立集 就独立集来说, 一个有限的拟阵 M 是一个二元组 (E,\ma…
四维空间
。]] 在物理学和数学中，可將n个数的序列理解为一个n维空间中的位置。当n=4时，所有这样的位置的集合就叫做四维空间。四维空间和人居住的三維空間不同，因為多了一個維度。 非歐氏四維空間 愛因斯坦在他的廣義相對論和狭义相對論中提及的四维时空（閔可夫斯基時空）建立在黎曼幾何上，而該非歐氏幾何空間與大眾熟悉的歐氏幾何大相徑庭。此四維空間與四維歐氏空間非常不同。由於幻想和哲學作品的流行，大眾的想像裡，該區別往往被模糊。 关于这一点，1973年，…
计盒维数
在分形几何中, 计盒维数也称为盒维数、闵可夫斯基维数，是一种测量距离空间(X, d)（特别是豪斯多夫空间）比如欧氏空间 Rn 中分形维数的计算方法。 要计算分形 S 的维数，你可以想象一下把这个分形放在一个均匀分割的网格上，数一数最小需要几个格子来覆盖这个分形。通过对网格的逐步精化，查看所需覆盖数目的变化，从而计算出计盒维数。 假设当格子的边长是 ε 时，总共把空间分成 N 个格子，那么计盒维数就是： :\dim_{\rm box}(S…
向量空间的维数
数学中, 向量空间 V 的维数是 V 的基底的势，即基底中向量的个数。向量空间的维数有时也称作哈梅尔维数（Hamel basis）或代数维数以便与其他类型的维数相区别。 向量空间中的所有基底具有相等的势（参阅向量空间的维数定理）。所以向量空间的维数是唯一并确定的. 若F为域， F上的向量空间 V 的维数可记为 dimF(V) 或 [V : F], 读作 " V 在 F 上的维数"。 当上下文中给出明确的F 时, 通常记为 dim(V) …
克鲁尔维数
在交換代數中，一個環的克鲁尔維數定義為素理想鏈的最大長度。此概念依數學家 Wolfgang Krull（1899年-1971年）命名。 定義 設交換環 R 中有 n+1 個素理想 P_0, \ldots, P_n，使得 : P_0\subsetneq P_1\subsetneq \ldots \subsetneq P_n 則稱之為長度為 n 的素理想鏈，一個無法插入新的素理想的鏈被稱作極大的。R 的克鲁尔維數定義為素理想鏈的最大可能長度…
退化 (數學)
在數學中，退化（Degeneracy）是指在一個限制的情況下，一個集合中的對象改變其性質並且屬於另一個集合，通常是變成比較簡單的集合，例如，一個三角形是一個平面集合的一個對象，但是若改變其性質將單一內角改為180度使其邊皆重合，則它就屬於線段集合的一個對象，且線段這個集合比平面還要簡單，因為它少一個維度，我們就會稱此多邊形退化了。 因此，退化的情況下，具有原來的性質 下面列出一些退化的例子: 點是退化的圓，因為一個圓若半徑為0就會成一個…
多维空间
多维空间是一個空間拓撲學的術語，指由四條或者更多维度组成的空间，但日常應用中，更常指\ge 5的空間。多维空间的一個特例是N維的歐幾里得空間。 简介 在平行宇宙理论中，由于存在着无数多个3维宇宙，这些宇宙并不能通过长、宽、高或者时间进行相连，只能通过另外一条维度进行连接，因此平行宇宙本身至少就是一个4+1维时空（5维空间）。在弦理论中，认为各种基本粒子都是由十分小的线状弦组成的，在众多现象难以用理论解释的情况下，爱德华·维顿提出了11维…
二维国内外
《二维国内外》（Flatterland）是一本由英国数学家、科学普及者艾恩·史都华所著的关于非欧几何的小说，于2001年出版，是《平面国》(Flatland: A Romance of Many Dimensions）的续篇。 情节简介 《平面国》中主人公的故事发生100年后，平面国社会发生了一些大变化，可一些传统也得到保留，比如平面国男子对多边形边数的渴求。《二维国内外》女主人公、《平面国》中的主人公A·方方的后代维多利亚（维琪）·直…
內射維度、投射維度與同調維度
投射維度、內射維度與同調維度（又稱整體維度）是交換代數中考慮的重要不變量。 定義 以下設 A 為交換環，而 M 為 A-模。 M 的內射維度 \mathrm{id}_A(M) 定義為其內射分解的最短長度（當 M=(0) 時置 \mathrm{id}_A(0) = -\infty）。投射維度 \mathrm{pd}_A(M) 則定義為其投射分解的最短長度。 利用同調代數的工具，可以進一步得到下述刻劃： 命題一. 設 n \geq 0 為整…