七维叉积
在数学中，七维叉积是七维空间的向量的双线性算子。对于任何两个向量a、b在{{tmath|\mathbb{R}^7}}，其叉积也在{{tmath|\mathbb{R}^7}}。七维叉积和三维叉积相似在于，它们满足反交換律且正交于a和b；不同在于，七维叉积不满足雅可比恒等式。虽然每对三维向量只有一个叉积（不辨正负），但每对七维向量可以有很多叉积。七维叉积与八元数的关系和三维叉积与四元数的一样。 七维叉积是将三维以外的叉积广义化的一个方式，而…
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向量
向量（，在中国大陆物理、工程领域通称-{矢}-量），是具有大小和方向的量，且其运算必须遵循特殊定则及满足特殊定律。在纯数学中，向量可以没有单位。 在数学中，向量是指欧几里得向量（Euclidean vector），又称几何向量（geometric vector）、空间向量（spatial vector），是向量空间（或称线性空间）中的元素，属于一几何对象或是抽象的数学对象。它不仅具有大小（量值、模）和方向，其运算必须严格遵循一组代数公理…
拉普拉斯-龍格-冷次向量
在經典力學裏，拉普拉斯-龍格-冷次向量（Laplace–Runge–Lenz vector；簡稱為LRL向量）主要是用來描述，當一個物體環繞著另外一個物體運動時，軌道的形狀與取向。典型的例子是行星的環繞著太陽公轉。在一個物理系統裏，假若兩個物體以萬有引力相互作用，則LRL向量必定是一個運動常數，不管在軌道的任何位置，計算出來的LRL向量都一樣；也就是說，LRL向量是一個保守量。更廣義地，在克卜勒問題裏，由於兩個物體以連心力相互作用，而連…
離心率向量
在航天動力學裏，一個圓錐曲線的離心率向量（）是一個向量，從焦點指向近拱點，量值等於軌道的離心率純量，是個無因次量。 計算 離心率向量 \mathbf{e} \, 是個大小等於軌道離心率 () 且方向指向近心點 (periapsis 或 pericenter) 的向量。對克卜勒軌道而言，它是個運動常數。在使用狀態向量 (\mathbf{r}, \mathbf{v}) 進行軌道測定或軌道決定 (orbit determination, OD…
磁矩
磁矩是磁鐵的一種物理性質。處於外磁場的磁鐵，會感受到力矩，促使其磁矩沿外磁場的磁場線方向排列。磁矩可以用向量表示。磁鐵的磁矩方向是從磁鐵的指南極指向指北極，磁矩的大小取決於磁鐵的磁性與量值。不只是磁鐵具有磁矩，載流迴路、電子、分子或行星等等，都具有磁矩。 科學家至今尚未發現宇宙中存在有磁單極子。一般磁性物質的磁場，其泰勒展開的多極展開式，由於磁單極子項目恆等於零，第一個項目是磁偶極子項、第二個項目是磁四極子（）項，以此类推。磁矩也分為磁…
特征值和特征向量
的图像左右翻转时，中间垂直的红色向量方向保持不变。而水平方向上黄色的向量的方向完全反转，因此它们都是左右翻转变换的特征向量。红色向量长度不变，其特征值为1。黄色向量长度也不变但方向变了，其特征值为-1。橙色向量在翻转后和原来的向量不在同一条直线上，因此不是特征向量。]] 在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的方阵A，它的特征向量（eigenvector，也譯固有向量、本征向量）v 经过这个线性变换之后，得到的新向量仍然与原来的v 保…
右手定則
的方向]] 右手定則（）是一個在數學及物理學上使用的定則。是由英國電機工程師約翰·弗萊明（）於十九世紀末期發明的定則，用來幫助他的學生轻松地求出移動於磁場的導體所產生的電動勢的方向。 向量有序偶設定的方向 ，右邊是右手取向。]] 當設定三個相互垂直的向量時，可以有兩種不同的選擇：右手系統或左手系統。因此，假若遇到這類問題時，必需明確地指出是採用哪一種系統。 假設執行有序運算於兩個向量\mathbf{a}、\mathbf{b}的結果是向量…
点积
在数学中，点积（；）又称-{zh-hans:数量积;zh-hant:數量積}-或标量积（；），是一种接受两串等长的数字序列（通常是坐标向量）、返回单一常數的代数运算。 在欧几里得几何里，两個笛卡尔坐标向量的点积常称为內積（；）。點积是內積的一种特殊形式：内积是点积的抽象，內积是一种双线性函数，点积是欧几里得空间（内积空间）的度量。 从代数角度看，先求两数字序列中每组对应元素的积，再求所有积之和，结果即为点积。从几何角度看，点积则是两向量…
射影空间
中，平面上的平行线相交于地平线 上的消失点。]] 数学上，一个射影空间可以被看作是通过向量空间V的原点的直线的集合。以及的射影空间分别为实射影直线和实射影平面，其中 R表示实数域，R2表示有序实数对，R3表示实有序三元组。 射影空间的概念与透视投影有关。更确切地说，它与眼睛或照相机把3D场景投影到2D图像的方法有关。所有位于同一条投影直线（即与相机的入射瞳孔相交的"视线"）上的点被投影到同一个图像上的点。在这种情况下，向量空间为R3，相…
极化恒等式
极化恒等式（英语：Polarization identity）是一个用范数来计算两个向量的内积的公式。 公式 :设x,y是複Hilbert空间中的向量，则内积可表示为： : :\left\langle x,y \right\rangle =\frac{1}{4}\left( {{\left\| x+y \right\|}^{2}}-{{\left\| x-y \right\|}^{2}}+i{{\left\| x+iy \right\|…
零向量
在线性代数及相关数学领域中，零向量（也称退化向量）即欧几里得空间里的中所有元素都为 0 的向量 (0, 0, …, 0)。零向量的表示法於印刷体会打成稍微斜一点的粗黑体數字\mathit{0} 或粗黑體大寫英文字母\boldsymbol{O}，手写的為避免與數字0混淆，因此會在數字0上面加上一个向右的(半)箭头表示这是一个零向量，如：\vec{0}、\overset{\rightharpoonup}{0}。 在一般的向量空間中，零向量是…
单位向量
数学上，赋范向量空间中的单位向量就是长度为 1 的向量。单位向量的符号通常有个“帽子”，如：\mathbf{\hat{i}} 。欧几里得空间中，两个单位向量的点积就是它们之间角度的余弦（因为它们的长度都是1）。 一个非零向量 \mathbf{u} 的正规化向量 \mathbf{\hat{u}} 就是平行于 \mathbf{u} 的单位向量： :\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{…
向量值函数
向量值函数，有时也称为向量函数，是一个单变量或多变量的、值域是多维向量或者无穷维向量的集合的函数。向量值函数的输入可以是一个标量或者一个向量（定义域的维度可以是1或大于1）；定义域的维度不取决于值域的维度。 样例：螺旋 一类常见的向量值函数依赖于单个实参数t（通常表示时间），而其输出是向量 v(t)。
坡印廷向量
]] 坡印廷向量（），亦称能流密度矢量，其方向為電磁能傳遞方向，大小為能流密度（单位面积的能量传输速率）。坡印廷矢量的SI单位是瓦特每平方米（W/m2）。它是以其发現者约翰·亨利·坡印廷來命名的。奧利弗·黑維塞和尼古拉·乌莫夫亦獨立發現所謂的坡印廷向量。 定义 在坡印廷的原始论文和许多教科书中，它通常记作 S 或 N，定义为 :\mathbf{S} = \mathbf{E} \times \mathbf{H} 其中 E 是电场强度； H…
向量丛
向量叢(vector bundle)也翻譯成向量-{束}-，是数学，特別是幾何學，上的一種幾何結構，在空間 X（X 可以是拓撲空間、流形或代数簇）的每一點指定(或"黏上")一個向量空间(比如 \mathbb{R}^n)，而这些向量空间“粘起来”又构成一個新的拓扑空间（或流形，或代数簇）。 在 X 之上的向量叢最簡單的例子是，X×\mathbb{R}^n，另一個較複雜的典型的例子是微分流形的切丛(tangent bundle)：对流形的每…
向量空间
的）對象的集合]] 向量空間是一群可縮放和相加的數學實體（如實數甚至是函数）所構成的特殊集合，其特殊之處在於縮放和相加後仍屬於這個集合。這些數學實體被稱為向量，而向量空間正是線性代數的主要研究对象。 正式定義 給定域 \left(K,\,+,\,\times\right) 和某集合 V ，它們具有了以下兩種运算（函数）： 向量加法 \oplus:V \times V \to V （其中 \oplus(u,\,v) 慣例上簡記為 u \o…
三重积
三重积，又稱混合積，是三个向量相乘的結果。向量空間中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分別稱作标量三重积和向量三重积。 标量三重积 定義 标量三重积是三个向量中的一个和另两个向量的叉积相乘得到点积，其结果是个赝标量。 設\mathbf{a}、\mathbf{b}、\mathbf{c}為三個向量，則标量三重积的定義為 ::\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c})。 特性 設 \math…
赝矢量
的線圈（黑色）會產生磁場（藍色）。若線圈的位置和電流都對應點線鏡面反射，其產生的磁場不會是原磁場的鏡面反射，會是原磁場反射後，再加以反向。線圈的位置和電流是向量，但產生的磁場是赝矢量]] 赝矢量（）也稱為偽向量，指的是在瑕旋轉下，除了隨之反射外，還会再上下翻轉的矢量（因為右手定則的關係）。矢量（极矢量）和赝矢量（轴矢量）都是广义上的矢量，在一般旋轉下的特性相同。但更严格地说，矢量还要求在瑕旋轉下，除了空间反演外，不會再改变方向。 在三維…
叉积
在数学和向量代数领域，外積（）又称叉积（）、叉乘、向量积（），是对三维空间中的两个向量的二元运算，使用符号\times。与点积不同，它的运算结果是向量。对于线性无关的两个向量\mathbf{a}和\mathbf{b}，它们的外积写作\mathbf{a} \times \mathbf{b}，是\mathbf{a}和\mathbf{b}所在平面的法线向量，与\mathbf{a}和\mathbf{b}都垂直。外积被广泛运用于数学、物理、工程学…
共變和反變
在數學裏，反變（contravariant，也稱逆變）和共變（covariant，也稱協變）描述一個向量（或更廣義來說，張量）的坐標，在向量空間的基底／坐標系轉換之下，會如何改變。 反變和共變在張量場的演算中不可或缺，是了解狹義相對論、廣義相對論必需的數學基礎。 轉換方式 向量：反變轉換 標記法說明：向量 \mathbf{v}\,\! 是向量空間 V\,\! 的元素。向量基底 \mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, ..…