保守力
假設一個受到某作用力的粒子，從初始位置移動到終結位置，而此作用力所做的功跟移動路徑無關，則稱此力為保守力（），又稱為守恆力。等價地說，假設一個粒子從某位置，移動經過一條閉合路徑後，又回到原本位置，則作用於這粒子的保守力所做的機械功（保守力對於整個閉合路徑的積分）等於零。假設在一個物理系統裏，所有的作用力都是保守力，則稱此物理系統為「保守系統」，又稱為「守恆系統」。對於這種系統，在空間裏每一個位置，都可以給定位勢一個唯一數值。假設粒子從某…
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共 50 篇文章
定常系統
在經典力學裏，如果一個系統的所有約束都是定常約束（scleronomous constraint），則稱此系統為定常系統（scleronomous system）。定常約束顯性地不含時間。假若約束顯性地含時間，則稱此約束為非定常約束。 應用 :主要項目：廣義速度 在三維空間裏，一個質量為m、速度為\mathbf{v}的粒子的動能是 :T =\frac{1}{2}m v^2 。 速度是位置\mathbf{r}對於時間t的導數。應用偏微分連…
完整系統
在經典力學裏，假若一個系統的所有的約束條件都是，則稱此系統為完整系統（）。完整約束以方程式表達為 : f(x_1,\ x_2,\ x_3,\ \dots,\ x_N,\ t)=0； 其中，x_i是每一個粒子P_i之位置，t是時間。 假若一個約束條件不能夠以上述方程式表達，則稱此約束條件為非完整約束。 假若一個系統有任何約束條件不是完整約束，則稱此系統為非完整系統。 轉換至廣義坐標 完整約束方程式只跟位置、時間有關，跟速度無關。完整約束方…
單演系統
在經典力學裏，單演系統（）是最常使用的物理系統之一。這是因為單演系統提供了一個非常理想的系統，使得物理學家能夠發展與檢查嶄新的構想與理論。單演系統具有優良的數學性質，非常適合作數學分析，是任何物理理論研究的起始點。 假若在一個物理系統裏，除了約束力以外，所有的作用力都是純量廣義位勢函數的導數，而此廣義位勢函數的參數是廣義坐標，廣義速度，或時間，則稱此系統為單演系統。 在單演系統裏，除了約束力以外，所有的廣義力\mathcal{F}_i\…
克卜勒問題
在經典力學裏，克卜勒問題是二體問題的一個特別案例。假若，兩個物體以連心力\mathbf{F}\,\!互相作用；力的大小與距離r\,\!的平方成反比。則稱此物理系統所涉及的問題為克卜勒問題。反平方連心力以公式表示為 :\mathbf{F} = \frac{k}{r^{2}} \mathbf{\hat{r}}\,\!； 其中，k\,\!是常數，\hat{\mathbf{r}}\,\!是徑向單位向量。 連心力可以是吸引性的（k），也可以是排斥…
慣性
在物理學裡，慣性（）是物體抗拒其運動狀態被改變的性質。物體的慣性可以用其質量來衡量，質量越大，慣性也越大。艾薩克·牛頓在鉅著《自然哲學的數學原理》裡定義慣性為： 更具體而言，牛頓第一定律表明，存在某些參考系，在其中，不受外力的物體都保持靜止或等速直線運動。也就是說，從某些参考系觀察，假若施加於物體的淨外力為零，則物體運動速度的大小與方向恒定。慣性定義為，牛頓第一定律中的物體具有保持原來運動狀態的性質。滿足牛頓第一定律的參考系，稱為慣性參…
虛位移
在分析力學裏，保持時間不變，虛位移是符合約束條件的無窮小位移。由於任何物理運動都需要經過時間的演進才會有實際的位移，所以稱保持時間不變的位移為虛位移。 如右圖，假設一個粒子的運動軌道是x (t)，另外一條不違反約束條件的路徑是x'(t)，則在時間t_1，虛位移是\delta x=x'(t_1)-x(t_1)。 假設一個位置向量\mathbf{r}_i是廣義坐標q_1, q_2,\dots, q_N與時間t的函數，\mathbf{r}_i…
正則變換生成函數
在哈密頓力學裏，當計算正則變換時，生成函數扮演的角色，好似在兩組正則坐標 (\mathbf{q},\ \mathbf{p}) ，(\mathbf{Q},\ \mathbf{P}) 之間的一座橋。為了要保證正則變換的正確性 ，採取一種間接的方法，稱為生成函數方法。這兩組變數必須符合方程式 :\mathbf{p}\cdot\dot{\mathbf{q}} - \mathcal{H}=\mathbf{P}\cdot\dot{\mathbf{Q…
拉普拉斯-龍格-冷次向量
在經典力學裏，拉普拉斯-龍格-冷次向量（Laplace–Runge–Lenz vector；簡稱為LRL向量）主要是用來描述，當一個物體環繞著另外一個物體運動時，軌道的形狀與取向。典型的例子是行星的環繞著太陽公轉。在一個物理系統裏，假若兩個物體以萬有引力相互作用，則LRL向量必定是一個運動常數，不管在軌道的任何位置，計算出來的LRL向量都一樣；也就是說，LRL向量是一個保守量。更廣義地，在克卜勒問題裏，由於兩個物體以連心力相互作用，而連…
運動常數
在經典力學裏，對於一個動力系統，隨著時間的演進，所有保持不變的物理量都稱為運動常數（），又稱為守恆量。它的作用有點類似運動的約束。可是，運動常數是數學的約束，自然地從運動方程式中顯現出來，而不是物理的約束；物理的約束會有相應的約束力來維持這約束。常見的運動常數例子有能量、動量、角動量、拉普拉斯-龍格-冷次向量。 應用 運動常數的辨認對於研究物理問題是非常重要的。通過解析運動常數，可以明瞭許多物體運動的性質，而不需將運動方程式的解答完全計…
歐拉運動定律
歐拉運動定律（）是牛頓運動定律的延伸，可以應用於多粒子系統運動或剛體運動，描述多粒子系統運動或剛體的平移運動、旋轉運動分別與其感受的力、力矩之間的關係。在艾薩克·牛頓發表牛頓運動定律之後超過半個世紀，於1750年，萊昂哈德·歐拉才成功地表述了這定律。 剛體也是一種多粒子系統，但理想剛體是一種有限尺寸，可以忽略形變的固體。不論是否感受到作用力，在剛體內部，點與點之間的距離都不會改變。 歐拉運動定律也可以加以延伸，應用於可變形體內任意部分的…
離心率向量
在航天動力學裏，一個圓錐曲線的離心率向量（）是一個向量，從焦點指向近拱點，量值等於軌道的離心率純量，是個無因次量。 計算 離心率向量 \mathbf{e} \, 是個大小等於軌道離心率 () 且方向指向近心點 (periapsis 或 pericenter) 的向量。對克卜勒軌道而言，它是個運動常數。在使用狀態向量 (\mathbf{r}, \mathbf{v}) 進行軌道測定或軌道決定 (orbit determination, OD…
牛頓旋轉軌道定理
比藍行星快三倍，因此需要更強的向心力，這是由立方反比吸引力給出。固定不動的紅行星依靠立方反比排斥力來抵銷吸引力F(r)\,\!。這三個軌道的半徑皆為常數。 點選本動畫的GIF版本。]] 軌道的半徑相同，但是綠行星的角速度是藍行星的k\,\!倍。圖1、圖3－圖5展示這類軌道的案例。]] 在經典力學裏，牛頓旋轉軌道定理（）辨明哪種連心力能夠改變移動粒子的角速度，同時不影響其徑向運動（圖1和圖2）。艾薩克·牛頓應用這理論於分析軌道的整體旋轉運…
伸展定則
在物理學裏，伸展定則闡明，如果將一個物體的任何一點，平行地沿著一支直軸作任意大小的位移，則此物體對此軸的轉動慣量不變。 我們可以想像，將一個物體，平行於直軸地，往兩端拉開。在物體伸展的同時，保持物體任何一點離直軸的垂直距離不變，則伸展定則闡明此物體對此軸的轉動慣量 不變。 伸展定則、垂直軸定理、平行軸定理，這些工具都可以用來求得許多不同形狀的物體的轉動慣量。 實例 如圖右，圓板對於 Y-軸的轉動慣量 I_Y\,\! 是 \frac{1}…
約束 (經典力學)
在经典力学中，约束（constraint）是指对非自由质点（或系统）的空间位置和运动状态预先施加的几何限制或运动限制，亦即减少系统自由度的各种限制条件。 约束力（constraint force）是由于约束的存在而产生的，用以限制研究对象（隔离体）沿某些方向运动的力。约束力的大小和方向取决于主动力（active force）；如果没有主动力去尝试改变物体的运动状态，约束力通常不存在或保持静止状态。约束反力（constraint reac…
力偶
力偶（）是由作用于同一刚体的两个大小相等、方向相反且不在同一直线上的平行力组成的力系。亦即在經典力學中，力偶是一種只有合力矩，而不产生合力的作用力系統。 一对力偶作用於剛體时，力偶能夠改變其旋轉運動（转动），同時保持其平移運動（平动）不變。力偶不會給予剛體質心任何加速度。 力偶所產生的力矩稱為力偶矩，它与力矩不同，改变力矩的参考点并不影响力偶矩的大小 簡單力偶 最簡單的力偶是由兩個大小相同、方向相反、作用線相異的作用力組成，又稱為“簡單…
碰撞
阐明弹性碰撞]] 碰撞（）在物理学中表现为两粒子或物体间极短的相互作用。 碰撞前后参与物发生速度，动量或能量改变。由能量转移的方式区分为弹性碰撞和非弹性碰撞。彈性碰撞是碰撞前後整個系統的動能不變的碰撞。彈性碰撞的必要條件是動能沒有轉成其他形式的能量（熱能、轉動能量），例如原子的碰撞。非弹性碰撞是碰撞后整个系统的部分动能转换成至少其中一碰撞物的内能，使整个系统的动能无法守恒。 下面示例的碰撞原理的数学表述是由克里斯蒂安·惠更斯於1651年…
非完整系統
在古典力學裏，假如，一個系統有任何約束是非完整約束，則稱此系統為非完整系統。非完整約束不是。完整約束可以用方程式表示為 : f(x_1,\ x_2,\ x_3,\ \dots,\ x_N,\ t)=0； 這裏，f是每一個粒子P_i之位置x_i和時間t的函數。非完整約束不能夠用上述方程式表示。 廣義坐標的轉換 完整約束方程式與位置、時間有關，與速度無關。完整約束方程式可以很簡易地除去指定的變數。假設變數x_d是完整約束函數f_k裏的一個參…
最小作用量原理
在物理學裡， 作用量原理（），或更精確地，平穩作用量原理（），是一種變分原理，當應用於一個機械系統的作用量時，可以得到此機械系統的運動方程式。這原理的研究引導出經典力學的拉格朗日表述和哈密頓表述的發展。卡爾·雅可比特稱最小作用量原理為分析力學之母。 在現代物理學裏，這原理非常重要，在相對論、量子力學、量子場論裏，都有廣泛的用途。在現代數學裏，這原理是莫爾斯理論的研究焦點。本篇文章主要是在闡述最小作用量原理的歷史發展。關於數學描述、推導和…
諧振子
古典力學中，一個諧振子（）乃一個系統，當其從平衡位置位移，會感受到一個恢復力F正比於位移x，並遵守虎克定律： : F = -k x \, 其中k是一個正值常數。 如果F是系統僅受的力，則系統稱作簡諧振子（簡單和諧振子）。而其進行簡諧運動——正中央為平衡點的正弦或餘弦的振動，且振幅與頻率都是常數（頻率跟振幅無關）。 若同時存在一摩擦力正比於速度，則會存在阻尼現象，稱這諧振子為阻尼振子。在這樣的情形，振動頻率小於無阻尼情形，且振幅隨著時間減…