單演系統

在經典力學裏，單演系統（）是最常使用的物理系統之一。這是因為單演系統提供了一個非常理想的系統，使得物理學家能夠發展與檢查嶄新的構想與理論。單演系統具有優良的數學性質，非常適合作數學分析，是任何物理理論研究的起始點。

假若在一個物理系統裏，除了約束力以外，所有的作用力都是純量廣義位勢函數的導數，而此廣義位勢函數的參數是廣義坐標，廣義速度，或時間，則稱此系統為單演系統。

在單演系統裏，除了約束力以外，所有的廣義力\mathcal{F}_i\,\!與廣義位勢\mathcal{V}(q_1,\ q_2,\ \dots,\ q_N,\ \dot{q}_1,\ \dot{q}_2,\ \dots,\ \dot{q}_N,\ t)\,\!的關係式可以表達為
:\mathcal{F}_i= - \frac{\partial \mathcal{V}}{\partial q_i}+\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial \mathcal{V}}{\partial \dot{q_i}}\right)\,\!；
其中，q_i\,\!是廣義坐標，\dot{q_i}\,\!是廣義速度，t\,\!是時間。

*假若一個單演系統的廣義位勢只跟廣義坐標有關，則此系統是保守系統。廣義力與廣義位勢的關係是
::\mathcal{F}_i= - \frac{\partial \mathcal{V}}{\partial q_i}\,\!；

*拉格朗日力學時常涉及單演系統。單演系統是一種比較有規律的系統，比較容易作理論分析。假若一個物理系統是完整系統與單演系統，則可以從達朗貝爾原理導引出拉格朗日方程式，也可以從哈密頓原理導引出拉格朗日方程式。

參閱
*拉格朗日力學
*哈密頓力學
*完整系統
*定常系統
*保守系統

參考文獻