辛標記
在哈密頓力學裏，因為哈密頓方程式對於廣義坐標 \mathbf{q}\,\! 與廣義動量 \mathbf{p}\,\! 的運算在正負號上並不對稱，必須用兩個方程式來表示： :\dot{\mathbf{q}}=~~\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{p}}\,\! ， :\dot{\mathbf{p}}= - \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \m…
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垂直軸定理
在物理學裏，垂直軸定理（也叫“正交轴定理”）可以用來計算一片薄片的轉動慣量。思考一個直角座標系，其中兩個座標軸都包含與平行於此薄片；如果已知此薄片對於這兩個座標軸的轉動慣量，則垂直軸定則可以用來計算薄片對於第三個座標軸的轉動慣量。 假設OXYZ座標系統的 X-軸與 Y-軸都包含與平行於此薄片，而 Z-軸垂直於薄片的面。I_X\,\! 與 I_Y\,\! 分別代表薄片對於 X-軸與 Y-軸的轉動慣量．那麼，薄片對於 Z-軸的轉動慣量為 :…
廣義速度
拉格朗日力學時常涉及廣義速度。假設一個物理系統的廣義坐標是(q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots,\ q_N)\,\!，表示廣義速度為(\dot{q}_1,\ \dot{q}_2,\ \dot{q}_3,\ \dots,\ \dot{q}_N)\,\!。廣義速度定義為廣義坐標對於時間t\,\!的導數： :\dot q_i={dq_i \over dt}\,\!。 與動能的關係 在三維空間裏，一個質量為m\,\!、速度為\mat…
點粒子
點粒子是物理裡頭常使用的一種粒子理想化的概念。 其主要的特色是維度為零，不佔有空間。 當情況在與物體的大小、形狀、結構無關時，點粒子是一個合適的描述。 舉例而言，只要離得夠遠，形狀任意的物體都會看似於一個點。 在討論重力時，物理學家習慣用一個「點質量」去描述一個具有質量但不具有結構的粒子。 類似的情況，在電磁作用中「點電荷」代表一個帶電荷的粒子。 有時由於特殊的組成性質，即使相距不遠，物體仍可視作為點粒子。 例如一個其交互作用遵守平方反…
柯尼希定理
柯尼希定理（König's theorem）是多質點系統在古典力學中的一個基本定理。它的內容是：相對於某個慣性座標系的多質點系統的總動能等於該系统相對於該座標系的質心動能加上相對於該系統質心座標系的系統總動能（應注意：系統質心座標系不一定是慣性座標系）。 數學關係式如下： :K_{total} =K_c+\sum_{i=1}^n K_{ic} 式中：K_{total}= \sum_{i=1}^n K_i = \sum_{i=1}^n \…
相對速度
相對速度是力學中，在單一的座標系統下，求得的兩個速度不同物體之間的速度向量。 例如，如果在給定的座標系統中，A和B物體的速度分別是\mathbf{v}_A和\mathbf{v}_B，則A相對於B的相對速度（也可以稱為A相對於B的速度，\mathbf{v}_{A/B}，或\mathbf{v}_{A \mathrm{\ rel\ } B}）是 :\mathbf{v}_{A \mathrm{\ rel\ } B} = \mathbf{v}_A…
正則變換
在哈密頓力學裏，正則變換（canonical transformation）是一種正則坐標的改變，(\mathbf{q},\ \mathbf{p}) \rightarrow (\mathbf{Q},\ \mathbf{P})，而同時維持哈密頓方程的形式，雖然哈密頓量可能會改變。正則變換是哈密頓-亞可比方程式與刘维尔定理的基礎。 定義 點變換（）將廣義坐標\mathbf{q}=(q_1,\ q_2,\ \dots,\ q_N)變換成廣義坐…
速端曲線
速端曲線圖是一種線圖，可以用來展示出物體或流體的向量運動。這圖所展現的曲線稱為速端曲線，顧名思意，與速度有關。假若我們將速度向量的尾部固定於坐標系統的原點，則速度向量首部的軌跡是速端曲線。在曲線上，任何一點的徑向距離 與移動的粒子的速率成正比。將這定義延伸，可以用來展示任意變數向量的運動行為。 速端曲線圖最先由威廉·盧雲·哈密頓給予實際用途。於 1846 年，他在皇家愛爾蘭學院院刊 () 發表了一篇關於克卜勒問題的論文；其中，他用速端曲…
廣義動量
拉格朗日力學與哈密頓力學時常涉及廣義動量。這是因為採用廣義坐標有許多優點。而廣義動量是正則共軛於廣義坐標的物理量，又稱為共軛動量。 假設一個物理系統的廣義坐標是 (q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots,\ q_N)\,\! ，則廣義速度為 (\dot{q}_1,\ \dot{q}_2,\ \dot{q}_3,\ \dots,\ \dot{q}_N)\,\! 。表示廣義動量為 (p_1,\ p_2,\ p_3,\ \dots,\…
廣義位勢
拉格朗日力學時常涉及廣義位勢，因為拉格朗日量\mathcal{L}\,\!的廣義式定義包含了廣義位勢： :\mathcal{L} = T - \mathcal{V}\,\!； 其中，\mathcal{V}\,\!是廣義位勢，T\,\!是動能。 定義廣義位勢為一個函數， :\mathcal{V}=\mathcal{V}(q_1,\ q_2,\ \dots,\ q_N,\ \dot{q}_1,\ \dot{q}_2,\ \dots,\ \d…