朗之萬動力學
在物理學中，朗之萬動力學（）是一種利用朗之萬方程對分子系統動力學進行數學建模的方法。該方法最初由法國物理學家保羅·朗之萬提出。其特點在於採用簡化模型，同時透過隨機微分方程來考量被忽略的自由度。朗之萬動力學模擬屬於蒙地卡羅模擬的一種。 概述 現實世界中的分子系統通常存在於空氣或溶劑中，而非在真空環境下孤立存在。溶劑或空氣分子的碰撞會產生摩擦，而偶發的高速碰撞則會擾動系統。朗之萬動力學試圖將分子動力學延伸，以納入這些效應。此外，朗之萬動力學…
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共 7 篇文章
泊松代数
数学中，泊松代数（）是具有一个满足莱布尼兹法则的李括号之结合代数；即括号也是导子。泊松代数自然出现于哈密顿力学，也是量子群研究的中心。携有一个泊松代数的流形也叫做泊松流形，辛流形与泊松-李群是其特列。此代数的名字以西莫恩·德尼·泊松命名。 定义 一个泊松代数是域 K 上一个向量空间装备着两个双线性乘积，\cdot 与 { , }，满足如下性质： 乘积 \cdot 构成一个结合 K-代数； 乘积 { , }，叫做泊松括号，构成李代数，从而…
辛矩陣
在數學中，辛矩阵是指一個2n \times 2n的矩阵M（通常佈於實數或複數域上），使之滿足 :M^T \Omega M = \Omega\,。 其中M^T表M的轉置矩陣，而\Omega是一個固定的可逆斜對稱矩陣；這類矩陣在適當的變化後皆能表為 :\Omega = \begin{bmatrix} 0 & I_n \\ -I_n & 0 \\ \end{bmatrix} 或 :\Omega = \begin{bmatrix} \begin…
巴塔林-维尔可维斯基代数
Batalin-Vilkovisky代数（Batalin–Vilkovisky formalism，简称BV代数）是Batalin和Vilkovisky在研究规范场的量子化过程中发现的一种代数结构。他们所提出的量子化方法（称为BV formailism或者BV quantization），是一种十分普遍而且有效的量子化方法，正受到越来越多的量子场论学家和弦理论家的重视和应用，而BV代数也越来越受到数学家们的重视。 定义 设\; V\; …
辛標記
在哈密頓力學裏，因為哈密頓方程式對於廣義坐標 \mathbf{q}\,\! 與廣義動量 \mathbf{p}\,\! 的運算在正負號上並不對稱，必須用兩個方程式來表示： :\dot{\mathbf{q}}=~~\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{p}}\,\! ， :\dot{\mathbf{p}}= - \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \m…
正則變換
在哈密頓力學裏，正則變換（canonical transformation）是一種正則坐標的改變，(\mathbf{q},\ \mathbf{p}) \rightarrow (\mathbf{Q},\ \mathbf{P})，而同時維持哈密頓方程的形式，雖然哈密頓量可能會改變。正則變換是哈密頓-亞可比方程式與刘维尔定理的基礎。 定義 點變換（）將廣義坐標\mathbf{q}=(q_1,\ q_2,\ \dots,\ q_N)變換成廣義坐…
辛群
在數學中，辛群可以指涉兩類不同但關係密切的群。在本條目中，我們分別稱之為Sp(2n,F)與Sp(n)。後者有時也被稱作緊緻辛群以資區別。許多作者偏好不同的記法，通常是差個二的倍數。本條目採用的記法與矩陣的大小相稱。 Sp(2n, F) 域F上次數為2n的辛群是由2n階辛矩阵在矩陣乘法下構成的群，記為Sp(2n,F)。由於辛矩陣之行列式恆等於一，此群是SL(2n,F)的子群。 抽象而言，辛群可定義為F上一個2n維向量空間上保存一個非退化、…