楊-米爾斯存在性與質量間隙
楊-米爾斯規範場論與質量間隙（）是理論物理中規範場論的一道基礎問題，必須在數學上嚴格證明楊-米爾斯場論存在（即需符合構造性量子場論的標準），亦要證明它們有質量間隙，即模型所預測的最輕單粒子態為正質量。2000年，克雷數學研究所懸賞各一百萬元的數學七大千禧年难题，其中一道題為楊－米爾斯規範場論同質量間隙。 背景 ]] 在物理学中，楊-米爾斯理論是一种基于非阿贝尔群的量子规范理论。20世纪初，物理学家期待量子理论和经典场论两种思想可以融合。…
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共 26 篇文章
背景场方法
在量子场论中，背景场方法是通过将场系统中一些量子场写成经典场（称为背景场）和量子场的叠加，从而计算原来的量子场的的方法。由于该方法能给出保持规范对称性的结果，它常被用于规范场的量子化。 原理 量子场的可以由其生成泛函Z[J]对外源J的泛函微商给出：。量子场只出现在这些图的内线中，而背景场只出现在这些图的外线中。进行重整化时，背景场的场强需要重整化，但量子场的场强不需要重整化。 应用 背景场方法常被用于规范场的量子化。描述规范场论时，通常…
磁单极子
理论物理学中，磁单极子是假设的仅带有北極或南極的单一磁极的基本粒子。其磁感线分布类似于点电荷的电场线分布。更专业地说，这种粒子是一种带有一个单位“磁荷”（类比于电荷）的粒子。 磁单极子的存在性在科学界時有紛爭。按照目前已被实验证实的物理学理论，磁现象是由运动电荷产生的，没有磁单极子，但数个尚未得到实验证实的超越标准模型的物理理论（如大统一理论和超弦理论）预测了磁单极子的存在，但截至2025年，尚未发现以基本粒子形式存在的磁单极子。磁单极…
汤川势
在粒子物理学、原子物理学以及凝聚态物理学中，汤川势（）指的是下式所表示的势场： V_{\text{Yukawa}}(r)=-g^2\frac{e^{-\alpha m r}}{r}， 式中，g是描述场强的一个常数，\alpha是另一常数，r指的是场点与参考点的距离。汤川势随距离r的增大而增大且单调趋近于0。 历史 1935年，汤川秀树提出，核力是由交换某种粒子的机制而形成的，这种粒子被称为π介子。後來，按照量子场论，描述核力的介子场的势…
希格斯場
]] 希格斯場（），以物理學家彼得·希格斯姓氏為名，是一種假定遍佈於全宇宙的量子場。按照標準模型的希格斯機制，某些基本粒子因為與希格斯場之間交互作用而獲得質量。希格斯玻色子是希格斯場的振動。假若能夠尋找到希格斯玻色子，則可以明確地證實希格斯場也存在於宇宙，就好像從觀察海面的波浪可以推論出大海的存在。連帶地，也可確認希格斯機制與標準模型基本無誤。 在標準模型裏，W玻色子與Z玻色子藉著應用希格斯機制於希格斯場而獲得質量，費米子藉著應用希格斯…
雙荷子
雙荷子（dyon）是四維理論中同時具有電荷和磁荷的假想粒子。電荷為零的雙荷子通常被稱為磁單極子。許多大統一理論預測磁單極子和雙荷子的存在。 雙荷子最初由朱利安·施溫格於1969年提出，作為夸克的一種現象學替代方案。他將狄拉克量子化條件擴展到雙荷子，並利用該模型預測了具有J/ψ介子性質的粒子。J/ψ介子在五年後的1974年被發現。 雙荷子的允許電荷受到狄拉克量子化條件的限制。特別是，這個條件規定它們的磁荷必須是整數，而它們的電荷必須在模1…
楊-米爾斯理論
楊-米爾斯理論（）是一種基於SU(N)群的规范场论，在數學和物理學中有很重要的應用。例如，粒子物理學的標準模型是一種楊米論，有G = U(1) \times SU(2) \times SU(3)的規範。楊米作用量是 \mathcal{S}_{YM} = \frac{1}{2} \int -tr(F\wedge F)。 历史 在1953年，沃爾夫岡·泡利將五維的卡魯扎-克萊因理論拓展到六維。 但是，沒有證據表明，他推導了規範場的拉格朗日量…
BRST量子化
在理論物理學中，BRST量子化是指以較嚴格的數學方式、藉由規範對稱性以量子化場論，它以卡洛·贝基（Becchi）、阿兰·鲁埃（Rouet）、雷蒙·斯托拉（Stora）和伊戈尔·秋京（Tyutin）的首字母命名。在早期量子場論中，特別是非阿貝爾量子場論，其中的「鬼場」幾乎都是以重整化和反常抵消的方式處理。 70年代中期推出的BRST超對稱對量子場論進行計算時，合理引入法捷耶夫-波波夫鬼粒子，並從物理漸近狀態將其排除在外。至關重要的是，路徑…
赛博格对偶
在量子场论里，塞伯格对偶（）是关于两个不同的超对称量子色动力学理论之间的一个S对偶，它由内森·塞伯格提出。这两个理论有所不同，但它们在低能的情况下相同。更准确地说，在重正化流中它们流向相同的红外固定点，所以它们处于同一个普适类之中。
瞬子
瞬子(instanton)來自於運動方程式的經典解，無論在量子力學或量子場論，它都是有限的且為非零作用量。更精確地說，它是歐氏空間中经典場論運動方程式的解。它在量子場論中扮演重要角色： 在路徑積分中，用於對物理系統的经典效應進行量子修正。 它們可用於研究許多物理系統的穿隧效應，例如楊-米爾斯理論。 4维杨-米尔斯瞬子 若 S_{YM} = \int tr(F\wedge F) 是杨-米尔斯作用量（其中是霍奇对偶），4维杨-米尔斯瞬子是下…
真空極化
在量子場論裡，尤其是量子電動力學，真空極化是一個在背景電磁場中產生電子-正子虛粒子對的過程。產生的虛粒子對會改變原本電荷和電流的分佈。有時這被視作規範玻色子（光子）的自身能量（self energy）。 1997年，日本TRISTAN粒子加速器觀測到真空極化的現象。 理論解釋 根據量子場論，一個包含作用粒子的基態（或真空態）不單純只是個空無一物的空間， 它包含了存活時間很短虛正反粒子對，從真空中產生並迅即彼此湮滅以歸還能量。 部分正反粒…
规范场论
规范场论（）是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。规范场论可分为阿贝尔规范场论和非阿贝尔规范场论。非阿贝尔群（非交换对称群）的规范场论最常見的例子为杨-米尔斯理论。 物理系統往往用在某种变换下不变的拉格朗日量表述，当变换在每一时空点同时施行，它们有。规范场论推广了这一思想，它要求拉格朗日量必须也有——应该可以在时空的特定区域施行这些对称变换而不影响到另外一个区域。这个要求是广义相对论的等效原理的一个推广。 规范“…
漸近自由
在物理學中，漸近自由（）是某些規範場論的性質，在能量尺度變得任意大的時候，或等效地，距離尺度變得任意小（即最近距離）的時候，漸近自由會使得粒子間的相互作用變得任意地弱。 漸近自由是量子色動力學的一項特性，量子色動力學乃描述夸克和膠子間的核相互作用，而這兩種粒子是組成核物質的基本構成部份。在高能量時，夸克與夸克之間的相互作用非常微弱，因此可以通過粒子物理學中的，深度非線性散射的截面DGLAP方程（描述QCD的演化方程），來進行微擾計算；低…
沃德-高橋恆等式
在量子場論中，沃德-高橋恆等式是一個藉由理論的全域或規範對稱性來聯繫不同的恆等式，其不受重整化影響。 沃德-高橋恆等式一開始是由和提出，在量子電動力學中用以連結電子的和，這保證了在微擾理論的任意階下兩者產生的皆會對消。之後也被延伸用於證明在微擾理論中任意階下的戈德斯通定理。 廣義來說，沃德-高橋恆等式是量子化版本的諾特定理，將守恆流與連續性對稱作聯繫。在量子場論中這樣的對稱性幾乎都會產生廣義的沃德-高橋恆等式，其在量子層級下要求物理量的…
法捷耶夫-波波夫鬼粒子
在物理学中，法捷耶夫-波波夫鬼粒子（Faddeev–Popov ghost），是一种为了保持路径积分表述的一致性而引入规范量子场论的附加场，以路德维希·法捷耶夫和的名字命名。 歷史和路径积分 法捷耶夫-波波夫鬼粒子之所以是必须要引入的，是因为在路径积分表述中，量子场论必须给出明确、非奇异的解，而由于规范对称性的存在，我们无法从大量的因规范变换而相关的物理上等价的不同解挑选出唯一的解。这个问题起源于路径积分重复考虑的规范对称相关的场组态，…
弗洛尔同调
数学中，弗洛尔同调是一种研究辛几何与低维拓扑的工具。弗洛尔同调是有限维莫尔斯同调的无穷维类似物，是一种新颖的不变量。安德烈斯·弗洛尔先后提出了多种构造： 在证明辛几何的阿诺德猜想时，提出了弗洛尔同调的第一个版本，现在称作拉格朗日弗洛尔同调； 为辛流形的拉格朗日子流形提出了密切相关的理论； 利用杨-米尔斯泛函，将同调群与闭3维流形联系起来。 这些构造及其后代在目前的辛流形、切触流形及（光滑）3、4维流形的拓扑学发挥着重要作用。 弗洛尔同调…
吴-杨磁单极子
吴-杨磁单极子是杨-米尔斯场方程的第一个解，由吴大峻和杨振宁于1968年给出，描述的是点磁单极子，相互作用势与二者之间距离成反比。 参见 磁单极子 参考文献 Gauge Fields, Classification and Equations of Motion, M.Carmeli, Kh. Huleilil and E. Leibowitz, World Scientific Publishing *
規範固定
库仑规范（Coulomb gauge）是一种横场条件，定义为\nabla\cdot\mathbf{A}=0 。 标量势φ和矢量势A对电磁场的确定不是唯一的，有可能对它们引进适当的限制条件。 在库仑规范下，时变电磁场情形下，标量势φ由方程\nabla^2\phi(\mathbf{r},t)=-\frac {\rho} {\varepsilon_0}确定。这是瞬时的库仑势方程，库仑规范的名称由此而得。 在推导磁矢势时候可以借助来得到 \na…
Proca 作用量
在物理学中 ，特别是在场论和粒子物理学中，Proca作用量描述了Minkowski时空中质量为m且有质量、自旋 均为1 的量子场论。相应的方程是一个称为Proca方程的相对论性波动方程 。 Proca作用量和方程以罗马尼亚物理学家命名。 在标准模型中Proca方程用来描述三个 ，即W±，Z0玻色子。 本文使用的是 四維矢量语言里的(+---) 指标记号 和 张量索引符号 。 拉格朗日密度 该场中包含一个复合的电磁四矢势 B^\mu = …
巴塔林-维尔可维斯基代数
Batalin-Vilkovisky代数（Batalin–Vilkovisky formalism，简称BV代数）是Batalin和Vilkovisky在研究规范场的量子化过程中发现的一种代数结构。他们所提出的量子化方法（称为BV formailism或者BV quantization），是一种十分普遍而且有效的量子化方法，正受到越来越多的量子场论学家和弦理论家的重视和应用，而BV代数也越来越受到数学家们的重视。 定义 设\; V\; …