卡马萨-霍尔姆方程
卡马萨-霍尔姆方程（）是流体力学中的一个非线性偏微分方程 u_t + 2\kappa u_x - u_{xxt} + 3 u u_x = 2 u_x u_{xx} + u u_{xxx}. 1993年卡马萨和霍尔姆以此偏微分方程模拟浅水波，其中\kappa是大于0的参数。 行波解 卡马萨-霍尔姆方程有行波解： u_2 := \frac{3c(c - 2\kappa)}{2(c + \kappa)\cosh^2\left(\frac{1}…
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第二类超导体
根据对外加磁场的不同响应情况，超导体被分为第一类超导体和第二类超导体。超导体只有在外界温度低于其超导临界温度Tc以及外界磁场强度低于其超导临界磁场Hc是才处于超导状态，当温度T>Tc或者磁场H>Hc时，超导态就会被破坏，超导体就和普通导体一样，失去了零电阻以及完全抗磁性（迈斯纳效应）的特性。1935年由苏联科学家列夫·舒勃尼科夫首先发现。 温度磁场 H vs T 相图 第一类超导体只有一个临界磁场Hc，在Hc(Tc)时，超导体处于超导态…
渦旋
流體動力學中，渦旋（，复数形式：或）是指流體順著某個方向（例如環繞直線或曲線軸）運動時形成的區域。這樣的運動模式又稱渦流（）。 渦旋是由被擾動的流體，例如液體、氣體和電漿形成的。渦旋的例子包含煙圈，船舶和槳尾流中的渦流，以及熱帶氣旋、龍捲風和塵捲風周圍的風。飛機的尾流中會形成渦旋，並且渦旋是木星大氣層中相當明顯的特徵。 渦旋是湍流的主要組成部分。在不存在外力和任何大尺度旋轉中，流體的黏性摩擦會將流動趨向非旋渦旋。這樣的渦旋中，流體速度最…
KdV方程
科特韦赫-德弗里斯方程（），一般简称KdV方程，是1895年由荷兰数学家迪德里克·科特韦赫和古斯塔夫·德弗里斯共同发现的一种偏微分方程。关于实自变量x 和t 的函数φ所满足的KdV方程形式如下： :\partial_t\phi-6\phi\partial_x\phi+\partial^3_x\phi=0 KdV方程的解为簇集的孤立子（又称孤子，孤波）。 KdV方程的行波解 KdV 方程有多种孤波解。 钟形孤波解 :\phi(x,t)=\…
磁单极子
理论物理学中，磁单极子是假设的仅带有北極或南極的单一磁极的基本粒子。其磁感线分布类似于点电荷的电场线分布。更专业地说，这种粒子是一种带有一个单位“磁荷”（类比于电荷）的粒子。 磁单极子的存在性在科学界時有紛爭。按照目前已被实验证实的物理学理论，磁现象是由运动电荷产生的，没有磁单极子，但数个尚未得到实验证实的超越标准模型的物理理论（如大统一理论和超弦理论）预测了磁单极子的存在，但截至2025年，尚未发现以基本粒子形式存在的磁单极子。磁单极…
扎哈罗夫-库兹涅佐夫方程
扎哈罗夫-库兹涅佐夫方程（Zhakharov-Kutznezov equation)是一个非线性偏微分方程。 \frac{\partial u}{\partial t}+au(x,y,t)\frac{\partial u}{\partial x}+bu^2(x,y,t)\frac{\partial u}{\partial x}+c\frac{\partial^3 u}{\partial x^3}+d\frac{\partial^3 u}…
藏本-西瓦辛斯基方程
藏本-西瓦辛斯基方程（）是一个非线性常微分方程： \frac{\partial u}{\partial t}=-u\frac{\partial u}{\partial x}-\alpha\frac{\partial^2 u }{\partial x^2}-\beta\frac{\partial^3 u}{\partial x^3}-\gamma\frac{\partial^4 u }{\partial x^4} 此方程的解析解为 u(x…
線性穩定
在微分方程和动力系统中，非線性系統的穩態線性不穩定（linearly unstable）的意思是其解線性化後，有dr/dt = A r的形式，而r為相對穩態的擾動，而A是線性算子，其谱的特徵值有正的實部。若所有的特徵值都為負，則此解即為線性穩定（linearly stable）。線性穩定的其他名稱有指數穩定（exponential stability）或一階近似穩定（stability in terms of first approxi…
别列津斯基-科斯特利茨-索利斯相变
别列津斯基-科斯特利茨-索利斯相變（，又稱BKT相變、科斯特利茨-索利斯相變及KT相變）是二維XY模型中的一种相變。它是指超过某一臨界溫度时，系统中的渦旋-反渦旋束縛態融化成为不成對的涡旋和反涡旋的相變。這種相變是以凝聚態物理學家、约翰·科斯特利茨和戴維·索利斯命名的。BKT相變在凝聚態物理學中多個可用XY模型作近似的系統中出現，例如約瑟夫森接面陣列和薄無序超導顆粒膜。這個詞最近還被研究二維超導絕緣體相變的社群應用，用於把庫珀對釘在絕緣…
黎曼–希尔伯特问题
数学中，得名于伯恩哈德·黎曼和大卫·希尔伯特的黎曼–希尔伯特问题是在复平面研究微分方程时出现的一类问题。马克·克林、Israel Gohberg等人提出了这种问题的存在性定理（见Clancey & Gohberg (1981)）。 黎曼问题 设\Sigma为复平面中的简单闭合轮廓，将复平面分为\Sigma_{+}（内侧）与\Sigma_{-}（外侧）两部分，分别用轮廓相对于点的卷绕数决定。黎曼的博士论文（参）考虑的经典问题是寻找函数 :…
卡东穆塞夫-彼得韦亚斯维利方程
岸雷岛（RHE）鲸鱼灯塔拍摄的照片，显示浅海上田字形的椭圆余弦波列。这种浅水中的孤波可以由卡东穆夫-彼得韦亚斯维利方程模拟。]] 卡东穆塞夫-彼得韦亚斯维利方程(Kadomtsev-Petviashvili equation)，简称KP方程，是1970年苏联物理学家波里斯·卡东穆塞夫 和弗拉基米尔-彼得韦亚斯维利创立以模拟非线性波动的非线性偏微分方程： :\displaystyle \partial_x(\partial_t u+u \…
拓扑缺陷
拓扑孤立波（）指两种相连的结构位于不同的相面，导致这两种结构之间无法无缝对接。如有绳电话机在多次使用之后，电话绳会出现旋转方向不一的情形，导致电话绳形成了许多段，每段的旋转方向和前一段相反。拓扑孤立波在现代电子元件的半导体中时常出现，并通常造成半导体元件的损坏，因此拓扑孤立波也称为拓扑缺陷（）。 在数学、物理领域中，拓扑孤立波和拓扑缺陷指一组偏微分方程或量子场论的解，该解与不同伦。 参考资料
金兹堡-朗道方程
金兹堡-朗道方程，或金兹堡-朗道理论（），是由维塔利·金兹堡和列夫·朗道在1950年提出的一个描述超导现象的理论。早期的金兹堡-朗道方程只是一个唯象的数学模型，从宏观的角度描述了第一类超导体。1957年，苏联物理学家阿列克谢·阿布里科索夫基于金兹堡-朗道理论提出了第二类超导体的概念。1959年，结合BCS理论，从微观角度严格证明了金兹堡-朗道理论是BCS理论的一种极限情况。为了表彰金兹堡和阿布里科索夫对超导理论的贡献，他们与研究超流理论…
孤波
孤波]] 孤波]] 孤波（）又称孤子波、孤立子、孤立波，是非线性科学三大分支之一，应用于物理、数学等诸多领域。 孤波是一类由于非线性作用引起的横波，它在运动过程中形状保持不变。其初等函数的解析表示最早于1895年获得，并随着量子力学、电子计算机等科学技术的发展逐步受到重视。 需要注意的是，虽然在许多场合下，孤波（solitary wave）与孤子（soliton）会被混淆使用，但严格来说并不是一个概念。 孤波（solitary wave…
费希尔-柯尔莫哥洛夫方程
费希尔-柯尔莫哥洛夫方程是以英国统计学家罗纳德·费希尔和俄国数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫命名的非线性偏微分方程，常见于热传导、燃烧理论、生物学、生态学等领域。某些文献 通过重新定义时间的尺度，可以不失一般性地令参数 D 等于1，因此一些文章中直接将形如 u_t - u_{xx} + \mu u + \nu u^2 + \delta u^3=0 称为KPP方程。其他形似KPP方程的，例如 {\partial u}/{\partial t} …
軌道穩定性
軌道穩定性是在數學物理和偏微分方程理論中，如果初始數據足夠接近\phi (x)的解永遠保持在u(x,t)=e^{-i\omega t}\phi(x)軌跡給定的小鄰域中，則u(x,t)=e^{-i\omega t}\phi(x)形式的孤波解被稱為「軌道穩定」。 形式化定義 參考資料
压缩子
压缩子是非线性微分方程的一个行波解 ** 下列微分方程 : u_t+(u^2)_x+(u^2)_{xxx}=0 \, 有一个行波解： : u(x,t) = \begin{cases} \dfrac{4\lambda}{3}\cos^2((x-\lambda t)/4) & \text{if }|x - \lambda t| \le 2\pi, \\ \\ 0 & \text{if }|x - \lambda t| \ge 2\pi. \…
菲茨休-南云方程
菲茨休-南云方程（Fitzhugh-Nagumo equation）是一个非线性偏微分方程，最早由理查德·菲茨休（Richard FitzHugh）于1961年提出，描述了在高于阈值的常电流刺激下神经元动作电位的周期性振荡。当时菲茨休将其称为“朋霍费尔-范德波尔模型（Bonhoeffer-van der Pol model）”。次年，南云仁一等人也提出了一个与该方程等效的电路。该方程为的二维情形；后者因揭示了枪乌贼巨大轴突中动作电位的产…
博欣内斯克方程
博欣内斯克方程是一个二元非线性偏微分方程： \frac{\partial^2 u }{\partial t^2}-\frac{\partial^2 u }{\partial x^2 }-\frac{\partial^2 u^2 }{\partial^2 y^2 }+\frac{\partial^4 u }{\partial x^4}=0 博欣内斯克方程有如下行波解： u(x,t)= (3/2(1-c^2))sech((1/2)\sqrt…
加德纳方程
加德纳方程（Gardner equation）是数学家C.S.Gardner 在1968年为推广KdV方程而作的非线性偏微分方程。加德纳方程常见于流体力学、等离子物理学和量子场论等领域 \frac{\partial u}{\partial t}+(2 a u-3 b u^2)\frac{\partial u}{\partial x }+\frac{\partial^3 u}{\partial x^3}=0 解析解 加德纳方程有多种行波解…