蒙提霍爾問題
蒙提霍爾問題（英文：Monty Hall problem），亦稱為蒙特霍問題、山羊問題或三門問題，是一個源自博弈論的數學遊戲問題，參賽者會看見三扇門，其中一扇門的裏面有一輛汽車，選中裏面是汽車的那扇門，就可以贏得該輛汽車，另外兩扇門裏面則都是一隻山羊。當參賽者選定了一扇門，知道汽車在哪的主持人會開啟另一扇是山羊的門，並問：「要不要換一扇門？」依照瑪麗蓮·沃斯·莎凡特的見解，參賽者應該換，換門的話，贏得汽車的機率是2/3。這問題亦被叫做蒙…
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巴塞尔问题
巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由義大利數學家在1644年提出，瑞士數學家莱昂哈德·欧拉於1735年解决。由于这个问题难倒了以前许多的数学家，年仅二十八岁的欧拉因此一举成名。欧拉把这个问题作了一番推广，他的想法后来被德國數學家黎曼在1859年的论文《论小于给定大数的质数个数》（）中所采用，论文中定义了黎曼ζ函数，并证明了它的一些基本的性质。这个问题是以瑞士的第三大城市巴塞尔命名的，它是欧拉和伯努利家族的家乡。 这个问题是精确…
華林問題
华林问题（）是数论中的问题之一。1770年，爱德华·华林猜想，对于每个非1的正整数k，皆存在正整数g(k)，使得每个正整数都可以表示为g(k)个非負整數的k次方之和。 與四平方和定理之關係 在三世纪時，数学家丢番图首先提出「是否每一個正整數都是四個平方數之和」的問題。1730年，欧拉開始研究該問題，但未得出證明。 第一个給出完整证明的是拉格朗日，他的证明用了欧拉的一个公式： :(a^2+b^2+c^2+d^2)(x^2+y^2+z^2+…
阿尔哈森问题
表面上的哪个点能够将蜡烛发出的光线反射到观察者的眼睛？]] 阿尔哈森问题是光学中的一个关于球面镜中反射的数学问题。问题是找到从一个给定点出发，反射后到达另一个给定点的光线与镜面的交点。凹球面镜的特殊情况也称为阿尔哈森弹子问题，因为它可以等效表述为圆形台球桌上找到让台球在桌子边缘一个点反弹撞到另一个台球的路径。其他等效表述有求从一点到另一点的经过圆周上一点的最短路径，或者求以给定点为焦点且与圆相切的椭圆。 虽然托勒密在2世纪中研究了这个问…
汉诺塔
（Tower of Hanoi）是一个根据传说形成的數學问题： 有三根杆子A、B、C。A杆上有 N 个（N>1）穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至 C 杆： #每次只能移动一个圆盘； #大盘不能叠在小盘上面。 可将圆盘临时置于 B 杆，也可将从 A 杆移出的圆盘重新移回 A 杆，但都必须遵循上述两条规则。 问題為：應該以何種方式移動？最少要移动多少次？ 起源 最早發明這個問題的人是法國數學家愛德華·盧卡斯。…
倍立方
倍立方是古希腊数学里尺规作图领域當中的著名问题，和三等分角、化圓為方問題被並列為古希臘尺规作图三大难题。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一，是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化，研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。倍立方问题的内容是： “能否用尺规作图的方法作出一立方体的稜长，使该立方体的体积等于一给定立方体的两倍？” 倍立方问题的实质是能否通过尺规作图从单位长度出发作出\sqrt[3]{2}的问题。 三大難題提出后，…
三等分角
三等分角是古希臘平面几何里尺規作圖领域中的著名问题，與化圓為方及倍立方問題並列為尺规作图三大難題。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一，是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化，研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。三等分角问题的内容是：“能否仅用尺规作图法将任意角度三等分？” 三等分角问题提出后，在漫长的两千余年中，曾有众多的尝试，但没有人能够给出严格的答案 。随着十九世纪群论和域论的发展，法国数学家首先利用伽罗瓦理论证明，…
柯尼斯堡七桥问题
柯尼斯堡七桥问题（；英語：Seven Bridges of Königsberg）是图论中的著名问题。这个问题是基於一個現實生活中的事例：當時東普魯士柯尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七條橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的橋都走遍？ 解決方式 莱昂哈德·欧拉在1735年提出，並沒有方法能圓滿解決這個問題，他更在第二年发表在论文《柯尼斯堡的七桥》中，證明符合…
停机问题
停机问题（）是逻辑数学中可计算性理论的一个问题。通俗地说，停机问题就是判断任意一个程序是否能在有限的时间之内结束运行的问题。该问题等价于如下的判定问题：是否存在一个程序P，对于任意输入的程序w，能够判断w会在有限时间内结束或者死循环。 艾伦·图灵在1936年用對角論證法证明了，不存在解决停机问题的通用算法。这个证明的关键在于对计算机和程序的数学定义，这被称为图灵机。停机问题在图灵机上是不可判定问题。这是最早提出的决定性问题之一。 用数学…
黎曼猜想
黎曼猜想（，RH）由德国數學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題，有「猜想界皇冠」之稱，多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。其猜想為： {{quote|黎曼ζ函數， \zeta(s) = \frac{1}{1^s} + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{4^s} + \cdots 。 非平凡零點（在此情況下是指s不為-2、-4、-6\cdots…
约瑟夫斯问题
約瑟夫斯置換是一個出現在計算機科學和數學中的問題。在計算機編程的算法中，類似問題又被稱為約瑟夫環。 人們站在一个等待被處決的圈子里。 计数从圆圈中的指定点开始，并沿指定方向围绕圆圈进行。 在跳过指定数量的人之后，處刑下一个人。 对剩下的人重复该过程，从下一个人开始，朝同一方向跳过相同数量的人，直到只剩下一个人，并被释放。 问题即，给定人数、起点、方向和要跳过的数字，选择初始圆圈中的位置以避免被处决。 历史 这个问题是以-{zh-hant…
幸福結局問題
幸福結局問題（，由保羅·艾狄胥命名，因為這個問題令喬治·塞凱賴什和愛絲特·克萊共諧連理）是問，在平面上，給定一般位置（即平面上任意三點不共線）上的多少點，才令其中必可以找到n點能組成凸n邊形？ 1935年，艾狄胥和塞凱賴什證明：給定任意正整數N，存在正整數M使得給定在平面上一般位置上的M點，其中必可以找到N點能組成凸N邊形。 將f(N)表示為M的最小可能值，已知 f(3)=3：顯然易見 f(4)=5 ：愛絲特·克萊證明；這就是最初的問題…
普拉托问题
普拉托问题（）是数学中与极小曲面有关的一类问题，旨在研究在边界固定时极小表面的存在性。此问题最早由18世纪的法国数学家拉格朗日在1760年提出。而之后比利时人约瑟夫·普拉托在19世纪进行了大量关于皂液膜（肥皂泡）的实验，并总结出了一些与极小曲面以及此问题有关的定律（普拉托定律）。普拉托问题是变分法研究的一个分支。普拉托问题中的极小曲面的存在性以及其正则性（是否可微，是否光滑等等）是几何测度理论的研究对象。 数学家们首先从解决普拉托问题的…
拿破崙問題
拿破崙問題（）是著名的圓規作圖問題，原題如下： 給定一圓和其圓心，只用圓規將此圓四等分。（此圓指的是圓周而不是圓面積） 此題目是由義大利數學家洛倫佐·馬斯凱羅尼向拿破崙·波拿巴提出的問題，但我們不知道他是否有解出這個問題。此題目後來又更加進化，變成只給定一圓，只用圓規將此圓四等分，在這種情況必須先用圓規作圖找到圓心。以上兩種都被稱為拿破崙問題。 1672年，證明只要使用圓規就可以解決所有的尺規作圖，但此證明直到1928年才被發現。 找出…
黎曼–希尔伯特问题
数学中，得名于伯恩哈德·黎曼和大卫·希尔伯特的黎曼–希尔伯特问题是在复平面研究微分方程时出现的一类问题。马克·克林、Israel Gohberg等人提出了这种问题的存在性定理（见Clancey & Gohberg (1981)）。 黎曼问题 设\Sigma为复平面中的简单闭合轮廓，将复平面分为\Sigma_{+}（内侧）与\Sigma_{-}（外侧）两部分，分别用轮廓相对于点的卷绕数决定。黎曼的博士论文（参）考虑的经典问题是寻找函数 :…
爬山問題
爬山問題（）是一個數學問題，设想一個二維山脈（表示為一個連續函數），並詢問兩個登山者是否能做到：兩個人從山脈的左右兩側海平面開始，並在任何時候都保持相同的高度，最終在山頂會合。研究表明，當山脈只有有限數量的山峰和山谷時，都可以如此協調登山者的移動；但若山脈有無限數量的山峰和山谷就不一定成立。 此問題由 James V. Whittaker 在 1966 年以此形式命名並提出，但其歷史可以追溯到本間龍雄（Tatsuo Homma），他在 …
三間小屋問題
三間小屋問題（three cottages problem）也稱為水、天然氣及電力問題（water, gas and electricity）或Three utilities problem，是經典的數學謎題，描述如下： 三間小屋問題無解，無法在平面上畫出讓這些連接線不交錯的圖形。 三間小屋問題是抽象數學問題，是數學領域中拓扑图论的問題，拓扑图论是研究曲面上图的嵌入。若用正式的圖論術語，此問題在問完全二分图K3,3是否是平面图，可以讓中…
子集和問題
子集和問題（），又称子集合加總問題，是計算複雜度理論和密碼學中一個很重要的問題。问题可以描述为：給一個整數集合，問是否存在某個非空子集，使得子集内中的數字和為某个特定数值。例：給定集合{−7, −3, −2, 5, 8}，是否存在子集和为0的集合?答案是YES，因為子集{−3, −2, 5}的數字和是0。這個問題是NP完全问题，且或許是最容易描述的NP完全問題。 一個等價的問題是：給一個整數集合和另一個整數s，問是否存在某個非空子集，使…
最速降線問題
最速降線問題，又稱最短時間問題、最速落徑問題。問題如下：假想你正在側視的場景有高低不同的兩點，且高點不是在低點的正上方，若從高點放開一個靜止的質點讓它沿著任一路徑（直線、曲線、或折線皆可）滑到低點，其間只有均勻的重力作用而沒有摩擦力，則怎樣的路徑可讓這段行程的時間最短？ 在部分歐洲語言中，這個問題稱為Brachistochrone，即希臘語中的「最短」（brachistos）和「時間」（chronos）。本問題的解答是擺線（而非很多人會…
0的奇偶性
0是一个偶数。按照定义，若某数是2的整数倍数，那么它就是偶数，而0＝0×2，所以0为偶数。 0还满足其它一些由偶数构建出来的一些模型，例如在算术运算中的一些奇偶规则：偶数－偶数＝偶数。 数学背景 一千多年以來，數學家一直難以解決數字零，非數學家仍不確定如何將其分類。巴比倫人和古希臘人使用它來區分大小，例如：26 和 206。在此之前，人們只能根據上下文的使用，來判斷一個數字是否大於另一個數字。13世紀，義大利數學家斐波那契（Fibona…