P/NP问题
P/NP问题（）是理论计算机科学中核心的未解问题。通俗而言，它探讨的是：如果一个问题的答案能够被快速验证，那么这个问题本身是否也能被快速求解？ 具体而言，这里的“快速”指的是存在一种算法，可以在与输入规模呈的关系内计算出结果（这与耗时极长的等概念相对）。换言之，完成任务所需的时间上限是输入规模的多项式函数。那些能在多项式时间内被算法解决的判定问题类别，被称为“P”或“P类问题”。相反，对于某些问题，目前人类还没有找到快速求解的方法，但如…
标签：#猜想
共 31 篇文章
埃尔德什等差数列猜想
埃尔德什等差数列猜想（），又称埃尔德什-图兰猜想（），是由兩位匈牙利数学家埃尔德什·帕尔（沃尔夫数学奖得主）与圖蘭·帕爾共同提出的数论猜想，稱倒數和發散的正整數集合中，必有任意長的等差数列。 猜想内容 对正整数数列\{1,2,3,\ldots,n,n+1,\ldots\}的任意子序列\{A_n\}，若： : 其所有元素的倒数和发散，即 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{A_n} = \infty 则： : \{A…
庞加莱猜想
龐加莱猜想（），或稱裴瑞爾曼定理，是几何拓扑学中的一條定理，最早由法国数学家儒勒·昂利·庞加莱提出，是克雷數學研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一。2006年确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼完成最终证明，他也因此在同年获得菲尔兹奖，但並未現身領獎。 基本描述 在1900年，龐加萊曾聲稱，用他基於恩里科·貝蒂的工作而發展出的同調論，可以判定一個三維流形是否同胚于三維球面。不過，他在1904年發表的一篇論文中，舉出了一個反例，現在稱為…
Abc猜想
abc猜想（）是一個未解決的數學猜想，最先由約瑟夫·奧斯特莱及大衛·馬瑟在1985年提出。abc猜想以三個互質正整數a, b, c描述，c是a及b的和，猜想因此得名。京都大學數理解析研究所望月新一教授於2012年提出論文證明，經過8年同行審查後於2020年4月发表，但对于该证明的正确性仍存在极大争议。对此也衍生出一BOINC項目「ABC@Home」。 abc猜想若得證，數論中很多著名猜想可以立時得出。多利安·哥德費爾德稱abc猜想為「丟…
雅可比猜想
雅可比猜想（）是代數幾何領域中的一個問題，探討多變量的可逆性。該猜想由數學家奧特-海因里希·凱勒於1939年提出，其後經命名並推廣。猜想斷言：若一個多項式映射的雅可比行列式為非零常數，則該映射必存在多項式反函數。這個問題的表述只需微積分與基礎代數知識即可理解，但背後涉及的數學結構較為複雜。 雅可比猜想多年來吸引眾多數學家研究，史蒂芬·斯梅爾將其列入斯梅爾問題第十六題。歷史上曾有多位學者發表證明，但事後被發現存在錯誤，至少有數篇公開發表的…
希尔伯特-波利亚猜想
希尔伯特-波利亚猜想（）是一个将谱论与黎曼猜想相联系的数学猜想。 历史 在一封由乔治·波利亚于1982年1月3日写给安德鲁·奥德里兹科（Andrew Odlyzko）的信中，波利亚提到他于1912年至1914年间在哥廷根时，爱德蒙·兰道曾询问过他是否有使得黎曼猜想成立的物理原因。当时波利亚提出，黎曼ζ函数的所有非平凡零点 : \tfrac12 + it 的虚部t可能对应某一无界自伴算符的特征值。而这一猜想最早的文字记录则由休·蒙哥马利（…
希尔伯特-史密斯猜想
數學上的希爾伯特-史密斯猜想，是關於流形的變換群，特別是忠實地作用在一個拓撲流形上的拓撲群的限制。這猜想說若一個局部緊的拓撲群G有一個連續且忠實的群作用在拓撲流形M上，則G必定是一個李群。 基於G的結構的已知結果，僅需證明當G是p進數Zp的加法群時（p是素數），G無忠實的群作用在拓撲流形上。 這個猜想以大衛·希爾伯特和美國拓撲學家命名。有些人認為這個猜想是對希爾伯特第五問題更好的表述。 這猜想的一般情形現在仍未解決。2013年，约翰·帕…
未解决的数学问题
-{H|zh-mo:质数;zh-cn:素数;zh-hant:質數;}- 以下列出了一些目前在数学领域中的未解决的问题： 千禧年大奖难题 在克雷数学研究所悬赏设立的七个千禧年大奖难题中，仍未被解决的六个题目是： 复杂度类P对NP问题（理论信息学：计算复杂度） 霍奇猜想（代数几何） 黎曼猜想（素数） 楊-米爾斯存在性與質量間隙（量子场论） 納維-斯托克斯存在性與光滑性（计算流体力学） 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（代数） 其他未解问题 堆垒数论…
数学猜想列表
这是一個數學猜想列表。 已被证明的 费马猜想 几何化猜想 庞加莱猜想 卡塔兰猜想 谷山-志村猜想 天使问题 法伊特-湯普森定理 怪兽月光理论 ε-猜想 四色猜想 弱哥德巴赫猜想 漢娜·諾伊曼猜想 克卜勒猜想 卡迪森－辛格問題 卡塔蘭猜想 已知不成立的 欧拉猜想 默滕斯猜想 雅可比猜想 尚未被证明或证否的 Abc猜想（望月新一自称已证明） 吾鄉-朱加猜想 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想 布羅卡猜想 考拉兹猜想 克拉梅爾猜想 歐德斯-史特勞斯猜想…
同调镜像对称
同调镜像对称是马克西姆·孔采维奇提出的数学猜想，为研究弦理论的物理学家首次观察到的镜像对称现象寻求一种系统的数学解释。 历史 在苏黎世国际数学家大会上发言，推测一对卡拉比-丘流形X、Y的镜像对称可以解释为由X的代数几何构造的三角范畴（X上凝聚层的导出范畴）和由Y的辛几何构造得三角范畴（导出深谷范畴）的等价性。 爱德华·威滕最初描述了将N=(2,2)超对称场论拓扑扭曲为他所谓A、B模型拓扑弦论，涉及从黎曼曲面到固定目标（通常是卡拉比-丘流…
贝赫和斯维讷通-戴尔猜想
伯奇和斯溫納頓-戴爾猜想（）又稱伯奇-斯溫納頓-戴爾猜想（），簡稱BSD猜想，中文維基百科曾經翻譯成貝赫和斯維訥通-戴爾猜想，是現代數學最重要的未解問題之一，也是克雷數學研究所七大千禧年大獎難題之一。屬於橢圓曲線上的數論領域。 該猜想以數學家和的名字命名，他們於1965年首次提出了這一猜想。它描述了阿貝爾群的算术性质与解析性质之间的联系，即對有理數域上的任一橢圓曲線，其L函式在1的化零階（Order of vanishing）等於此曲線…
黎曼猜想
黎曼猜想（，RH）由德国數學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題，有「猜想界皇冠」之稱，多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。其猜想為： {{quote|黎曼ζ函數， \zeta(s) = \frac{1}{1^s} + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{4^s} + \cdots 。 非平凡零點（在此情況下是指s不為-2、-4、-6\cdots…
虫洞
蟲洞（），又稱愛因斯坦-羅森橋（），是一種連接時空中不同點的理論結構，它基於愛因斯坦場方程的特殊解。它們於1916年由路德維希·弗拉姆首次提出，並於1935年由阿爾伯特·愛因斯坦和內森·羅森再次提出。因此，它們也被稱為愛因斯坦-羅森橋。 蟲洞一詞是由約翰·阿奇博爾德·惠勒在1957年創造的， 而蟲洞这个名字有「虫咬的洞」的意思，其举例来自如果一只虫要苹果表面移动，比起沿着表面爬，不如直接从果肉穿过距离更短。 蟲洞可以想像成一條隧道，其兩…
考拉兹猜想
考拉兹猜想（），又称为奇偶归一猜想、3n+1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。 : f(n) = \begin{cases} n/2 &\mbox{if } n \equiv 0 \\ 3n+1 & \mbox{if } n\equiv 1 \end{cases} \pmod{2}. 埃尔德什·帕尔在谈…
萊默的歐拉函數問題
在數學上，萊默的歐拉函數問題（Lehmer's totient problem）指的是是否有合成數n，其歐拉函數\varphi(n)的值可整除n-1。這問題迄今仍未得證。 已知\varphi(n)=n-1，當且僅當n是質數，故對於任何質數n而言，有\varphi(n)=n-1，且\varphi(n)可整除n-1；而德里克·亨利·萊默猜想說，沒有任何合成數n，使得\varphi(n)整除n-1。 歷史 萊默證明了說如果有這樣的合成數n，那…
时序保护猜想
时序保护猜想（，又譯時序保護假說）是由物理學家史蒂芬·霍金提出的一个猜想，即标准廣義相對論之外的尚未知曉的物理定律不允許除微观尺度以外的任何时间旅行——哪怕广义相对论表明时间旅行在理论上是可能的（例如在可以超光速的情形下）。在数学上，廣義相對論的场方程的一些解中存在封閉類時曲線，表示时间旅行是可能的。时序保护假说与宇宙审查假说不同，宇宙审查假说中，每条封闭的类时曲线都穿过事件視界，这可能会阻止观察者检测到因果律的违反（或称时序违反）。 …
霍奇猜想
來檢測，其中非零類 [\alpha]\in H_\text{sing}^k(X) 的存在表明空間 X 有一個（k 維）洞。這樣的一個類由單純形的上鏈表示，如左側由 1-單純形（線段）構成的紅色多邊形所示。這個類通過圍繞洞 A 來檢測它。這個例子中，實際存在一個多項式方程，其零點集（如右側綠色所示）也通過圍繞它來檢測這個洞。霍奇猜想將這一陳述推廣到了更高維度。]] 在數學中，霍奇猜想（）是代數幾何和中一個主要的未解決問題，它將複代數簇的代…
林德勒夫猜想
林德勒夫猜想（Lindelöf hypothesis）是一個由芬蘭數學家提出一個關於黎曼ζ函數在臨界線上增長率的猜想。這猜想可由黎曼猜想導出，其形式以大O符號表述如下： 對於任意的\varepsilon > 0而言，在t趨近於無窮時，有\zeta\!\left(\frac{1}{2} + it\right)\! = O(t^\varepsilon) 由於\varepsilon可由一個較小的值取代之故，因此這猜想可重述如下： 對於任意的\…
歐德斯-史特勞斯猜想
歐德斯-史特勞斯猜想（Erdős–Straus conjecture），簡稱歐德斯猜想，是由匈牙利犹太数学家保罗·埃尔德什與德裔美國數學家於1948年共同提出的數論猜想，其陳述为： 例如，若n = 1801，則存在一組 x = 451、y = 295364、z = 3249004 的解，使得 :\frac4{1801} = \frac1{451} + \frac1{295364} + \frac1{3249004} 在基本式子中，只需考…
广义黎曼猜想
黎曼猜想是数学中最重要的猜想之一，描述了黎曼ζ函数非平凡零点的分布规律。而其中黎曼ζ函数可以用各种整体L函数（global L-function）替代，由此得到黎曼猜想不同类型的推广。这些推广的猜想描述的是不同L函数非平凡零点分布的规律。许多数学家相信这些猜想是正确的。不过其中仅有部分函数域情形下的推广得到了证明。 整体L函数可以与椭圆曲线、数域（此时称为戴德金ζ函数）、马斯形式（Maass form）或狄利克雷特征（此时称为狄利克雷L…