三角形數
一定数目的点或圆在等距離的排列下可以形成一个等邊三角形，這樣的數被稱為三角形數。比如10個點可以組成一个等邊三角形，因此10是一個三角形數： 頭30個三角形數是...。 三角数的二倍的平方根取整，是这个三角数的序数。 性質 第n个三角形數的公式是\frac {n (n+1)}{2}。 第n个三角形數是從1开始的n个自然数的和。 所有大于3的三角形數都不是质数。 除了0，1，3，21，55以外，三角形數不可能是費波那契數。 开始的n个立方…
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共 107 篇文章
卢卡斯-卡米切尔数
盧卡斯-卡邁克爾數（）是數學中的一種正合數，得名自數學家愛德華·盧卡斯和羅伯特·丹尼·卡邁克爾。若n為盧卡斯-卡邁克爾數，則對於其所有質因數p，應有p + 1是n + 1的因數。 按習慣，盧卡斯-卡邁克爾數必須為無平方數因數的數（即不能被任何質數的平方整除）。若不加上限制，則任何質數的立方p^3（如2^3 = 8與3^3 = 27）皆會因其唯一的質因數p滿足恆等式： p^3 + 1 = (p + 1)(p^2 - p + 1), 而使得…
整數數列線上大全
整數數列線上大全（，縮寫：）是一个网上可搜索的整数数列资料库。它是数学上的重要资源，因每篇文章-{zh-cn:里;zh-tw:裡;}-都记录了一个整数数列的首几个项、关键字和链接等。截至2020年7月，OEIS已经有超过370,000个数列。 歷史 尼爾·斯隆在1960年代中開始搜集整數數列，來幫助他在組合數學上的工作。他兩度將他的部分成果印刷成書： [http://www.research.att.com/~njas/sequence…
质数
質-{}-數（或），又称素-{}-数，指在大於1的自然数中，除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合数（也稱為合成數）。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。7是個質數，因為其正因數只有1與7。而4則是個合數，因為除了1與4外，2也是其正因數。6也是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算术基本定理確立了質數於数论裡的核心地位：任何大於1的…
合数
排列出合數10的因數]] 在數論中，合數（也稱為合成數）是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數。依照定義，每一個大於1的整數若不是質數，就會是合數。而1則被認為不是質數，也不是合數。 例如，整數14是一個合數，因為它可以被分解成2 \times 7。而整數2無法再找到本身和1以外的正因數，因此不是合數。 起初120个合数为：...等等。 每一個合數都可以寫成二個或多個質數（不一定是相異質數）的乘積。 有許多的素性测试可以在不進行因數分…
費馬數
費馬數是以数学家费马命名的一组自然数，具有形式： :F_{n} = 2^{2^n} + 1 其中n为非负整数。 若2^n+1是素数，可以得到 n 必须是2的幂。（若n=ab，其中1 且b为奇数，则2^n+1 \equiv (2^a)^b+1 \equiv (-1)^b+1 \equiv 0 \pmod{2^a+1}，即2^a+1是2^n+1的因數。）也就是说，所有具有形式2^n+1的素数必然是費馬數，这些素数称为費馬素數。已知的費馬素數…
可羅薩里過剩數
可羅薩里過剩數（，有時會簡稱CA）是指一正整數n，存在一正數ε，使得對於所有正整數m，下式恆成立： :\frac{\sigma(m)}{m^{1+\varepsilon}} 其中σ為除數函數，是所有正因數（包括本身）的和 }} 外部連結 [http://keithbriggs.info/abundant.html Keith Briggs on colossally abundant numbers and the Riemann hy…
不可及数
不可及数（）是指无法表示为任何一个正整数的全部真因數和的正整数。 比如5就是不可及数：将5分解为含有1且全部加数均不重复的方式只有5=1+4一种；而5的其它分解方式均含相同的数或不含1，因此5是不可及数。 相反的，4就不是不可及數，因為4可以表示為1+3，這是9的真因数（不考慮9本身）的和，因此4不是不可及數。 在线数列百科OEIS的数列展示了递增排列的不可及数： 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162…
Home prime
数论中，大於1的整數n之home prime（HP(n)），是指將其因式分解後的質因數（包括重覆出現的質因數）再串接，一直反覆而得到的質數。在計算HP(n)中間的第m步驟的數值會用HPn(m)表示。例如，HP(10) = 773，因為10的因數分解是2×5，因此HP10(1) = 25，25的因數分解是5×5，因此HP10(2) = HP25(1) = 55，55 = 5×11，因此HP10(3) = HP25(2) = HP55(1)…
Fortunate數
数论中的Fortunate數得名自，對於pn#的Fortunate數，是指針對整數n時，使 pn# + m為質數的最小整數n，其中pn#是質數階乘，也就是前n個質數的乘積。 例如，要找到第7個Fortunate數，要先計算前七個質數（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17）的乘積，是is 510510。將此數加2後，得到的數是偶數，不會是質數。將此數加3，會得到另一個3的位數，一直加到18，所得的都不是質數，此數加19，得到的51…
奇異數 (數論)
在數論中，奇異數（或稱奇怪數）是指不是半完全數的豐數， 也就是說此自然數之所有真因數（即小於此自然數之正因數）之和比此數自身大（豐數的定義），但其真因數不論如何組合，其和都不等於此自然數（因此不是半完全數）。 許多的豐數都是半完全數，如12的真因數有1, 2, 3, 4, 6，總和為16>12，因此為一豐數，但2+4+6=12，因此12也是半完全數，大多數的豐數都可以找到部份真因數，使其和等於本身。若豐數的真因數和都不等於本身，即為奇異…
倒數和發散
数学中，倒數和發散的正整數集 :S = \{s_0,s_1,s_2,s_3,\dots\} \subseteq \mathbb N 是元素倒數的級數和發散的集合，即滿足 :\frac{1}{s_0}+\frac{1}{s_1}+\frac{1}{s_2}+\frac{1}{s_3}+\cdots = \infty. 下文簡稱「大集」。與之相反，倒數和收斂的集合，元素倒數和有限，下文簡稱「小集」。 如此區分集合的大小，見於和埃尔德什等差数…
幸运数
幸運數（）是類似埃拉托斯特尼篩法的演算法後留下的整數集合。埃拉托斯特尼篩法是用來產生质数的演算法，幸運數用的篩法與其類似，但是是依據整數在剩下數字數列中的位置來判斷。 幸運數是在1956年在Gardiner, Lazarus、尼古拉斯·梅特罗波利斯以及斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆所著的論文中提到了。他們在同一篇論文中也提到了另一個篩「Josephus Flavius之篩」，原因是該篩法和约瑟夫斯问题的計數遊戲很類似。 幸運數的一些性質和質數類似…
过剩数
展示12是一個過剩數：真因數之和超過自身]] 在數論中，過剩數又称作丰数或盈数，一般指的是真因數之和大於自身的一类正整数，严格意义上指的是因数和函数大於两倍自身的一类正整数。 定義 一般定义 一般而言，過剩數是指使得函数 s(n)>n 的正整数 n，其中 s(n) 指的是 n 的真因數之和；s(n)-n 称作 n 的盈度或豐度。 例如，12除本身外的所有正因數为4和6，由于 ，且 16>12，因此12為過剩數，且12的豐度為 *'。 严…
考拉兹猜想
考拉兹猜想（），又称为奇偶归一猜想、3n+1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。 : f(n) = \begin{cases} n/2 &\mbox{if } n \equiv 0 \\ 3n+1 & \mbox{if } n\equiv 1 \end{cases} \pmod{2}. 埃尔德什·帕尔在谈…
冪數
冪數（）也稱為幂次数，是指一正整数n，其所有質因數的平方亦是n的因數，換言之，若存在一質因數p，則p^2也是n的因數，冪數不可能是不尋常數。 冪數可表示為一個平方數及立方數的乘積，若a及b為正整數（包括1在內），a^2b^3即為冪數。而平方數及立方數本身（及整數的更高次方）也是冪數。 保羅·艾狄胥及喬治·塞凱賴什都曾針對這類數字進行研究，而數學家Solomon W. Golomb將這類的數命名為「powerful number」，「po…
蛋糕數
蛋糕數在數學上，被表示成Cn，是三維空間被n個平面分割出的區域的最大數目。蛋糕數可以想像每個分區是一個平面通過一個立方體，就像是刀子的平面切過立方體的蛋糕。 Cn的前幾個值（）： 三維的蛋糕數類似於二維的順序，連續蛋糕數的之間差異也給出了順序。 通式 如果n！表示階乘，我們表示成二項式係數： : {n \choose k} = \frac{n!}{k! \, (n-k)!} , 並且我們假設n個平面分割立方體，則 : C_n = {n …
莱布尼茨三角形
莱布尼茨三角形是一種將分數以等腰三角形排列的一種排列方式，三角形二側最外層的數字是其行編號的倒數，其中間的數字是其左側數字和左上方數字差的絕對值。若用代數方式表示： :（為行編號，最小編號為1） :（為為列編號，不會大於r） 莱布尼茨三角形是數學家戈特弗里德·莱布尼茨在1714年提出。莱布尼茨三角形的前幾列為： \begin{array}{cccccccccccccccccc} & & & & & & & & & 1 & & & & &…
卢卡斯数列
卢卡斯数列是斐波那契数和卢卡斯数的推广，以法国数学家爱德华·卢卡斯命名。 递推关系 给定两个整数P和Q，满足： :P^2 - 4Q \neq 0 则第一类卢卡斯数列Un(P,Q)和第二类卢卡斯数列Vn(P,Q)由以下递推关系定义： :U_0(P,Q)=0 \, :U_1(P,Q)=1 \, :U_n(P,Q)=P\cdot U_{n-1}(P,Q)-Q\cdot U_{n-2}(P,Q) \,\, , \, n>1 \, 以及 :V_0…
布卢姆数
在数学中，如果某自然数是半素数，其中p和q是两个不同的素数，且等于3 mod 4，则n是布卢姆数。也就是说，对于某个整数t，p和q必须等于。这类整数称作布卢姆素数。因此，布卢姆数的因子是没有虚部的高斯素数。前几个布卢姆数为 : 21, 33, 57, 69, 77, 93, 129, 133, 141, 161, 177, 201, 209, 213, 217, 237, 249, 253, 301, 309, 321, 329, 3,…