費馬數
費馬數是以数学家费马命名的一组自然数，具有形式： :F_{n} = 2^{2^n} + 1 其中n为非负整数。 若2^n+1是素数，可以得到 n 必须是2的幂。（若n=ab，其中1 且b为奇数，则2^n+1 \equiv (2^a)^b+1 \equiv (-1)^b+1 \equiv 0 \pmod{2^a+1}，即2^a+1是2^n+1的因數。）也就是说，所有具有形式2^n+1的素数必然是費馬數，这些素数称为費馬素數。已知的費馬素數…
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已知最大質數
，紅線為曲線擬合：y = exp(0.187394 t − 360.527)，t為年份]] 已知最大質數（）為，十進制時有41,024,320位數，由互联网梅森素数大搜索（）的志願者盧克 · 杜蘭特（）於2024年發現。 質-{}-數，又名素-{}-数，是一個除1與自身之外沒有其他正因數的正整数。欧几里得定理說明質數沒有上限，不少數學家與嗜好者故一直尋找大質數。 不少大質數為梅森素数，定義為2的冪減去1的正整數。，首七個已知大質數皆為梅…
葛立恆數
葛立恆數（）由美国数学家葛立恆（）提出，曾經被視為在正式數學證明中出現過最大的數，它大得連高德納箭號表示法也難以簡單表示，而必須使用64層高德納箭號表示法才表示得出來。馬丁·加德納於1977年11月在美國科學人雜誌的「數學遊戲」專欄將此數刊登出來，1980年被金氏世界紀錄定為在正式數學證明中出現過最大的數。 問題背景 共平面且單色的完全子圖」，子圖繪於三維立方體的下方。注意到若將此子圖的下方改成蓝色，則此例將不再含有「四頂點共平面且單色…
古戈爾普勒克斯
{{Infobox number |range= 10 10100 1010100 101010100 | nav = no | name = 古戈爾普勒克斯 | 小寫 = 十的一溝無量大數次方 十的一古戈爾次方 一古戈爾普勒克斯 | 大寫 = 拾的壹溝無量大數次方 拾的壹古戈爾次方 壹古戈爾普勒克斯 | 質因數分解 = 2^{10^{100}} \times 5^{10^{100}} | number = 1010100 | valu…
古戈爾
{{Infobox number | nav = no |range= {} 10 10100 1010100 101010100 | name = 古戈爾 | number = 10^{100} | value =10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,000000 | 小寫 = 、一…
斯奎斯数
在数论中，斯奎斯数（）是指南非数学家（Stanley Skewes）用以表示满足下式之最小自然数x的上界的极大数字。 :\pi(x) > \operatorname{li}(x) ，其中\pi表示素数计数函数，\operatorname{li}则表示对数积分。经过数学家对这一上界的不断改进，目前发现在\mathrm{e}^{727.95133}\approx 1.39822\times{10}^{316}附近有满足上式的自然数，不过仍不…
双重梅森数
双重梅森数（）是指可以用以下形式表示的梅森數： :M_{M_n} = 2^{2^n-1}-1 其中n為正整數。 双重梅森数的數列如下 :M_{M_1} = M_1 = 1 :M_{M_2} = M_3 = 7 :M_{M_3} = M_7 = 127 :M_{M_4} = M_{15} = 32767 :M_{M_5} = M_{31} = 2147483647 双重梅森数的2倍加3是費馬數。 雙重梅森質數 若雙重梅森數本身也是質數，則…
RSA数
数学裡，RSA数是大半素数（两个素数因子的乘积）的集合，属于的一部分。这项挑战由 RSA实验室在1991年3月启动，旨在鼓励对计算数论和大整数分解实际难度的研究。這個研究和RSA加密演算法息息相關，因為RSA加密演算法的安全性很大程度取決於半質數的分解難度。挑战在2007年中止，一部分RSA数未能被分解。 RSA实验室（RSA是该技术的创立者Rivest、Shamir和Adleman的首字母缩略词）发布了从100到617个十进制数位的大…
階冪
在數學中，正整数的階冪（）是所有小於及等於該數的正整數的冪，記作 ，例如： :4\$ = 4 ^{3 ^{2 ^{1}}} = 262144 。 階冪是階加和階乘在冪運算上的類比。 前几项的階冪数为 1 , 2 , 9 , 262144 , ... 階冪的增長率比階乘，甚至過級階乘還要快。到了5的階冪，已經是 5\$=5^{262144}\approx 6.206069878660874 \times 10^{183230}。 定義 一…
阿克曼函數
阿克曼函數是非原始递归函数的例子；它需要兩個自然數作為輸入值，輸出一個自然數。它的輸出值增長速度非常高。 歷史 1920年代後期，數學家大衛·希爾伯特的學生Gabriel Sudan和威廉·阿克曼，當時正研究計算的基礎。Sudan發明了一個遞歸卻非原始遞歸的苏丹函数。1928年，阿克曼又獨立想出了另一個遞歸卻非原始遞歸的函數。 他最初的念頭是一個三個變數的函數A(m,n,p)，使用康威鏈式箭號表示法是m→n→p。阿克曼證明了它是遞歸函數…
忙碌的海狸
在计算机科学中，忙碌的海狸（）是一个在给定参数后，寻找可能产生的最大输出的可终止程序。忙碌的海狸游戏包括设计一个可终止的，只输出0或1的图灵机，让其在一条纸带上尽可能多的输出1. 包含两个状态的忙碌的海狸游戏有下面两条规则： 该图灵机包括除终止态以外的两个状态 纸带初始值都是0 玩家需要设计出可能输出最多1的状态转换表格，同时也要确保图灵机是会终止的。 能赢得n个状态的忙碌的海狸游戏的图灵机，称为第n个忙碌的海狸，或者用BB-n表示(B…
苏丹函数
苏丹函数（），是递归函数，但如同阿克曼函数，不能通過μ算子定義更廣泛的偏遞歸函數類，因而不是原始递归函数。苏丹函数是第一个具有此属性的函数。 它于1927年由大卫·希尔伯特的学生羅馬尼亞数学家加布里埃尔苏丹发现并发表。 定义 : \begin{array}{lll} F_0 (x, y) & = x+y \\ F_{n+1} (x, 0) & = x & \text{if } n \ge 0 \\ F_{n+1} (x, y+1) & …
拉約數
拉約數（英語：Rayo's number），是一個由阿古斯丁·拉約（Agustín Rayo）所創造並命名的大數。這個數在當時比其他任何數都來得大（後來出現一個叫做BIG FOOT的大數比它更大），就算是葛立恆數，跟拉約數比起來也是微不足道的。這個數是在麻省理工學院在2007年1月26日舉辦的一場「大數戰鬥」中被定義的。 定義 拉約數最初被定義為： :符合「大於任何使用集合論語言，並用不超過古戈爾個符號所能表示的數」的最小數 後來它被重…