双重梅森数

双重梅森数（）是指可以用以下形式表示的梅森數：

:M_{M_n} = 2^{2^n-1}-1

其中n為正整數。

双重梅森数的數列如下
:M_{M_1} = M_1 = 1
:M_{M_2} = M_3 = 7
:M_{M_3} = M_7 = 127
:M_{M_4} = M_{15} = 32767
:M_{M_5} = M_{31} = 2147483647

双重梅森数的2倍加3是費馬數。

雙重梅森質數
若雙重梅森數本身也是質數，則稱為雙重梅森質數。由於梅森數Mp為質數的必要條件是p為質數，因此雙重梅森數M_{M_p}為質數的必要條件是M_p為梅森質數。

頭幾個雙重梅森質數如下可能除了上述的四個雙重梅森質數外，不存在其他的雙重梅森質數。。

和大眾娛樂的關係
在乃出個未來電影版《The Beast with a Billion Backs》中，雙重梅森數M_{M_7}出現在「哥德巴赫猜想的大略證明」中，其中該數字被稱為「火星素數」（martian prime）。

相關條目

• 完全數
• 費馬數
• 韋伊費列治素數
• 雙重指數

參考資料
延伸閱讀
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外部連結
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• Tony Forbes, [http://anthony.d.forbes.googlepages.com/mm61.htm A search for a factor of MM61].
• [https://web.archive.org/web/20141015012140/http://www.garlic.com/~wedgingt/MMPstats.txt Status of the factorization of double Mersenne numbers]
• [http://www.doublemersennes.org Double Mersennes Prime Search]
• [http://www.mersenneforum.org/forumdisplay.php?f=99 Operazione Doppi Mersennes]