已知最大質數
，紅線為曲線擬合：y = exp(0.187394 t − 360.527)，t為年份]] 已知最大質數（）為，十進制時有41,024,320位數，由互联网梅森素数大搜索（）的志願者盧克 · 杜蘭特（）於2024年發現。 質-{}-數，又名素-{}-数，是一個除1與自身之外沒有其他正因數的正整数。欧几里得定理說明質數沒有上限，不少數學家與嗜好者故一直尋找大質數。 不少大質數為梅森素数，定義為2的冪減去1的正整數。，首七個已知大質數皆為梅…
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共 14 篇文章
3
{{整数 | 大写 = 叁、-{叁}-、參 | 花碼 = 〣 | 質數 = 第二個 2 - 3 - 5 | 质因数分解 = 质数 | 因數 = 1、 3 | 相反數 = −3 | 罗马数字 = Ⅲ ⅠⅣ | 一進制 = |greek prefix = tri- |latin prefix=tre-/ter- |lang0=英語 |lang0 symbol=three |lang1=阿拉伯文、 中库尔德语、 波斯语、 信德语、 |lang…
2147483647
{{整数 | list = 2147483646 - 2147483647 - 2147483648 | 质数 = 第105097565個 | 罗马数字 = \overline{\overline\mathrm{MMCXLV}}\overline\mathrm{MMCDLXXX}\mathrm{MMMDCXLVII} }} 2,147,483,647是2147483646與2147483648之間的自然數。它等于2^{31} - 1。它…
7
7（七）是6与8之间的自然数。 数学性质 第2个快樂數 999,999除以7刚好是142,857，以7为分母的真分数的循环节为该六个数字的不同顺序。 若某數之末位的二倍與剩餘數字的差為7的倍數，則某數為7的倍數。 :例如：336133，一開始，然後，接著，最後為7的倍數，故336133為7的倍數。 正三边形、正四边形、正五边形、正六边形均可以以尺规作图的方式画出，但正七边形卻不可。 西爾維斯特數列的第3項 Frieze群有七種 7維空間…
梅森素数
梅森数是形如 2^n -1 的数（其中n 是正整數），记为M_n；如果一个梅森数是素数，则称之为梅森素数（）。 “梅森数”根据17世纪法国数学家马兰·梅森的名字命名，他列出了 n\leq 257 的梅森素数，不过他错误的包括了不是梅森素数的M_{67} 和 M_{257}，而遗漏了 M_{61}、M_{89}和 M_{107}。 n 为合数时，M_n一定为合数（當 a 整除 b 時，M_a一定整除M_b，反之亦然）。但 n 为素数时，M…
双重梅森数
双重梅森数（）是指可以用以下形式表示的梅森數： :M_{M_n} = 2^{2^n-1}-1 其中n為正整數。 双重梅森数的數列如下 :M_{M_1} = M_1 = 1 :M_{M_2} = M_3 = 7 :M_{M_3} = M_7 = 127 :M_{M_4} = M_{15} = 32767 :M_{M_5} = M_{31} = 2147483647 双重梅森数的2倍加3是費馬數。 雙重梅森質數 若雙重梅森數本身也是質數，則…
互联网梅森素数大搜索
因特网梅森素数大搜索（，简称：GIMPS），是一个由志愿者团队协作的-{zh-tw:專案;zh-hans:项目}-，从因特网免费下载开放源代码的Prime95和MPrime软件来搜索梅森素数。这个项目的发起者以及Prime95的主要编写者是乔治·沃特曼，则编写支持搜索的PrimeNet服务器软件，由他本人创立于1997年的所展示的正是这种分布式计算软件。 这个项目取得了很大的成功：截止到2024年10月，GIMPS共搜索到18个梅森素数…
完全数
演示完全數6]] 完全数（），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等於它本身，完全数不可能是楔形數、平方數、佩爾數或費波那契數。 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，，恰好等於本身。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，，也恰好等於本身。后面的数是496、8128。 十進位的5位數到7位數、…
梅森素数与完全数集合
，这些已知最大质数大多是梅森素数]] 梅森素数与完全数是数论里关系密切的自然数。梅森素数以数学家、神学家、修士马兰·梅森命名，是能以表示、且为正整数的质数，如梅森素数就能写成。梅森素数在上述表达式对应的数一定是质数，但是质数不代表得出的结果就是梅森素数，如。完全数是等于真因数之和的自然数，真因数即自然数除自身外的因数。如就是完全数，因数分别是且。 根据欧几里得部分证明、萊昂哈德·歐拉完全证明的歐幾里得－歐拉定理可知梅森素数与已知完全数一…
卢卡斯-莱默检验法
卢卡斯-莱默检验法（），是数学中检验梅森数的素性检验，由法國數學家爱德华·卢卡斯（）于1878年完善，美國數學家德里克·亨利·莱默（）随后于1930年代将其改进。 因特网梅森質数大搜索用这个检验法找到了不少很大的質数，最近几个最大的質数就是这个项目发现的。由于梅森数比随机选择的整数更有可能是質数，因此他们认为这是一个极有用的方法。 方法 卢卡斯－莱默检验法原理是这样： 令梅森数 Mp = 2p− 1作为检验对象（预设p是質数，否则Mp就…
歐幾里得-歐拉定理
數學上，歐幾里得-歐拉定理（）是一條聯繫偶完全數與梅森質數的定理。這定理指出每個偶完全數都可以寫成2^{p-1}(2^p-1)，其中2^p-1是質數。形如2^p-1的質數稱為梅森質數，因此其中的p必須是質數。 定理敘述 一個偶數是完全數（即等於它的所有真因數的和），當且僅當它有形式2^{p-1}M_p，其中M_p是梅森質數，即形為M_p=2^p-1 的質數。 歷史 歐幾里得證明當2^p-1是質數時，2^{p-1}(2^p-1)是完全數（…
梅森猜想
在數論上，新梅森猜想是有關質數的猜想，它說明：對於任何奇自然數p，若以下其中兩句敍述成立，剩下的一句就會成立： #p=2^k\pm1 或 p=4^k\pm3 #2^p-1是質數（梅森質數） #(2^p+1)/3是質數（瓦格斯塔夫質數） 参见 梅森素数 因特网梅森素数大搜索（GIMPS） 新梅森猜想 埃拉托斯特尼筛法 米勒-拉宾检验 试除法 费马素性检验 卢卡斯-莱默检验法 孪生素数 三胞胎素数 四胞胎素数 素数判定法则 表兄弟素数 六素…
127
127（一百二十七）是126与128之间的自然数，是一個質數。 数学性质 {{數字性質|use math=yes |質數={}{}{}。 第10個幸运素数 立方質數：(7^3-6^3)/(7-6) }} 第3個雙重梅森數 第7個中心六邊形數 第7個默慈金數 2^{127}-1亦是梅森質數，卢卡斯在1876年發現。他聲稱用了19年時間以雙手算出這個結果。 在趣味數學 127 在二進位中是循環單位（1111111）。 十进制中的傅利曼數：-…
31
31（三十一）是30与32之间的自然数。 数学性质 第8個梅森素数的指数。 第31個素数127亦是梅森素数 中心三角形數、中心五邊形數、中心十邊形數 五角星數 在十进制中，唯一一個素数的7次方的各位數字之和是自己：， 31, 331, 3331, , , 和 都是质数。 有一段时间，人们认为3w1形式的每个数字（也就是1前面有w个3）都是质数。 不过，这个数列接下来的9个数都是合数，它们的因式分解如下： = 17 × = 673 × =…