真因數和
真因數和，又稱真因子和，在數論中，一個正整數的所有真因數之和，即除了自己本身外的所有正因數之和，通常以s(n)來表示： :s(n)=\sum_{d|n,\ d\ne n}d. 真因數和可以用來描述質數、完全数、相親數鏈、亏数、过剩数和不可及数，也可以用於定義整數的真因數和數列。 真因數和函數s(n)與1次除數函數\sigma_1(n)的關係僅差n： :s(n)=\sigma_1(n)-n 例子 以12為例，12的真因數（即除了自己本身外…
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共 11 篇文章
可羅薩里過剩數
可羅薩里過剩數（，有時會簡稱CA）是指一正整數n，存在一正數ε，使得對於所有正整數m，下式恆成立： :\frac{\sigma(m)}{m^{1+\varepsilon}} 其中σ為除數函數，是所有正因數（包括本身）的和 }} 外部連結 [http://keithbriggs.info/abundant.html Keith Briggs on colossally abundant numbers and the Riemann hy…
超過剩數
超過剩數（，有時會簡稱SA）是指一正整數n，對於所有較小的正整數m，下式恆成立： :\frac{\sigma(m)}{m} 其中σ為除數函數，是所有正因數（包括本身）的和。 頭幾個超過剩數為： 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... . 超過剩數是及保羅·艾狄胥在1944年定義的： :\psi(p) 以及 :\lim_{n\to\infty}\frac{\psi(p)}{\log{n}}=1 其…
笛卡爾數
笛卡爾數（Descartes number）指的是假若將其中一個合成數因數當成質數處理，就會變成完全數的奇數。這類數字以勒内·笛卡爾為名，而這是因為笛卡爾注意到說假若把當成質數處理的話，那麼就會滿足完全數的條件之故，而這是因為假若把當成質數處理的話，其正因數的和就會滿足下式： :\begin{align} \sigma(D) &= (3^2+3+1)\cdot(7^2+7+1)\cdot(11^2+11+1)\cdot(13^2+13+…
完全数
演示完全數6]] 完全数（），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等於它本身，完全数不可能是楔形數、平方數、佩爾數或費波那契數。 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，，恰好等於本身。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，，也恰好等於本身。后面的数是496、8128。 十進位的5位數到7位數、…
殆完全數
說明8是殆完全數，也是亏数]] 殆完全數（）是一種特別的自然數，它所有的真因數（即除了自身以外的因數）的和，恰好等於它本身減一。若用除數函數（其真因數的和及其本身）來表示，若一自然數n的除數函數σ(n)等於2n - 1，該自然數即為殆完全數。殆完全數是一種虧數。虧度（σ(n) − 2n）為-1。 例如4的除數函數為2+1=3，比4小1，因此4是殆完全數。 目前已知的殆完全數為2的非負次幂，因此唯一已知奇數的殆完全數為20 = 1，但尚未…
本原過剩數
本原過剩數（）也稱為本原豐數，為一數學用語，是指一個整數本身為過剩數，而其真因數（小於本身的因數）均為虧數。過剩數及完全數的倍數都會是過剩數，因此本原過剩數可視為除了過剩數及完全數的倍數之外的過剩數。 例如，數字20因為有以下的性質，因此是本原過剩數： :#其真因數的和為1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22，大於20，因此20為過剩數。 :#其真因數1, 2, 4, 5, 10的真因數和分別是0, 1, 3, 1, 8，因此其…
友誼數
在數論中，友誼數是指二個正整數m和n滿足σ(m)/m = σ(n)/n的關係，其中σ(n)是因數函數，則稱它們是朋友，此二個整數互為友誼數。 例如(1+2+4+5+8+10+16+20+40+80)/80 = (1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200)/200 = 93/40，因此80和200都是友誼數。 友誼數為传递关系，若m和n為友誼數，n和p為友誼數，則m和p必為友誼數。 所有的已知的友誼數有6, 12,…
超完全數
超完全數（）是指一正整數 n 滿足下式： :\sigma^2(n)=\sigma(\sigma(n))=2n\, , 其中σ為除數函數。超完全數可視為一種廣義的完全數，其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年開始使用。 目前還不知道是否存在奇數的超完全數，若存在奇數的超完全數n，n會是一個平方數，且n或σ(n)需為三個相異質數的倍數。 廣義的超完全數 完全數及超完全數都可視為是範圍更大的m-…
除數函數
在數論上，除數函數 \sigma_x(n) 是一類算術函數，定義為 n 的正因數的 x 次冪之和，即 \sigma_x(n) = \sum_{d|n} d^x。 其中一些特殊情況： \sigma_0(n) ：n 的正因數的數目 \sigma_1(n) ：n 的正因數之和（包括自己），若扣除n本身則稱為真因數和。 性質 \sigma_x(n) 都是積性函數，但不是完全積性。 \sigma_x(n) = \prod_{i=1}^{r} \f…
高過剩數
高過剩數（）是指一正整數．其除數函數（含本身的所有因數和）大於所有較小正整數的除數函數。 高過剩數及一些有類似特性的整數最早是由在1943年提出的 }}