笛卡爾數（Descartes number）指的是假若將其中一個合成數因數當成質數處理，就會變成完全數的奇數。這類數字以勒内·笛卡爾為名，而這是因為笛卡爾注意到說假若把當成質數處理的話，那麼就會滿足完全數的條件之故，而這是因為假若把當成質數處理的話，其正因數的和就會滿足下式：
:\begin{align}
\sigma(D)
&= (3^2+3+1)\cdot(7^2+7+1)\cdot(11^2+11+1)\cdot(13^2+13+1)\cdot(22021+1)
= (13)\cdot(3\cdot19)\cdot(7\cdot19)\cdot(3\cdot61)\cdot(22\cdot1001) \\
&= 3^2\cdot7\cdot13\cdot19^2\cdot61\cdot(22\cdot7\cdot11\cdot13) = 2 \cdot (3^2\cdot7^2\cdot11^2\cdot13^2) \cdot (19^2\cdot61) = 2 \cdot (3^2\cdot7^2\cdot11^2\cdot13^2) \cdot 22021 = 2D,
\end{align}
當然在事實上，22021是一個合成數（），因此198585576189並不是完全數，而198585576189是笛卡爾數的一個例子。
笛卡爾數可定義為滿足的奇數，在其中與互質且，而此處的是一個被當成質數處理但實質上是合成數的「假質數」（spoof prime）。上面給出的例子是截至目前為止唯一已知的笛卡爾數的例子。
若是一個殆完全數，，也就是說若且是一個「假質數」，那麼就會是一個笛卡爾數，而這是因為之故；而若是一個質數的話，那就會是一個奇完全數。
性質
班柯斯（Banks）等人在2008年證明說，若是一個無立方因子數，且不能為3所除盡，那麼就會有超過一百萬個彼此相異的質因數。
推廣
約翰·渥伊多（John Voight）提出一個容許負整數的推廣版笛卡爾數，他發現說在考慮負整數的狀況下，3^4 7^2 11^2 19^2 (-127)^1 這數字會符合笛卡爾數的定義。之後一群來自楊百翰大學的學者發現了更多類似的例子，
參見
*，另一類的殆完全數
註釋
引文來源
參考資料
*
*
评论 (0)