根基
根基（英文：）在數論中用以代指正整數n的所有相異質因數的積，寫作如下形式： \mathrm{rad}(n) = \prod_{p\mid n} p. 若不會與開方運算中的“根（）”概念混淆，也常簡稱“根”。 整數的根對簡化abc猜想的表述起到重要作用。 示例 以n = 504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7為例，其根基 \mathrm{rad}(504) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42. 而所有正整數的…
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積性函數
在數論中，積性函數是指一個定義域為正整數n 的算術函數f(n)，有如下性質：f(1) = 1，且當a 和b 互質時，f(ab) = f(a) f(b)。 若一個函數f(n) 有如下性質：f(1) = 1，且對兩個隨意正整數a 和b 而言，不只限這兩數互質時，f(ab) = f(a)f(b) 都成立，則稱此函數為完全積性函數。 在數論以外的其他數學領域中所談到的積性函數通常是指完全積性函數。此條目則只討論數論中的積性函數。 例子 \var…
最大公因數
最大公因-{}-數（，）也稱最大公約-{}-數（，）是數學詞彙，指能够整除多個非零整數的最大正整数。例如8和12的最大公因数为4。 最大公因数的值至少為1，例如\gcd(3,7) = 1；最大則為該組整數中絕對值最小的絕對值，例如\gcd(3,9) = 3和\gcd(-3,9) = 3。 求兩個整數最大公因數主要的方法： 列舉法：分別列出兩整數的所有因數，並找出最大的公因數。 質因數分解：分別列出兩數的質因數分解式，並計算共同項的乘積。…
欧拉函数
{{Otheruses|subject=小於等於n的正整數中與n互質的數的數目|other=形式為\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty (1-q^k)的函數|歐拉函數 (複變函數)}} 在數論中，對正整數n，歐拉函數\varphi(n)是小於等於n的正整數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為φ函數（由高斯所命名）或是歐拉總計函數（totient function，由西爾維斯特所命名）。 例如，因為…
除數函數
在數論上，除數函數 \sigma_x(n) 是一類算術函數，定義為 n 的正因數的 x 次冪之和，即 \sigma_x(n) = \sum_{d|n} d^x。 其中一些特殊情況： \sigma_0(n) ：n 的正因數的數目 \sigma_1(n) ：n 的正因數之和（包括自己），若扣除n本身則稱為真因數和。 性質 \sigma_x(n) 都是積性函數，但不是完全積性。 \sigma_x(n) = \prod_{i=1}^{r} \f…
默比乌斯函数
默比乌斯函数或缪比乌斯函数\mu是指以下的函數： μ(n)的首25个值： :1, −1, −1, 0, −1, 1, −1, 0, 0, 1, −1, 0, −1, 1, 1, 0, −1, 0, −1, 0, 1, 1, −1, 0, 0, ... 默比乌斯函数是一個積性函數。 以狄利克雷卷積的方法表示，則是 \mu 1 = \epsilon\, ，其中\epsilon\,是狄利克雷卷積的單位元，這是默比乌斯反转公式的原理。 參見 劉…
劉維爾函數
劉維爾函數（Liouville function）\lambda(n)是算術函數。對於正整數n， : \lambda(n) = (-1)^{\Omega(n)} 其中\Omega(n)表示n的質因子數目（可重覆）（\Omega(n)表示）。因為\Omega(n)是完全加性函數，所以\lambda(n)是完全積性函數。（A008836） 對於狄利克雷卷積，\lambda的逆函數為|\mu(n)|，其中\mu為默比烏斯函數。 λ和μ的關係還…