劉維爾函數

劉維爾函數（Liouville function）\lambda(n)是算術函數。對於正整數n，

: \lambda(n) = (-1)^{\Omega(n)}

其中\Omega(n)表示n的質因子數目（可重覆）（\Omega(n)表示）。因為\Omega(n)是完全加性函數，所以\lambda(n)是完全積性函數。（A008836）

對於狄利克雷卷積，\lambda的逆函數為|\mu(n)|，其中\mu為默比烏斯函數。

λ和μ的關係還有：\lambda(n) = \sum_{d^2 | n} \mu\left(\frac{n}{d^2}\right)

1919年，喬治·波利亞猜想對於正整數n>1，L(n) = \sum_{k=1}^n \lambda(k) \leq 0。1980年，找到反例n=906150257。

參考

• http://eom.springer.de/L/l059620.htm