數獨
數獨（）是一種數學邏輯遊戲，遊戲由9×9個格子組成，玩家需要根據格子提供的數字推理出其他格子的數字。遊戲設計者會提供最少17個數字使得解答謎題只有一個答案。 這種遊戲只需要邏輯思維能力，與數字運算無關，所以數學不好的人也很適合。雖然玩法簡單，但提供的數字卻千變萬化，所以不少教育者認為數獨是鍛鍊腦筋的好方法。 數獨遊戲由美国自由拼图发明者于1979年发明，日本出版商Nikoli於1986年發展，意思為「獨身最適數字」。 历经多年，數獨遊戲…
标签：#趣味數學
共 32 篇文章
素数公式
在数论中，质数公式是输出质数的公式。计算素数的公式确实存在，但相比简单的素数查找算法，这类公式的计算速度就显得非常慢。已知有若干限制条件，这些限制说明了这样的「公式」可以是什么，以及不能是什么。 多项式形式的素数公式 可以证明，一个整系數多项式 P(n)，如果不是常數函數的话，不会是一个素数公式。证明很简单：假设这样的一个多项式 P(n) 存在。那么 P(1) 将是一个素数 p。接下来考虑 P(1+kp) 的值。由于P(1) \equi…
数学巧合
在数学中，数学巧合指的是两个数学表达式的值极为接近，却未有任何理论解释的现象。 例如，2的10次方非常接近于整数1000： :2^{10} = 1024 \approx 1000 = 10^3 工程学中有时会利用数学巧合，使用某个表达式去近似计算另一个表达式。 有理数近似 在某些情况下，用简单的有理数近似可以极其逼近某个无理数。大部分这类巧合可以用无理数的连分数表示法来解释；但是，若要进一步探究连分数展开中出现的不寻常大项，则有时是无法…
玩具問題
，目的是要清除所有的髒污]] 玩具問題（toy problem）、汉诺塔等遊戲。 相關條目 積木世界 秘書問題 參考資料 外部連結 *
简易魔术正方体
簡易魔术正方体（simple magic cube）是六種魔術正方體中最簡單的一種，要求的規則也最少。 簡易魔术正方体只要求魔术正方体的基本條件，也就是將1至m^3的數字放到m × m × m的立方體中，所有和面平行的線，四條空間對角線上的數字和都要相等，其和均為以下的幻方常數 :S = \frac{m(m^3+1)}{2}. 每一面上的對角線（）的和不一定要符合上式，因此簡易魔术正方体的各面不一定是魔方。若面對角線的和也符合上式，該魔…
尼姆游戏
尼姆游戏（），又譯為拈，是一种两个人玩的回合制数学战略游戏。游戏者轮流从幾排棋子（或者任何道具）中選擇一排，再由這一排中取走一个或者多个，依規則不同，拿走最後一個的可能是输家，也有可能是贏家。当指定相应数量时，一堆这样的棋子称作一个尼姆堆。古代就有許多尼姆游戏的變體。最早歐洲有關尼姆游戏的參考資料是在16世紀，目前使用的名稱是由哈佛大学的Charles L. Bouton命名，他也在1901年提出了此遊戲的完整理論，不過沒有說明名稱的由…
爬山問題
爬山問題（）是一個數學問題，设想一個二維山脈（表示為一個連續函數），並詢問兩個登山者是否能做到：兩個人從山脈的左右兩側海平面開始，並在任何時候都保持相同的高度，最終在山頂會合。研究表明，當山脈只有有限數量的山峰和山谷時，都可以如此協調登山者的移動；但若山脈有無限數量的山峰和山谷就不一定成立。 此問題由 James V. Whittaker 在 1966 年以此形式命名並提出，但其歷史可以追溯到本間龍雄（Tatsuo Homma），他在 …
斯洛陶伯-赫拉茨马立方
斯洛陶伯－赫拉茨马立方（Slothouber–Graatsma puzzle）是一個智力遊戲，要用 6 個 1 × 2 × 2 的立方體和 3 個 1 × 1 × 1 的立方體組成一個 3 × 3 × 3 的立方體，若將可由旋轉及鏡射衍生的解都視為一個解，则斯洛陶伯－赫拉茨马立方只有唯一解。 若問題中省略 3 個 1 × 1 × 1 的立方體，對此問題沒有任何影響，因此此問題可變成：如何在 3 × 3 × 3 的立方體空間中放入 6 個…
娛樂數論主題列表
以下是娛樂數論主題（可參照數論、娛樂數學）的列表。這些主題列在此處沒有貶義：許多數學領域知名的主題是以問題本身的難度而聞名。 數論主題列表中有針對數論中各主題的列表。 數列 整數數列：由整數組成的數列。 斐波那契數列：從0和1開始的數列，數列連續二項相加即為下一項的值。 黄金分割数：斐波那契數列前後兩項之比值會趨近的數值。 斐波那契编码：利用斐波那契數列組成的計數系統，每個數位的位值對應斐波那契數。 卢卡斯数列：斐波那契數和盧卡斯數的推…
接近整数
的關係，使得上式中出現平方項。常數e^{\pi\sqrt{163}}\,有時會稱為拉馬努金常數。 有關π及e 許多有關π及e的常數也是接近整數，例如 :e^{\pi}-\pi=19.999099979189\cdots\, 以及 :e^{5\pi}=6635623.999341134233\cdots\, 格尔丰德常数（e^{\pi}\,）接近\pi+20\,，至2011年為止還沒找到出現此特性的原因，因此只能視為一數學巧合。另一個有關…
完全数
演示完全數6]] 完全数（），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等於它本身，完全数不可能是楔形數、平方數、佩爾數或費波那契數。 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，，恰好等於本身。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，，也恰好等於本身。后面的数是496、8128。 十進位的5位數到7位數、…
百囚問題
百囚問題（）是一個概率论和组合数学中的数学問題。在這個問題中，100名有編號的囚犯必須在100個抽屜中找到各自的號碼才能生存下來。規則規定，每位囚犯只能開啟50個抽屜，且不能與其他囚犯溝通。乍看之下，這種情況似乎無望，但一個巧妙的策略為囚犯們提供了一個現實的生存機會。 丹麥計算機科學家Peter Bro Miltersen於2003年首次提出了這個問題。 問題 百囚問題在文獻中有不同的呈現版本。以下版本是由和罗伯特·塞奇威克提出的： :…
有形數
有形數()是可以排成有一定規律形狀的數。有形數是畢達哥拉斯學派的關注重點之一，他們認為數和形有不可分割的關係。有形數都是自然數，它們可以用小石子堆砌。有形數是將數形象化的方法。 一般地，任意一个自然数都可以表示为n个n边形数的和。（此即費馬多邊形數定理） 前幾個平面上的有形數為：（不考慮trivial case，也就是n為n邊形數的情形） 6, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 27, 28,…
魔術正方體
的例子]] 在数学中，魔術正方體指三維的幻方，也就是排列成n × n × n正方體的一組不重複整數，其中每行、每列、每個柱及四條空間對角線上數字的和均相同，等於立方體的幻方常數，記為M3(n)。若魔術立方體由數列1, 2, ..., n3構成，則可以證明其幻方常數為 :M_3(n) = \frac{n(n^3+1)}{2} 另外，如果每個截面對角線上的數字之和亦等於幻方常數，則稱此立方體為。數字n稱為魔方的階。如果幻方上的數字和也等於幻…
水仙花数
在数论中，水仙花数（Narcissistic number），也被稱為超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自戀數、自幂數或阿姆斯特朗數（Armstrong number） ，用来描述一个N位非负整数，其各位数字的N次方和等于该数本身。 水仙花数的定义 设有自然数n，d为该自然数各位数字，即 n = dkdk-1...d1 ，则有： :n = dk·10k-1 + dk-1·10k-2…
自传数
自传数（）为满足以下定义，不超過10位數的自然数： #第一位数（从左到右）是所有数位中“0”的个数 #第二位数是所有数位中“1”的个数 #第三位数是所有数位中“2”的个数 ...... 依此类推。 例如1210第1至4位數分別為1、2、1和0，而此數字有1個0，2個1和1個2，恰好對應，因此1210為自傳數，也是最小的自傳數。 自傳數有以下7個： 1210、2020、21200、3211000、42101000、521001000、62…
娛樂數學
娛樂數學（）是和娛樂有關的數學，不是純粹為研究學術或實用需求而有的數學領域。娛樂數學包括了數學謎題及數學遊戲，探討者不限於數學業餘愛好者，不過有些主題不需用到高深的數學，因此娛樂數學常會引起一般人對數學的好奇心，進而更了解數學。 美国数学协会在其17組領域（SIG）也包括娛樂數學。 主題 娛樂數學有不少大眾常見的內容，例如魔方、碎形、邏輯益智遊戲及（如騎士巡邏及八皇后问题）等，不過娛樂數學也包括數學的美學及文化、數學故事、数学巧合以及一…
准完全数
准完全数（），又稱准完美數或准完備數，是一些特殊的自然数：它所有的非平凡因子（即除了1和自身以外的约数）的和，恰好等於它本身。准完全数是豐數。 目前尚未找到准完全数，若准完全数存在，必定是一個奇數的平方數，數值大於1035+1，而且至少有7個不同的質因數。 參見 完全數 高合成數 婚約數 親和數 豐數 亏数 梅森素数 半完全數 佩服數 殆完全數 參考 外部链接 * [http://mathworld.wolfram.com/Quasip…
索馬立方
索馬立方 又名立體七巧板 （Soma cube）是一個1933年由皮亞特·海恩發明的實體智力遊戲，在维尔纳·海森堡一次量子力學的演講中所構思。它是用七塊多立方體組成一個3x3x3的立方體，這些多立方體也可以組成許多不同的三維形狀。索馬立方用到的多立方體包括1個三立方體及6個四立方體，因此3 + (6 x 4)為27，恰好是3 x 3 x 3立方體的大小。 马丁·加德纳和約翰·何頓·康威曾討論過索馬立方的細節，在書籍《》中也有完整的分析。…
围棋与数学
围棋是世界上最流行的游戏之一。由于其规则优美而简单，围棋一直是数学研究的灵感来源。11世纪的中国学者沈括在《梦溪笔谈》中估计，围棋所有可能的局面数量为 10172 左右。近年来，約翰·H·康威在对围棋的研究中发明了超現實數，并促进了组合博弈论的发展（“围棋微数字”就是它在围棋中使用的一个具体示例）。 计算复杂性 广义围棋是在 n x n 的棋盘上进行的，在广义围棋的给定位置确定赢家的计算复杂性主要取决于打劫规则。 围棋的复杂性“几乎”是…