三角形數
一定数目的点或圆在等距離的排列下可以形成一个等邊三角形，這樣的數被稱為三角形數。比如10個點可以組成一个等邊三角形，因此10是一個三角形數： 頭30個三角形數是...。 三角数的二倍的平方根取整，是这个三角数的序数。 性質 第n个三角形數的公式是\frac {n (n+1)}{2}。 第n个三角形數是從1开始的n个自然数的和。 所有大于3的三角形數都不是质数。 除了0，1，3，21，55以外，三角形數不可能是費波那契數。 开始的n个立方…
标签：#有形數
共 17 篇文章
普洛尼克数
在數學中，普洛尼克数（pronic number），也叫矩形数（oblong number），是两个连续非负整数积，即n\times(n+1)。第n个普洛尼克数都是n的三角形数的两倍。开头的几个普洛尼克数是： ::... 性質 普洛尼克数也可以表达成n^2+n。 对于第n个普洛尼克数也正好等于头n个偶数的和，也是第n个三角形数的两倍。 普洛尼克数不可能是奇数，因為它必須為一偶數與奇數之積，而且是三角形数的两倍。。 特殊的普洛尼克數 同時…
四角錐數
在數學中，四角錐數，或金字塔數，是一個有形數表示有多少球堆積成一個金字塔（四角錐，如右圖)，這是以正方形為基礎（底面為正方形）。 四角錐數（square pyramidal number）如右圖所示，第一層+第二層+第三層+第四層每層都是正方形數合起來是正四角錐，也就是正方形數的級數。 例：1、 5（=1+4）、 14（=1+4+9）、 30（=1+4+9+16）、 55（=1+4+9+16+25） 堆成的金字塔存放在。球的數量就是四角…
星數
星數，又稱六角星數或星形數或星狀數，是中心有形數排列的形狀像一個六角星的跳棋棋盤。 概述 星數(六角星數)的計算方式是6n(n - 1) + 1. 前43個六角星數是 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901…
平方数
。]] 数学上，平方数，或称完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9 = 3 × 3，它是一个平方数。 平方数也称正方形数，若 n 为平方数，将 n 个点排成矩形，可以排成一个正方形。 若将平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如， (2 × 2) / (3 × 3) = 4/9 = 2/3 × 2/3。 若一个整数没有除了 1 之外的平方数为其因數，则称其为无平方数因数的数。 前n個…
有形數
有形數()是可以排成有一定規律形狀的數。有形數是畢達哥拉斯學派的關注重點之一，他們認為數和形有不可分割的關係。有形數都是自然數，它們可以用小石子堆砌。有形數是將數形象化的方法。 一般地，任意一个自然数都可以表示为n个n边形数的和。（此即費馬多邊形數定理） 前幾個平面上的有形數為：（不考慮trivial case，也就是n為n邊形數的情形） 6, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 27, 28,…
角锥数
角锥数是以多边形為底，側面為三角形的棱锥所代表的數。角锥数常常是指四角錐數，也就是底部為正方形的角錐數，不過也可以指其底邊為其他多邊形的角錐數。以四角錐數為例，四角錐ａ是數個正方形數的和。可以將角錐數延伸到更大的維度。 公式 第個角錐數的公式為 :P_n^r= \frac{3n^2 + n^3(r-2) - n(r-5)}{6}, 其中{{math|r ∈ \mathbb{N}}}，。 可以將上述公式分解為下式： :P_n^r=\fra…
九邊形數
九邊形數是一种可以排列成九邊形的多邊形數。 计算公式 第n個九邊形數的計算公式如下： :\frac {7n^2 - 5n}{2} 10000以内的九边形数 小于10000的53个九邊形數按从小到大的顺序排成的数列如下： :1、9、24、46、75、111、154、204、261、325 :396、474、559、651、750、856、969、1089、1216、1350 :1491、1639、1794、1956、2125、2301、2…
六次方數
在算术和代数中，一个数字的六次方（六次方數）是指六個相同的數字相乘後得到的結果。六次方數也可以是某個數字的平方數以及立方數。 :. 一个数字乘以它的五次方數、或者這個數字的平方数乘以它的四次方數可以得到它的六次方數。一個數字的平方数的立方數以及這個數字的立方數的平方数也是這個數字的六次方數。 以下為整數當中的六次方數： :729000000…… 参考文献
费马多边形数定理
费马多边形数定理说明，每一个正整数最多可以表示为n个n-边形数的和。也就是说，每一个数最多可以表示为三个三角形数之和、四个平方数之和、五个五边形数之和，依此类推。 一个三角形数的例子，是17 = 10 + 6 + 1。 一个众所周知的特例，是四平方和定理，它说明每一个正整数都可以表示为四个平方数之和，例如7 = 4 + 1 + 1 + 1。 拉格朗日在1770年证明了平方数的情况，高斯在1796年证明了三角形数的情况，在1813年，柯西…
六角錐數
六角錐數是一個有形數，代表可以裝進六角錐裏的物體數量，第n個六角錐數等於前n個六邊形數的和。 前幾個六角錐數是1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925 ，第n個六角錐數為\frac{n(n+1)(4n-1)}{6}.。 六角錐數的生成函數為： :\frac{x\left(3x+1\right)}{{\left(x-1\right)}^4}=x+7x^…
五胞體數
可推出五胞體數]] 五胞體數（Pentatope number）又稱4-多胞體數 或4-單體數，是指數量可以排成正五胞體的有形數，它在帕斯卡三角形的第五行的開始，第n行的第n個數字就是五胞體數。 最初的幾個數字是這樣的： :...。 的五胞體數等於70。]] 五胞體數是一種有形數，它的計算公式為: : {n + 3 \choose 4} = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{24} = {n^{\overline 4} \…
中心八面體數
{{Infobox integer sequence | image = Haüy construction 129.svg | image_size = 200px | alt = | caption = 由 129 個立方體構成的八面體 | named_after = 勒內·朱斯特·阿維 | publication_year = 1801 | number = 無限 | parentsequence = 有形數, 德拉諾數 | fo…
中心四面體數
中心四面體數是一個中心立體有形數，代表一個四面體，特定第n個中心四面體數由下式給出 (2n+1)\times{(n^2+n+3) \over 3} 前幾個這樣的數字是1、5、15、35、69、121、195、295、425、589、791，... 。 奇偶和除數 每個中心四面體數都是奇數。 指數為2,3或4（模5）的每個中心四面體數都可以被5整除。 參考文獻 *
十邊形數
十邊形數是一种可以排列成十邊形的多邊形數。十邊形數的公式為： 4n^2 - 3n 以及n > 0。下列數字為十邊形數： 1、10、27、52、85、126、175、232、297、370、451、540、637、742、855、976、1105、1242、1387、1540、1701、1870、2047、2232、2425、2626、2835、3052、3277、3510、3751、4000、4257、4522、4795、5076、53…
中心七邊形數
中心七邊形數是一種中心多邊形數，也是一種有形數。中心七邊形數是排成正七邊形的中心多邊形數。其公式為 :{{7(n-1)^2 +7(n-1) + 2} \over 2}. 5000以下的中心七邊形數為: 1, 8, 22, 43, 71, 106, 148, 197, 253, 316, 386, 463, 547, 638, 736, 841, 953, 1072, 1198, 1331, 1471, 1618, 1772, 1933,…
廣義七邊形數
#redirect七邊形數#廣義七邊形數