角锥数

角锥数是以多边形為底，側面為三角形的棱锥所代表的數。角锥数常常是指四角錐數，也就是底部為正方形的角錐數，不過也可以指其底邊為其他多邊形的角錐數。以四角錐數為例，四角錐ａ是數個正方形數的和。可以將角錐數延伸到更大的維度。

公式
第個角錐數的公式為

:P_n^r= \frac{3n^2 + n^3(r-2) - n(r-5)}{6},
其中{{math|r ∈ \mathbb{N}}}，。

可以將上述公式分解為下式：

:P_n^r=\frac{n(n+1)\bigl(n(r-2)-(r-5)\bigr)}{(2)(3)}=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)\left(\frac{n(r-2)-(r-5)}{3}\right)=T_n \cdot \frac{n(r-2)-(r-5)}{3},

其中是第個三角形數。

舉例
頭幾個三角錐數（也就是四面體數）是：

:1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ...

頭幾個四角錐數是：
:1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ... .

頭幾個五角錐數是：

:1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126 .

頭幾個六角錐數是：
:1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925 .

頭幾個七角錐數是
:1, 8, 26, 60, 115, 196, 308, 456, 645, 880, 1166, 1508, 1911, ... .

參考資料