可推出五胞體數]]
五胞體數（Pentatope number）又稱4-多胞體數 或4-單體數，是指數量可以排成正五胞體的有形數，它在帕斯卡三角形的第五行的開始，第n行的第n個數字就是五胞體數。
最初的幾個數字是這樣的：
:...。
的五胞體數等於70。]]
五胞體數是一種有形數，它的計算公式為:
: {n + 3 \choose 4} = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{24} = {n^{\overline 4} \over 4!}.
約有三分之二的五胞體數也是五角數（五邊形數）。更精確的說：第(3k − 2)個五胞體數始終是第((3k2 − k)/2)個五邊形數，而且第(3k − 1)個五胞體數始終是第((3k2 + k)/2)個五邊形數。第3k個五胞體數是廣義的五邊形數，可經由在五邊形數公式中採用負指數−(3k2 + k)/2 而求得。（這些表達式總是給整數）。
所有五胞體數的倒數之無限總和是4 \over 3。這可以使用嵌入級數導出。
: \sum_{n=1}^\infty {4! \over {n(n+1)(n+2)(n+3)}} = {4 \over 3}
參見
- 三角形數
- 四面體數
- 六面體數
- 八胞體數
參考資料
腳註
其他
*
- [http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/figz3.htm Jutta Guts Seite über Figurierte Zahlen]
*
*
评论 (0)