河圖洛書
，朱熹當作是古代的「河圖」]] ，朱熹當作是古代的「洛書」]] 河圖與洛書是中國古代傳說中上天授予的祥瑞之兆。相傳聖王如有德政，上天會授予河圖洛書（籙圖、丹書），象徵天子為天命所歸，有合法治理天下的權威，而有“伏羲王天下，龍馬出河，遂則其文以畫八卦，謂之河圖”，“洛出書，神龜負文而出，列于背，有數至於九，禹遂因而第之，以成九類，常道所以次序”的傳說。當時還藉此發展出一系列有文字、成篇章的書籍，如《河圖括地象》《雒書靈准聽》，與讖緯之學融…
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幻方
幻方，有时又称魔术方阵（其简称“魔方”现一般指立方体的魔術方塊）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及每一条主对角线的和均相等。通常幻方由从1到N^2的连续整数组成，其中N为正方形的行或列的数目。因此N阶幻方有N行N列，并且所填充的数为从1到N^2。 幻方可以使用N阶方阵来表示，方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数M_2(N)，如果填充数为1,2,\dots,N^2，那么有 :M_2(N) = \frac{N…
卢卡·帕西奥利
卢卡·帕奇欧里（，有时也写成Paccioli或者Paciolo，，又译作卢卡·帕丘利），意大利数学家，方济各会修士。他是列奥纳多·达·芬奇的好友，其在意大利各处的教学活动和编写的教材大大影响了后来的数学教学和研究。他在著作中对复式记账法的记载和研究被认为是会计学的开端，故被称为“会计学之父”。 生平 早年 卢卡·帕奇欧里生于意大利台伯河畔的小镇桑塞波爾克羅（今属托斯卡纳地区阿雷佐省）。他确切的出生时间已经无法确定，但他曾在1508年写到…
简易魔术正方体
簡易魔术正方体（simple magic cube）是六種魔術正方體中最簡單的一種，要求的規則也最少。 簡易魔术正方体只要求魔术正方体的基本條件，也就是將1至m^3的數字放到m × m × m的立方體中，所有和面平行的線，四條空間對角線上的數字和都要相等，其和均為以下的幻方常數 :S = \frac{m(m^3+1)}{2}. 每一面上的對角線（）的和不一定要符合上式，因此簡易魔术正方体的各面不一定是魔方。若面對角線的和也符合上式，該魔…
幻方常數
幻方常數或幻方和是指一個幻方中任一行、任一列或對角線的和。例如以下的三階幻方的幻方常數是15。 「幻方常數」或「幻方和」一詞也可以延伸到幻星或幻立方中。 幻方的幻方常數 若一n階幻方是由1到n2的整數組成，則其幻方常數只和n有關，其數值為 :M_2(n) = \frac{n(n^2+1)}{2}. 以下是整數1到k的和 :1 + 2 + ... + k = \frac{k(k+1)}{2} 若要計算幻方中所有數字的和，令 k = n2，…
阿瑟·凱萊
阿瑟·凱萊 （，，）是一名英國數學家。 生平 凱萊自小即喜欢解决复杂的数学问题。后来进入剑桥大学三一学院，在希腊语、法语、德语、意大利语以及数学方面成绩优异。 凱萊就讀大學時已發表了3篇論文。為了謀生，他在1849年起正式執業為律師。到了1863年，他才正式進入學術圈，成為劍橋大學的教授。在他當律師的14年間，他發表了約二百五十篇論文。他一生發表了過九百篇論文，包括關於非歐幾何、線性代數、群論和高維幾何。 荣誉 數學上以凱萊命名的有： …
魔術正方體
的例子]] 在数学中，魔術正方體指三維的幻方，也就是排列成n × n × n正方體的一組不重複整數，其中每行、每列、每個柱及四條空間對角線上數字的和均相同，等於立方體的幻方常數，記為M3(n)。若魔術立方體由數列1, 2, ..., n3構成，則可以證明其幻方常數為 :M_3(n) = \frac{n(n^3+1)}{2} 另外，如果每個截面對角線上的數字之和亦等於幻方常數，則稱此立方體為。數字n稱為魔方的階。如果幻方上的數字和也等於幻…
幻星
n角的幻星是施莱夫利符号{n/2}的多角星，其n個頂點及n的交點上都有數字，每一行的四個數字相加後會等於幻方常數。一般幻星會包括1至2n的整數，不會重覆，幻方常數為M = 4n + 2。 沒有頂點數小於5的多形星形，而1至10的五角幻星不存在。所以最小的幻星是六角星形。以下列了一些幻星。 以下是{n/2}型式，不同頂點數的星形裡，正多角幻星的組合數，n從5到15 : 0, 80, 72, 112, 3014, 10882, 53528,…
空間對角線
几何学中，多面體的空間對角線也稱為體對角線，是指連接不在同一面上二個頂點的線。空間對角線和不同，面對角線是同一面上，但不在同一邊上兩頂點的連線。 棱锥沒有空間對角線，而立方體（如右圖）或是平行六面体會有四條空間對角線。 軸對角線 軸對角線（axial diagonal）是指通過多面體中心的空間對角線。 邊長為a的立方體，其四條空間對角線都是軸對角線，長度a\sqrt {3}.。更廣義的四邊形六面體，其三邊長為a、b和c，四條空間對角線也…
Frenicle标准型式
幻方中的Frenicle 标准型式（Frénicle standard form）得名自，是指符合以下二個條件的幻方： [1,1]位置（左上角）的數值比其他三個角的數值都小。 [1,2]位置（最上方，左數第二個）的數值比[2,1]位置的要小。 Frénicle在1693年出版的書描述了880個在本質上不同的4階幻方。 性質 會提出标准型式的原因，是因為幻方若經過旋轉、转置、上下相反或是左右相反，其各行列的順序雖改變，但幻方在本質上其實沒…
杨辉
楊輝（），字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，南宋数学家。 生平 楊輝生於約宋理宗嘉熙二年（1238年），終於約元成宗大德二年（1298年）。 著作 杨辉著有《詳解九章算法》12卷、《日用算法》192卷、《乘除通變算寶》3卷、《田畝比類乘除捷法》2卷、《續古摘奇算法》2卷及《九章算法篡類》、《杨辉算法》等多本算法的著作。另一方面，他在宋度宗咸淳年间的兩本著作裡，亦有提及當時南宋的土地價格。這些資料亦對後世史學家瞭解南宋經濟發展有很重要的幫助。…
泛對角幻方
泛對角幻方（也叫做魔鬼幻方或惡魔幻方）是一個具有以下特性的幻方：其破碎對角線（對角線沿著正方形移動而成的線）其所有數字的和也等於幻方的魔數。 泛對角幻方不僅在旋轉或鏡射下仍保持泛對角線幻方的特性，而且如果將行或列（或者多行，或者多列）從幻方的一側移到另一側，則仍然保持泛對角線幻方的特性。因此，n階的泛對角線幻方總共有8n2種變化。 3x3的泛對角幻方不存在（除了九個數字都相等的顯然幻方以外），4x4的泛對角幻方的例子如下： 5x5的泛對…
破碎對角線
破碎對角線是娛樂數學以及線性代數中的名詞，是指三階或三階以上方陣中和對角線平行的二條線，若越過方陣的邊界，可以將二段對角線連接成一條和對角線平行的線。 如以下的方陣中，星號組成的就是破碎對角線。 泛對角幻方 若幻方中的每一條破碎對角線的和，和各行、各列及主對角線的和相同，即稱為泛對角幻方 以下即為一個泛對角幻方的例子。 可以檢查所有的破碎對角線，其和都相同，即可知道是泛對角幻方： : 3+12+14+5 = 34 : 10+1+7+16…
完美幻方
完美幻方是数学領域中的一個概念，指的是一個魔術正方體 ，且该魔術正方體中任意一条对角线之和都是一個幻方常數。Gabriel Arnoux于1887年提出了一個17阶完美幻方。FAPBarnard 于1888年提出了了8阶和11阶完美幻方。 参见 *完美动幻方 参考文献
素数倒数幻方
素数倒数幻方（prime reciprocal magic square）是指用素数倒数及其倍數的循環小數各位數組成的幻方。有些素数的倒数則可以形成對角線和也滿足條件的幻方。 考慮在十進制下的1/7，其小數為循環小數1/7 = 0·142857142857142857...，若再考慮其倍數，會看到這六個數字的： 1/7 = 0·1 4 2 8 5 7... 2/7 = 0·2 8 5 7 1 4... 3/7 = 0·4 2 8 5 7…