平方差
平方差公式是數學公式的一種，屬於乘法公式、因式分解及恆等式，被普遍使用。平方差指一個平方數減去另一個平方數得來的乘法公式： :a^2-b^2 = \left(a+b\right)\left(a-b\right) 因乘法具有交換律，故(a+b)及(a-b)的順序可前後交換且不影響結果。 驗證 主驗證 平方差可利用因式分解及分配律來驗證： :\begin{align} a^2-b^2 &=a^2-0-b^2 \\ &=a^2-(ab-ba)…
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共 23 篇文章
斯托克斯定理
斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理，因為維數跟空間的不同而有不同的表現形式，它的一般形式包含了向量分析的几个定理，以乔治·加布里埃尔·斯托克斯爵士命名。 ℝ³ 上的斯托克斯公式 旋度定理…
素数公式
在数论中，质数公式是输出质数的公式。计算素数的公式确实存在，但相比简单的素数查找算法，这类公式的计算速度就显得非常慢。已知有若干限制条件，这些限制说明了这样的「公式」可以是什么，以及不能是什么。 多项式形式的素数公式 可以证明，一个整系數多项式 P(n)，如果不是常數函數的话，不会是一个素数公式。证明很简单：假设这样的一个多项式 P(n) 存在。那么 P(1) 将是一个素数 p。接下来考虑 P(1+kp) 的值。由于P(1) \equi…
拉普拉斯展开
在数学中，拉普拉斯展开（，或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n\times n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)\times (n-1)余子式的和。行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有n行n列，它的拉普拉斯展开一共有2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对…
外尔特征标公式
外尔特徵標公式（Weyl's character formula) 描述緊李羣不可約表示的特徵標。其名來自證明者赫尔曼·外尔。 定義：羣G的表示r的特徵標為一函數 \chi: G\rightarrow C，\chi (g) := Tr(r(g))，其中Tr 為線性算子之迹。 （由彼得-外尔定理 可知緊李羣的任何不可約表示都是有限維的；故迹之定義為線性代數中之定義。） 特徵標 χ 記住了表示 r 本身的重要訊息。 外尔特徵標公式用羣G的其…
柯西-比内公式
线性代数中，柯西-比内公式（）将行列式的可乘性（两个方块矩阵的行列式等于两个行列式的乘积）推广到非方块矩阵。 假设 A 是一个 m×n 矩阵，而 B 是一个 n×m 矩阵。如果 S 是 { 1, ..., n } 中具有 m 个元素的子集，我们记 AS 为 A 中列指标位于 S 中的 m×m 子矩阵。类似地，记 BS 为 B 中行指标位于 S 中的 m× m 子矩阵。柯西-比内公式说 :\det(AB) = \sum_S \det(A_…
牛頓-寇次公式
在數值分析上，梯形法則和辛卜生法則均是數值積分的方法。它們都是計算定積分的。 這兩種方法都屬於牛頓-寇次公式。它們以函數於等距n+1點的值，取得一個n次的多項式來近似原來的函數，再行求積。 梯形法則 梯形法則是： : \int_{a}^{b} f(x)\, dx \approx (b-a)\frac{f(a) + f(b)}{2}. 這等同將被積函數近似為直線函數，被積的部分近似為梯形。 要求得較準確的數值，可以將要求積的區間分成多個小…
海伦公式
-{zh-cn:海伦公式;zh-hk:希羅公式;zh-tw:海龍公式}-（），又譯希罗公式。由古希臘數學家亞歷山大港的希羅發現，並在其於公元60年所著的《Metrica》中載有數學證明，原理是利用三角形的三條邊長求取三角形面積。亦有認為更早的阿基米德已經了解這條公式，因为《Metrica》是一部古代數學知識的結集，该公式的發現時間很有可能先於希羅的著作。 假設有一個三角形，邊長分別為a, b ,c ，三角形的面積A可由以下公式求得： :…
塞爾伯格跡公式
在數學中，塞爾伯格跡公式是非交換調和分析的重要定理之一。此公式表達了齊性空間 G/\Gamma 的函數空間上某類算子的跡數，其中 G 是李群而 \Gamma 是其離散子群。 塞爾伯格在1956年處理了緊黎曼曲面上的拉普拉斯算子的情形。藉由拉普拉斯算子及其冪次，塞爾伯格定義了。此時的公式相似於解析數論關注的「明確公式」：黎曼曲面上的測地線在公式中扮演素數在明確公式裡的角色。 一般而言，塞爾伯格跡公式聯繫了負常數曲率緊曲面上的拉普拉斯算子的…
恆等式列表
數學恆等式列表： 定義 恒等式（ Equation）是指等式等号两边永远相等的表达式。恒等式的等号可用恒等号（≡）表示。 乘法公式類 以下是常見的乘法公式： #分配律：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\! #和平方：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\,\! #三項和平方：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\,\! #差平方：(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\,\! #三數差平方…
蔡勒公式
蔡勒公式（），是一種計算任何一日屬一星期中哪一日的演算法，由十九世紀德國數學家推算出來。 公式 : w = \left(y+\left[\frac {y}{4}\right] + \left[\frac {c}{4}\right] - 2c + \left[\frac{26(m+1)} {10}\right] + d-1 \right) \bmod 7 or : w = \left(y+\left[\frac {y}{4}\right]…
乘法公式
乘法公式是數學代數中的公式，其中包括乘法，也有可能有加法、減法、平方或立方。 以下是常見的乘法公式： #分配律：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\! #和平方：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\,\! #三項和平方：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\,\! #差平方：(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\,\! #三數差平方：(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2…
Π的莱布尼茨公式
在数学领域，π的莱布尼茨公式说明 :\; \frac{\pi}{4}\!=1 \,-\, \frac{1}{3} \,+\, \frac{1}{5} \,-\, \frac{1}{7} \,+\, \frac{1}{9} \,-\, \cdots \; 右边的展式是一个无穷级数，被称为莱布尼茨级数，这个级数收敛到\frac{\pi}{4}。它通常也被称为格雷戈里-莱布尼茨级数用以纪念莱布尼茨同时代的天文学家兼数学家詹姆斯·格雷戈里。使用…
角平分线长公式
在平面几何中，角平分線長公式是計算三角形內、外角平分線長度的公式。在三角形 \triangle{ABC} 中，\angle A 的内角平分線交对边 BC 于点 D ，外角平分線交直线 BC 于点 E ，则三角形的内、外角平分線的长度为： :AD=\sqrt{AB \cdot AC - DB \cdot DC} :AE=\sqrt{EB \cdot EC - AB \cdot AC} 若记 BC 边长为 a ，AC 边长为 b ，AB 边…
婆羅摩笈多公式
歐氏平面幾何中，婆羅摩笈多公式是用以計算圓內接四邊形的面積的公式，以印度數學家婆羅摩笈多之名命名。一般四邊形的面積公式請見布雷特施奈德公式。 基本形式 婆羅摩笈多公式的最簡單易記的形式，是圓內接四邊形面積計算。若圓內接四邊形的四邊長為a, b, c, d，則其面積為： : \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} 其中s為半周長： : s=\frac{a+b+c+d}{2} 证明 圆内接四边形的面积 = \triangle…
布巴克尔多項式
布巴克尔多項式 在數學中，布巴克尔 多項式 有两种常见定义。第一种是 : : \begin{align} B_0(x) & {} = 1 \\ B_1(x) & {} = x \\ B_2(x) & {} = x^2+2 \\ B_3(x) & {} = x^3+x \\ B_4(x) & {} = x^4-2 \\ B_5(x) & {} = x^5-x^3-3x \\ B_6(x) & {} = x^6-2x^4-3x^2+2 \\…
斯科伦范式
如果一阶逻辑式的前束范式只有全称量词，则称其为是符合Skolem 范式的。一个公式可以被Skolem 化，就是说消除它的存在量词并生成最初的公式的等价可满足的公式。Skolem 化是如下二阶逻辑的等价应用： :\forall x \exists y R(x,y) \Leftrightarrow\forall x R(x,f(x)) Skolem 化的本质是对如下形式的公式的观察 :\forall x_1 \dots \forall x_…
数学公式
数学公式（mathematical formula）常简称為公式，是方程式的一種。 與恆等式有點類似但不完全一樣。數學公式強調應用或描述兩個變量之間的關係；而恆等式則表明一條數學的普遍真理，表示兩邊的表達式的未知數可以代入任意數值，而兩邊的表達式依然會產生一樣的數值。 數學公式，表示兩個量之間等或不等的公式。例如關於球體的體積，有 V=\frac{4}{3}\pi r^3 的公式，其中 V 即代表球體體積，r 是球體半徑，左右兩邊的項以…
格林公式
在物理學與數學中，格林定理给出了沿封閉曲線 的線積分與以 為邊界的平面區域 上的雙重積分的联系。格林定理是斯托克斯定理的二維特例，以英國數學家喬治·格林（George Green）命名。 定理 设闭区域D由分段光滑的简单曲线 L围成，函数 P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数，则有 :\iint\limits_{D}\left(\frac{\partial Q}{\partial x} -\frac{\partial P}{…
默比乌斯反演公式
定義 假設對於數論函數 f(n) 和 F(n)，有以下關係式： F(n) = \sum_{d|n} f(d) 則將其默比乌斯反轉公式定義為： f(n) = \sum_{d|n} \mu (d) F \left( \frac{n}{d} \right) 这里 \mu 为默比乌斯函数，定义为： 一般形式 設F(x)及G(x)為定義在[1, \infty)上的複值函數並且 G(x)=\sum_{1\leqslant n\leqslant x}…