蔡勒公式

蔡勒公式（），是一種計算任何一日屬一星期中哪一日的演算法，由十九世紀德國數學家推算出來。

公式
: w = \left(y+\left[\frac {y}{4}\right] + \left[\frac {c}{4}\right] - 2c + \left[\frac{26(m+1)} {10}\right] + d-1 \right) \bmod 7
or
: w = \left(y+\left[\frac {y}{4}\right] + \left[\frac {c}{4}\right] - 2c + 2m + \left[\frac{3(m+1)} {5}\right] + d + 1 \right) \bmod 7

公式都是基於公曆的置閏規則來考慮。

公式中的符號含義如下：

• w：星期（计算所得的数值对应的星期：0-星期日；1-星期一；2-星期二；3-星期三；4-星期四；5-星期五；6-星期六）
• c：年份前两位数
• y：年份后两位数
• m：月（m的取值範圍為3至14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）
• d：日
• [　]：稱作高斯符號，代表向下取整，即，取不大于原数的最大整數。
• mod：同餘（這裡代表括號裡的答案除以7後的餘數）

因为
:\left(y+[\frac {y}{4}] + [\frac {c}{4}] - 2c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d-1 \right)
可能为负数，所以当出现负数的情况下不能直接mod 7。编写成代码的时候如果两个操作数中只有一个负数，求模的结果取决于机器，也就是说某些情况下w在一些机器上为负数，但是在某一些机器上w不一定为负数（例如：21%-5的结果取决于机器，可能得到1或-4），对于产生负数这种情况可将原来公式分为两步：
:w = \left(y+[\frac {y}{4}] + [\frac {c}{4}] - 2c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d -1 \right)
:w=(w%7+7)%7

若为一月二月，则看作为去年的13月和14月输入，同时在年份上减一。以上各式中的“%”符号表示取余运算。

例子
對2006年4月4日而言，代入公式算出：
:w = \left(6+[\frac{6}{4}]+[\frac{20}{4}]-2*20+[\frac{26(4+1)}{10}]+4-1 \right)\mod 7
::= (-12)\mod 7
::= 2
得知為星期二。　

儒略曆時期公式
若要計算的日期是在1582年10月4日或之前的儒略曆實施年代，公式則為：
:w = \left(y+[\frac {y}{4}] - c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d + 4 \right) \bmod 7
or
:w = \left(y+[\frac {y}{4}] - c + 2m + [\frac{3(m+1)} {5}] + d - 1 \right) \bmod 7

這是因羅馬教宗額我略十三世頒布新曆法（公曆），把1582年10月4日的後一天改為1582年10月15日。此一公式也要注意前述附註中出现负数的情况。

註解