表示论
表示論（）是數學中抽象代數的一支。旨在抽象代数结构中的元素「表示」成向量空間上的線性變換，并研究这些代数结构上的模，藉以研究結構的性質。略言之，表示論將一代數對象表作較具體的矩陣，並使得原結構中的代数运算對應到矩陣加法和矩陣乘法。此法可施於群、結合代數及李代數等多種代數結構；其中肇源最早，用途也最廣的是群表示論。設G為群，其在域F（常取複數域F = \mathbb{C}）表示是一F-矢量空間V及映至一般線性群之群同態 : \rho: G…
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外尔特征标公式
外尔特徵標公式（Weyl's character formula) 描述緊李羣不可約表示的特徵標。其名來自證明者赫尔曼·外尔。 定義：羣G的表示r的特徵標為一函數 \chi: G\rightarrow C，\chi (g) := Tr(r(g))，其中Tr 為線性算子之迹。 （由彼得-外尔定理 可知緊李羣的任何不可約表示都是有限維的；故迹之定義為線性代數中之定義。） 特徵標 χ 記住了表示 r 本身的重要訊息。 外尔特徵標公式用羣G的其…
塞爾伯格跡公式
在數學中，塞爾伯格跡公式是非交換調和分析的重要定理之一。此公式表達了齊性空間 G/\Gamma 的函數空間上某類算子的跡數，其中 G 是李群而 \Gamma 是其離散子群。 塞爾伯格在1956年處理了緊黎曼曲面上的拉普拉斯算子的情形。藉由拉普拉斯算子及其冪次，塞爾伯格定義了。此時的公式相似於解析數論關注的「明確公式」：黎曼曲面上的測地線在公式中扮演素數在明確公式裡的角色。 一般而言，塞爾伯格跡公式聯繫了負常數曲率緊曲面上的拉普拉斯算子的…
楊代數
在表示论中，楊代數（或楊子、Yangian）是一種無限維的霍普夫代数和量子群。這是以楊振寧命名的。俄羅斯物理學家弗拉基米爾·德林費爾德和路德維希·法捷耶夫首先研究了楊子。 定義 若a是半單李代數，Y(a)是无限维的霍普夫代数（跟泛包絡代數有關係）。Y(a)是楊代數。 有些方程 [t_{ij}^{(p+1)}, t_{kl}^{(q)}] - [t_{ij}^{(p)}, t_{kl}^{(q+1)}]= -(t_{kj}^{(p)}t_…
维拉宿代数
维拉宿代數（Virasoro algebra）是單位圓上微分算子所組成的李代數的，在複數域上的無限維李代數。這與關係密切（參看Sugawara構造）。Virasoro 代數的么正表示描繪兩維共形場論的對稱性。 定義 维拉宿代數是一李代數，生成元是 {L_n : n\in\mathbb{Z}}, c ， 符合：[L_m,L_n] = (m-n) L_{m+n} + \delta_{m+n} \frac{(m^3-m)}{12} c 推导 …
德林斐特量子对
德林斐特量子對（Drinfeld quantum double、Drinfeld double或quantum double）是數學家德林斐特於1986年柏克萊國際數學家大會上提出的一種代數結構，由有限維霍普夫代數 A 以及其對偶 A^製作出新的霍普夫代數，還自動包含半三角結構。量子對是量子群理論中極重要的建構。 在向量空間的層次上，量子對同構於張量積 A \otimes A^，這個代數結構相當複雜。設 (A, S) 為域 k 上的有限…