环 (代数)
環（）是一種帶有兩個二元運算（抽象化的「加法」和「乘法」）、並且符合特定運算規則的集合。它包含且抽象化了諸如整數、有理數、實數、複數、多項式、矩陣、函數、算子等等的代數結構。环是環論的主要研究對象，並且是構成各種抽象代數理論的重要基本概念。 数环（number ring）是环的一個特定子类，其元素必须是「数」；若不特别指明，此数环的元素通常是代数整数。 環的具體定義並沒有完全統一。不同研究方向的學者對於環是否要有乘法單位元有不同見解，在…
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無零因子環
在抽象代數中，無零因子環（domain）指的是一類不是的環，在其中若ab=0，則必有a=0或b=0，有時又稱這樣的環具有「」；等價地說，無零因子環就是一個在其中0是唯一的左零因子（或等價地，右零因子）的環。 例子和非例子 \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}不是無零因子環，而這是因為在這個環中的2跟3的像不是0，但其乘積是0；更一般地，對於任意的正整數n而言，\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}這類的環是無零因子環，當且…
卡茨-穆迪代数
卡茨-穆迪代数是一個李代數，通常無限維，其定義自（Victor Kac所謂的）廣義根系。卡茨-穆迪代数的應用遍及數學和理論物理學。 定義 假定以下材料： C = (c_{ij}) ——一個r階廣義嘉當矩陣(generalised Cartan matrix) C = (c_{ij}) r. \mathfrak{h} ———— 一個 2n − r維複向量空間 \mathfrak{h}. \mathfrak{h}^ ———— \mathfr…
量子群
在數學物理中，量子群(quantum group)是一系列代數結構的通稱，是霍普夫代數之特例，可以看作q-量子化的李代數。雖其名中有一「群」字，但量子群不是群。量子群表示理論可產生杨-巴克斯特方程解；以此可以構造紐結的不變量。 参考文献 *Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley (1995),《A Guide to Quantum Groups》，劍橋大學出版社，ISBN 0521558840
维拉宿代数
维拉宿代數（Virasoro algebra）是單位圓上微分算子所組成的李代數的，在複數域上的無限維李代數。這與關係密切（參看Sugawara構造）。Virasoro 代數的么正表示描繪兩維共形場論的對稱性。 定義 维拉宿代數是一李代數，生成元是 {L_n : n\in\mathbb{Z}}, c ， 符合：[L_m,L_n] = (m-n) L_{m+n} + \delta_{m+n} \frac{(m^3-m)}{12} c 推导 …