楊代數

在表示论中，楊代數（或楊子、Yangian）是一種無限維的霍普夫代数和量子群。這是以楊振寧命名的。俄羅斯物理學家弗拉基米爾·德林費爾德和路德維希·法捷耶夫首先研究了楊子。

定義
若a是半單李代數，Y(a)是无限维的霍普夫代数（跟泛包絡代數有關係）。Y(a)是楊代數。

有些方程
[t_{ij}^{(p+1)}, t_{kl}^{(q)}] - [t_{ij}^{(p)}, t_{kl}^{(q+1)}]= -(t_{kj}^{(p)}t_{il}^{(q)} - t_{kj}^{(q)} t_{il}^{(p)}).

若t_{ij}^{(-1)}=\delta_{ij}

T(z) = \sum_{p\ge -1} t_{ij}^{(p)} z^{-p+1}

若R-矩阵是 R(z)= I+ z-1 P

\displaystyle{ R_{12}(z-w) T_{1}(z)T_{2}(w) = T_{2}(w) T_{1}(z) R_{12}(z-w).}

(\Delta \otimes \mathrm{id})T(z)=T_{12}(z)T_{13}(z), \,\, (\varepsilon\otimes \mathrm{id})T(z)= I, \,\, (s\otimes \mathrm{id})T(z)=T(z)^{-1}.

\displaystyle{ S(z)=T(z)\sigma T(-z),}

\displaystyle{\sigma(E_{ij}) = (-1)^{i+j}E_{2N-j+1,2N-i+1}.}

應用

• 杨–巴克斯特方程
• 超对称杨–米尔斯理论

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參考文獻