最小平方頻譜分析法
最小平方頻譜分析法（）是一種利用最小平方法尋找適配於資料點之最佳正弦曲線，以估算頻譜的方法。其數學原理與科學界中最常用的傅立葉分析相似。 最小平方頻譜分析法也稱為凡尼切克法（Vaníček method）、隆布法（Lomb method）或隆布—史卡構法（Lomb–Scargle method），分別取名自對其有所貢獻的、尼可拉斯·隆布（Nicholas R. Lomb）。然而，大多數以上述理論為基礎開發的方法僅適用於取樣間距相等的訊號…
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挂谷集合
的内部旋转的转针。 在它转动的每一阶段（除了一个端点是在三尖瓣线的一个顶点时），转针与三尖瓣线相交于三个点：两个端点（蓝色）和一切点（黑色）。 转针的中点（红色）描绘了一个直径等于转针一半的长度的圆。]] 在数学中，挂谷集合（Kakeya set）或者贝西科维奇集合，是一个在欧几里德空间中的点的集合，包含了在任何方向上的单位线段。例如，欧几里德平面中的一个半径为 \dfrac12 的圆盘，或在三维空间中一个半径为 \dfrac12 的球…
塞爾伯格跡公式
在數學中，塞爾伯格跡公式是非交換調和分析的重要定理之一。此公式表達了齊性空間 G/\Gamma 的函數空間上某類算子的跡數，其中 G 是李群而 \Gamma 是其離散子群。 塞爾伯格在1956年處理了緊黎曼曲面上的拉普拉斯算子的情形。藉由拉普拉斯算子及其冪次，塞爾伯格定義了。此時的公式相似於解析數論關注的「明確公式」：黎曼曲面上的測地線在公式中扮演素數在明確公式裡的角色。 一般而言，塞爾伯格跡公式聯繫了負常數曲率緊曲面上的拉普拉斯算子的…
黎曼-勒贝格定理
在数学分析中，黎曼-勒贝格定理（或黎曼-勒贝格引理、黎曼-勒贝格积分引理）是一个傅里叶分析方面的结果。这个定理有两种形式，分别是关于周期函数（傅里叶理论中关于傅里叶级数的方面）和关于在一般实数域\mathbb{R}上定义的函数（傅里叶变换的方面）。在任一种形式下，定理都说明了可积函数在傅里叶变换后的结果在无穷远处趋于0。这个结果也可以适用于局部紧致的阿贝尔群。 历史 波恩哈德·黎曼发表这个定理的最初版本是在公元1854年，作为他为哥廷根…
奇異積分
奇異積分（）為一數學名詞，是傅里叶分析的中心概念，和偏微分方程的研究有密切關係。奇異積分是指以下的积分变换： : T(f)(x) = \int K(x,y)f(y) \, dy, 其中核函數K : Rn×Rn → Rn在x = y時為奇点，而且當|x − y| 趨近 0時，使得|K(x, y)|的大小漸近趨近|x − y|−n。由於這類積分多半不一定是絕對可積的，因此需針對ε 趨近 0的條件下，在|y − x| > ε區域內的積分極限進…
常數Q轉換
在数学和信号处理中，常數Q轉換（,CQT）和变Q转换（,VQT）将信号变换到频域，與短時距傅立葉轉換一樣為重要時頻分析工具。其与傅里叶转换相关，与复莫莱小波密切相关，并適用於音樂信號的分析，這個轉換產生的頻譜最大的特色是在於頻率軸為對數標度（log scale）而不是線性標度（linear scale），且窗口長度（window length）會隨著頻率而改變。 常数Q转换由一系列以对数尺度分布在频域的滤波器fk,构成，其中第k个滤波器…
潮汐調和分析
潮汐調和分析是将调和分析运用于潮汐的研究方法。引起潮汐的原因有：天體萬有引力、地球公轉、地球自轉、氣象變化等，但最主要者為太陰及太陽的引力，使海面產生一種週期性的升降運動，這種垂直方向的運動稱為潮汐。調和分析是將某信號視為若干個週期的信號的總和。調和分析的分析與計算的結果比較準確，故常應用在潮汐分析與潮汐預報等的研究領域上。 潮型分類 潮汐依其組成分潮成分之差異，主要分為太陽潮 (solar tide)、太陰潮 (lunar tide)…
调和测度
數學中，調和測度是調和函數理論中出現的一個概念。给定了一个解析函数的模在一个区域 D 边界上的界，能用调和测度去估计函数在区域内部的模。在一个非常相关的领域，一个伊藤扩散 X 的调和测度描绘了 X 撞击 D 边界的分布。 定義 设 D 是 n-维欧几里得空间中一个有界开区域，n ≥ 2，记 ∂D 为 D 的边界。任何连续函数 f : ∂D → R 惟一确定一个调和函数 Hf 满足狄利克雷问题： :\begin{cases} - \Del…
二維傅立葉變換
傅立葉轉換（英语：Fourier transform）是一種幫助我們分析訊號頻域成分的積分變換，詳細內容詳見傅立葉轉換一文。一般教科書所教的通常是一維的傅立葉轉換，但我們也可以將傅立葉轉換推廣到多維的空間。而二維傅立葉轉換即是由一維傅立葉轉換推廣而來，近幾十年來常被運用在影像處理上。其他相關的數學工具，例如二維餘弦轉換、二維濾波器……等等，均是建立在二維傅立葉轉換的概念上而得到的。 二維傅立葉級數 考慮一個信號二維的信號，s(t_1,t…