最小平方頻譜分析法
最小平方頻譜分析法（）是一種利用最小平方法尋找適配於資料點之最佳正弦曲線，以估算頻譜的方法。其數學原理與科學界中最常用的傅立葉分析相似。 最小平方頻譜分析法也稱為凡尼切克法（Vaníček method）、隆布法（Lomb method）或隆布—史卡構法（Lomb–Scargle method），分別取名自對其有所貢獻的、尼可拉斯·隆布（Nicholas R. Lomb）。然而，大多數以上述理論為基礎開發的方法僅適用於取樣間距相等的訊號…
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核 (统计学)
在统计分析中，核（kernel）一词指代窗函数。在统计学的不同分支中，“核”有多种截然不同的含义。 贝叶斯统计 在统计学（尤其是贝叶斯统计）中，機率密度函數（PDF）或概率质量函数（PMF）的核是指原函数中省略掉所有与定义域变量无关的因子后剩余的部分。需要注意的是，这些被省略的因子通常是函数的參數。它们构成概率分布歸一化常數的一部分，且在许多情况下并无必要。例如，在伪随机数抽样中，大多数抽样算法会忽略归一化因子。此外，在共轭先验分布的贝…
移動平均
移动平均（，縮寫：MA ），又稱滾動平均值、滑動平均，在統計學中是一種通過創建整個數據集中不同子集的一系列平均數來分析數據點的計算方法。它也是有限脈衝響應濾波器的一種。變化包括: 簡單移動平均、指數移動平均、加權移動平均，以及累積移動平均（描述如下）。 给定一个数列和一个固定子集大小，移动平均数的第一个元素是由数列的初始固定子集的平均值得到的。然后通过“向前移位”修改子集，即排除序列的第一个数，并在子集中包含下一个值。 移动平均通常与時…
自我迴歸模型
自我迴歸模型（，簡稱AR模型），是統計上一種處理時間序列的方法，用同一變數例如x的之前各期，亦即x_{1}至x_{t-1}來預測本期x_{t}的表現，並假設它們為一線性關係。因為這是從迴歸分析中的線性迴歸發展而來，只是不用x預測y，而是用x預測x（自己）；因此叫做自我迴歸。它可用於描述來自多種自然和人工來源的時變過程。該模型指定了輸出變量，這些變量在隨機基礎上線性依賴其自身的先前值。此模型採隨機差分方程（或遞推關係）的形式，切勿將其與微…
RATS
RATS，全称是Regression Analysis of Time Series（意思是“时间序列的回归分析”），是一种统计程序包。可应用于统计分析和多种计量经济模型的估计。 另见 Gretl EViews 外部链接 * [http://www.estima.com/ Estima]
核密度估计
核密度估计（，縮寫：KDE）是在概率论中用来估计未知的密度函数，属於非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzen window）。Ruppert和Cline基于数据集密度函数聚类算法提出修订的核密度估计方法。 的亂數的核密度估计]] 核密度估计在估计边界区域的时候会出现边界效应。 在单变量核密度估计的基础上，可以建立风险价值的预测模型。通过对核密…
平稳过程
在数学中，平稳过程（），又稱严格平稳过程（）或強平穩過程（）是一種特殊的隨機過程，在其中任取一段期間或空間（t=t_1,t_k）裡的聯合機率分佈，與將這段期間任意平移後的新期間（t=t_1+\tau-t_k+\tau）之聯合機率分佈相等。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间或位置变化。 例如，白噪声（AWGN）就是平稳过程，鐃鈸的敲击声是非平稳的。尽管铙钹的敲击声基本上是白噪声，但是这个噪声随着时间变化：在敲击前是安静的，在敲击后声音…
狀態觀測器
狀態觀測器（）是控制理論中配合受控體的系統，在已知受控體架構的情形下，可以根據受控體的輸入及輸出而估測其內部的狀態，是許多實務應用的基礎。 許多的控制理論都會假設可以知道系統的狀態，例如利用全狀態回授來穩定線性系統的例子。不過許多系統都無法直接量測到實際的狀態，只能用狀態對輸出的影響來間接估計狀態。像隧道中的車輛就是一個例子。車輛在隧道中的速度不易直接量測，只可以用隧道中的實際狀態來估計。假如系統可觀測，可以從輸出配合狀態觀測器來完全估…
隨機漫步
随机游走（，縮寫為 RW），是一种數學統計模型，它是一連串的軌跡所組成，其中每一次都是随机的。它能用來表示不规则的变动形式，如同一个人酒后乱步，所形成的随机过程記錄。1905年，由卡尔·皮尔逊首次提出。 隨機漫步可以在各種空間上進行：通常研究的包括圖，整數或實數線，向量空間，曲面，高維的黎曼流形，以及群，有限生成群或李群。在最簡單的情況中，時間是離散的，隨機漫步的路徑為一個由自然數索引的隨機變量序列(X) = (X, X, ...)。但…
转移熵
转移熵（）是测量两个随机过程之间有向（时间不对称）信息转移量的一种非参数统计量。过程X到另一个过程Y的转移熵可定义为：在已知Y过去值的情况下，了解X的过去值所能减少Y未来值不确定性的程度。更具体地说，假定 X_t 和 Y_t （ t\in \mathbb{N} ）表示两个随机过程，并用香农熵来度量信息量，则转移熵可定义为： : T_{X\rightarrow Y} = H\left( Y_t \mid Y_{t-1:t-L}\right…
赫斯特指数
赫斯特指数（）以英国水文学家命名，起初被用来分析水库与河流之间的进出流量，后来被广泛用于各行各业的分形分析。利用Hurst参数可以表征网络流量的自相似性，Hurst参数越大，说明流量的自相似程度就越高，也就是说网络的业务流量在很长的时间内都具有长相关性，这主要是由于网络流量的突发性造成的。现有的文献给出的估计方法主要是两大类：时域法和频域法，其中时域法包括R/S分析法、时间方差图法、IDC法，频域法包括Whittle的最大似然估计、小波…
平均绝对误差
在统计学中，平均绝对误差 (，缩写：MAE)是对表达同一现象的成对观测值之间误差的测量。 Y与X比较的例子包括预测值与观测值的比较、后续时间与初始时间的比较，以及一种测量技术与另一种测量技术的比较。 平均绝对误差MAE的计算方法是绝对误差之和（即曼哈顿距离）除以样本量： \mathrm{MAE} = \frac{\sum_{i=1}^n\left| y_i - x_i\right|}{n} =\frac{\sum_{i=1}^n\lef…
平滑
在统计学和图像处理中，通过建立近似函数尝试抓住数据中的主要模式，去除噪音、结构细节或瞬时现象，来平滑一个数据集。在平滑过程中，信号数据点被修改，由噪音产生的单独数据点被降低，低于毗邻数据点的点被提升，从而得到一个更平滑的信号。平滑可以两种重要形式用于数据分析：一、若平滑的假设是合理的，可以从数据中获得更多信息；二、提供灵活而且穩健的分析。有许多不同的算法可用于平滑。数据平滑通常通过最简单的密度估计或直方图完成。 线性平滑 在平滑值可写为…
HP滤波
HP滤波（或）是宏观经济学中用到的时间序列分析方法，尤其在中较为常用。HP滤波可以从原始数据中分离出周期性的部分，并得到一条平滑的曲线来表述整个时间序列，即把对短期波动更敏感的数据转成了对长期波动更敏感的表示方式，改变乘数\lambda可以调整其敏感程度。20世纪90年代，两位经济学家和诺贝尔奖得主爱德华·普雷斯科特发表了这种方法并受到学界欢迎。不过实际上早在1923年就首次发表了该方法。 数学表述 这个方法的思想类似于。令\{y_t\…
自相关函数
、互相关和自相关的图示比较。运算涉及函数f，并假定f的高度是1.0，在5个不同点上的值，用在每个点下面的阴影面积来指示。]] 函数。下面：自相关函数产生的显示出的正弦函数。]] 自相关（），也叫序列相关，是一个信号与其自身在不同时间点的互相关。非正式地来说，它就是两次观察之间的相似度对它们之间的时间差的函数。它是找出重复模式（如被噪声掩盖的周期信号），或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频的数学工具。它常用于信号处理中，用来分析函数或一系…
時間序列
时间序列（）是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列，时间间隔为一恒定值（如分秒、秒、分钟、小时、日、週、月、季度、年、甚至更大的時間單位），作为离散时间进行数据分析和处理。 應用範例 时间序列广泛应用于数理统计、信号处理、模式识别、计量经济学、金融数学、金融工程学、天气预报、地震预测、脑电图、控制工程、航空学、通信工程以及绝大多数涉及到时间数据测量的应用科学与工程学。 时间序列数据如国内生产毛額（GDP）、消費者物價指數（CPI…
白雜訊
，或稱白噪音，是一種功率譜密度為常數的隨機信號或随机过程。即此信號在各個频段上的功率一致。由于白光是由各種頻率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的平坦功率谱性质稱為“白色”，此信号也因此得名為白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号則称为有色噪声。 理想的白噪声具有無限頻寬，因而其能量是無限大，這在现实世界是不可能存在的。实际上，人常常將有限頻寬的平整訊號視為白噪声，以方便进行數學分析。 常见的白噪声例子包括电风扇的声音、电视机无…
傅里叶分析
傅立叶分析 是數學中的一種研究方法，主要研究一般函数如何用更简单的三角函数之和来表示，而分解过程又被称为傅里叶变换。傅里叶分析源于人們对傅里叶级数的研究。傅里叶分析以约瑟夫·傅里叶的名字命名。 参考文献
自协方差
在统计学中，特定时间序列或者连续信号Xt的自协方差（）是信号与其经过时间平移的信号之间的协方差。如果序列的每个状态都有一个平均数E[Xt] = μt，那么自协方差为 :\, \gamma(i,j) = E[(X_i - \mu_i)(X_j - \mu_j)].\, 其中E是期望值运算符。如果Xt是二阶平稳过程，那么有更加常见的定义： :\, \gamma (k) = E[(X_i - \mu)(X_{i-k} - \mu)].\, 其…
杜宾-瓦特森统计量
杜宾-瓦特森统计量（），主要可用以检测回归分析中的残差项是否存在自我相关。 若et 是t 时段的残差，那么检验的统计量为：d = {\sum_{t=2}^T (e_t - e_{t-1})^2 \over {\sum_{t=1}^T e_t^2}} 检验自相关是否在α显著性水平下为正，则将检验统计量d与关键值（dL,α 和 dU,α）相比较： : 如果d L,α ，误差项自相关为正 : 如果d >= dU,α ，不拒绝，无自相关 : 如…