HP滤波（或）是宏观经济学中用到的时间序列分析方法，尤其在中较为常用。HP滤波可以从原始数据中分离出周期性的部分，并得到一条平滑的曲线来表述整个时间序列，即把对短期波动更敏感的数据转成了对长期波动更敏感的表示方式，改变乘数\lambda可以调整其敏感程度。20世纪90年代，两位经济学家和诺贝尔奖得主爱德华·普雷斯科特发表了这种方法并受到学界欢迎。不过实际上早在1923年就首次发表了该方法。
数学表述
这个方法的思想类似于。令\{y_t\},\ t = 1, 2, ..., T\,表示一组时间序列变量的对数，则\{y_t\}由一系列趋势项\tau_t、周期项c_t和误差项\epsilon_t组成，即y_t\ = \tau_t\ + c_t\ + \epsilon_t。给定合适的正数\lambda，存在一个趋势项满足
: \min_{\tau}\left(\sum_{t = 1}^T {(y_t - \tau _t )^2 } + \lambda \sum_{t = 2}^{T - 1} {[(\tau _{t+1} - \tau _t) - (\tau _t - \tau _{t - 1} )]^2 }\right)。
上式第一项表示变量偏离趋势项的误差d_t=y_t-\tau_t的平方和，从而控制了周期项的大小；第二项用乘子\lambda乘上趋势项二阶差分的平方和，从而控制了趋势项变化的剧烈程度。\lambda越大，后者的控制就越强。霍德里克和普雷斯科特建议季度数据\lambda取为1600，若单位不是季度则\lambda正比于每单位所含季度数的平方，即年度数据取100、月度数据取14,400。
麦克尔罗伊的一篇论文中给出了双侧HP滤波谱分解的精确数学表达式。
评价
HP滤波很容易实现，不过它也存在一定缺陷，只在以下严苛条件下才能做出最优估计：
- 时间序列是的，否则HP滤波会得到偏离实际情况的趋势项。
** 如果发生了单次的永久性冲击（permanent shock）或存在稳定的趋势增长率，HP滤波得到的周期项也会扭曲。
- 样本中的周期项是白噪音，或者趋势项和周期项中的随机变化机制相同。
标准的双侧HP滤波不应该用来估计基于递归状态空间表达的DSGE模型，这是因为HP滤波使用未来的观测t+i, i>0 去构造当前时间点t的结果，但递归状态空间要求当前的观测仅基于当前和过去的状态。要解决这个问题，可以使用单侧HP滤波。
参见
- 带通滤波器
- 卡尔曼滤波
参考文献
拓展阅读
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外部链接
*[http://dge.repec.org/codes/prescott/hpfilter.for 普雷斯科特给出的Fortran代码]
*[http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/3972-hodrick-prescott-filter Matlab实现]
*[https://ideas.repec.org/c/dge/qmrbcd/181.html 单侧HP滤波的Matlab实现]
*[https://cran.r-project.org/web/packages/mFilter/mFilter.pdf R语言实现的HP滤波，包名mFilter]
*[http://jaac.wz.cz/hponlineapp.php 在线进行HP滤波]
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