杜宾-瓦特森统计量

杜宾-瓦特森统计量（），主要可用以检测回归分析中的残差项是否存在自我相关。

若et 是t 时段的残差，那么检验的统计量为：d = {\sum_{t=2}^T (e_t - e_{t-1})^2 \over {\sum_{t=1}^T e_t^2}}

检验自相关是否在α显著性水平下为正，则将检验统计量d与关键值（dL,α 和 dU,α）相比较：
: 如果d L,α ，误差项自相关为正
: 如果d >= dU,α* ，不拒绝，无自相关
: 如果dL,α U,α ，则检验结果无法确认

检验自相关是否在α显著性水平下为负，则将检验统计量（4 - d）与关键值（dL,α 和 dU,α）相比较：
: 如果(4 - d) L,α ，误差项自相关为负
: 如果(4 - d) >= dU,α* ，不拒绝，无自相关
: 如果dL,α U,α ，则检验结果无法确认

关键值dL,α和dU,α随着显著性水平α以及样本数目的变化而变化。

杜宾h-统计量
这个统计量对于ARMA模型是有偏的，所以自相关被低估了。但是对于大的样本，可以很容易计算出无偏误的正态分布的h-统计量：
:h=(1-\frac {1} {2} d) \sqrt{\frac {T} {1-T \cdot \hat Var(\hat\beta_1\,)}}，滞后因变量回归系数的估计方差\hat Var(\hat\beta_1)须满足T \cdot \hat Var(\hat\beta_1)。

杜宾-瓦特森面板数据检验
对于面板数据，统计量可以增广为：
:d_{pd}=\frac{\sum_{i=1}^N \sum_{t=2}^T (e_{i,t} - e_{i,t-1})^2} {\sum_{i=1}^N \sum_{t=1}^T e_{i,t}^2}

参考

• Durbin, J., and Watson, G. S., "Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, I." Biometrika 37 (1950): 409-428.
• Durbin, J., and Watson, G. S., "Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II." Biometrika 38 (1951): 159-179.
• Gujarati, Damodar N. (1995): Basic Econometrics, 3. ed., New York et al.: McGraw-Hill, 1995, page 605f.
• Verbeek, Marno (2004): A Guide to Modern Econometrics, 2. ed., Chichester: John Wiley & Sons, 2004, Seite 102f.
• Bhargava, A./Franzini, L./Narendranathan, W. (1982): Serial Correlation and the Fixed Effects Models, in: Review of Economic Studies, Vol. 49 Iss. 158, 1982, page 533-549.