函数
，给予输入值x便產生唯一输出值f(x)]] 函数（）是數學描述對應關係的一種特殊集合；粗略地說，從集合X到集合Y的函數將Y的一個元素恰好分配給X的每個元素。集合X稱為函數的定义域{{#tag:ref| 函數最初是一個變化的量如何依賴另一個量的理想化。例如，特定時間行星的位置可以視為是行星的位置對時間的函數。“函数”一词作为数学概念是由莱布尼茨首先引入的。從歷史上看，這個概念是在17世紀末用無窮微積分來闡述的，直到19世紀，所考慮的函數都…
标签：#函数
共 114 篇文章
经验分布函数
经验分布函数（）是统计学中一个与样本经验测度有关的分布函数。该累积分布函数是在所有个数据点上都跳跃的阶跃函数。对被测变量的某个值而言，该值的分布函数值表示所有观测样本中小于或等于该值的样本所占的比例。 经验分布函数是对用于生成样本的累积分布函数的估计。根据可以证明，经验分布函数以概率1收敛至这一累积分布函数。 定义 令为独立同分布的的实随机变量，它们共同的累积分布函数为。于是，经验分布函数可定义为 : \hat F_n(t) = \fr…
取整函数
在数学和计算机科学中，取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。 常用的取整函数有两个，分别是下取整函数（）和上取整函数（）。 下取整函数即為取底符號，在数学中一般记作[ x ]或者\lfloor x \rfloor或者E(x)，在计算机科学中一般记作floor(x)，表示不超过x的整数中最大的一个。 : [ x ]=\max\, \{n\in\mathbb{Z}\mid n\le x\}. 举例来说，[ 3.633 ] = 3，[ …
双射
數學中，一個由集合X映射至集合Y的函數，若對每一在Y內的y，存在唯一一個在X內的x与其对应，且對每一在X內的x，存在唯一一個在Y內的y与其对应，則此函數為對射函數。 換句話說，如果其為兩集合間的一一對應，则f是雙射的。即，同時為單射和滿射。 例如，由整數集合\Z至\Z的函數\operatorname{succ}，其將每一個整數x連結至整數\operatorname{succ}(x)=x+1，這是一個雙射函數；再看一個例子，函數\oper…
全纯函数
後的結果（下）]] 數學中，全纯函数（）是複分析研究的中心对象；它们是定义在複平面\mathbb{C}的开子集上的，在复平面\mathbb{C}中取值的，在每点上皆複可微的函数。複可微是一個非常強的條件，如果一個複函數在一個鄰域可微，可以由此推出該函數無窮可微，而且在一個足夠小的鄰域中為解析函數。因此在複分析中，解析函數（）一詞可以和「全純函數」交換使用，但前者有几个其他含义，如實數解析函數，而「全純函數」一詞僅用於複分析。 全纯函数有…
值域
在数学中，函数的值域是由定义域中一切元素所能產生的所有函數值的集合。因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，有时候也称为函数的像。 给定函数f: A\rightarrow B，集合f(A)被称为是f的值域，记为R_{f}。值域不应跟陪域B相混淆。一般来说，值域只是陪域的一个子集。 例子 假设函数f为定义在实数上的函数： :f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} 定义为 :f:x\mapsto x^2 f…
原始递归函数
在可计算性理论中，原始递归函数（）对计算的完全的形式化而言是形成重要构造板块的一类函数。它们使用递归和复合作为中心运算来定义，并且是递归函数的严格的子集，它们完全是可计算函数。通过补充允许偏函数和介入无界查找运算可以定义出递归函数的更广泛的类。 通常在数论中研究的很多函数，近似于实数值函数，比如加法、除法、阶乘、指数，找到第 n 个素数等等是原始递归的（Brainerd and Landweber, 1974）。实际上，很难设计不是原始…
波函数
系統（A-B），一條彈簧的一端固定不動，另一端有一個帶質量圓球；在量子力學裏， （C-H）展示出同樣系統的薛丁格方程式的六個波函數解。橫軸坐標表示位置，豎軸坐標表示波函數機率幅的實部（藍色）或虛部（紅色）。（C-F）是定態，（G、H）不是定態。定態的能量為駐波振動頻率與約化普朗克常數的乘積。]] 在量子力學裏，量子系統的量子態可以用波函數（）來描述。薛丁格方程式設定波函數如何隨著時間流逝而演化。 波函數 \Psi (\mathbf{r}…
三维投影
三维投影是将三维空间中的点映射到二维平面上的方法。由于目前绝大多数图形数据的显示方式仍是二维的，因此三维投影的应用相当广泛，尤其是在计算机图形学，工程学和工程制图中。 分类 三维图形平面投影 平行投影：投影中心与投影平面的距离是无限的，投影线相互平行 *正投影（正交投影）：投影线垂直于投影平面 **多视图投影：物体的坐标面与投影面平行，正视图、侧视图、俯视图 **轴测投影：物体的三个坐标面或坐标轴与投影面均不平行 ***正等轴测投影（正…
导数
的斜率。]] 导数（）是微积分学中的一個概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率（即函数在这一点的切线斜率）。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x_0上产生一个增量h时，函數输出值的增量與自變量增量h的比值在h趋于0时的極限如果存在，即為f在x_0处的导数，记作f'(x_0)、\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}(x_0)或\left.\frac{\mat…
垂线测试
在数学中，垂线测试用于判定一个关系或其图像是否为一个函数。对于一个函数，每一个x值至多对应一个y值。因此，對於實函數，一条垂直于x轴的直线（x=k）与一个函数的图像至多有1个交点。如不然，则说明其并非函数的图像。 设R為二元关系，其定義域為X，值域為Y。考慮XxY上的垂线 :x_0 \in X, \{(x_0,y): y \in Y\} = (x_0 \times Y) 如果每一条垂线与图至多有一个交点，则说明该关系是一个函数； 如果有…
截尾函數
在数学和计算机科学中，截尾（Truncation）是一個對小數點後數字數量的限制。 截尾和取整函數 下取整函數能為正整數截尾。對於任何数 x \in \mathbb{R}_+和 n \in \mathbb{N}_0（小數點后的位数），截尾函數被定義為： :\operatorname{trunc}(x,n) = \frac{\lfloor 10^n \cdot x \rfloor}{10^n}. 然而，负数的截尾與下取整函數的捨入方向卻恰…
有效域
在数学的一个分支——凸分析中，有效域是对定义域的扩展。 定義 给定一个向量空间X，则一个映射到廣義實數域的凸函数 f: X \to \mathbb{R} \cup \{\pm \infty\} 的有效域 被定义为： :\operatorname{dom}f = \{x \in X: f(x) 。 对于凹函数，其有效域为： :\operatorname{dom}f = \{x \in X: f(x) > -\infty\}。 注意，如果一…
正项式
正项式（英语：posynomial）是一种具有以下形式的函数： f(x_1, x_2, \dots, x_n) = \sum_{k=1}^K c_k x_1^{a_{1k}} \cdots x_n^{a_{nk}} 其中系数c_k和x_i均为正实数，指数项a_{ik}为实数。正项式对于加法、数乘和非负的伸缩变换是封闭的。 例如 : f(x_1, x_2, x_3) = 2.7 x_1^2x_2^{-1/3}x_3^{0.7} + 2x_…
真凸函数
在数学分析， 特别是凸分析与最优化中， 凸函数 f 在扩展实数线上的取值若满足存在 x 使得 :f(x) 同时对所有 x 满足 :f(x) > -\infty 称被称作真凸函数。 这意味着，若凸函数为“真”， 则其有效域非空，值不为 -\infty.。 不满足真条件的凸函数被称作“非真凸函数”。 若函数 g 的负函数 f = -g 为真凸函数， 则 g 为“真凹函数”。 性质 对于Rn 上任意真凸函数f， 存在Rn上的 b 与实数 β，…
概周期函数
在数学中，概周期函数（或殆周期函数）是一类有近似于周期性质的函数，是连续週期函數的推廣。不同的周期函数由于周期不尽相同，其和、差或乘积不一定再是周期函数。概周期函数尽管未必有严格的周期性，但可拥有一些比周期函数更好的性质。这一概念首先于1925年被丹麦数学家哈那德·玻尔引進，后来赫曼·外尔、贝西科维奇等人也有研究和推广。因概周期函数方面的贡献获得了1931年剑桥大学的。 定义 概週期函數有若干個等價定義。根据哈那德·玻尔引进的分析學上的…
狄利克雷函数
狄利克雷函数（）是一个判别自变量是有理数还是无理数的函数。定义在实数范围上、值域为 \{0,1\} 的函数，用 D(x) 或者 \mathbf{1}_{\mathbb Q}(x) 表示。這是一個典型的處處不連續函數。該函數以德國數學家約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷的名字命名。 狄利克雷函数是一个处处不连续的可测函数，其图像关于 y 轴成轴对称，是一个偶函数。它处处不连续、处处极限不存在、不可积分。 在數學領域，這是一個病態函數。…
正弦
{{函數 |name =正弦 |image =Sin.svg |heading1 =1 |parity =奇 |domain = (-∞,∞) |codomain = [-1,1] |period = 2\pi （360^\circ） |heading2 = 1 |zero = 0 |plusinf = N/A |minusinf = N/A |max = \left(\left( 2k+\tfrac{1}{2}\right)\pi,1…
根 (数学)
[[Image:X-intercepts.svg|thumb|300px|区间[-2π,2π]上的函数ƒ(x)=cosx，红色点为函数的根。]] 数学上，函数f的一个根（或称零点）是f的定义域D中适合f(x)=0的元素x。换言之，x是方程f(x)=0的解。 多项式的一个根是相应多项式函数的零点。代数基本定理表明，任何非零多项式的根的个数（计入重数）至多等于其次数，且在复数域（或更一般地，在代数闭扩域）中根的个数恰好等于次数。例如，二次多…
概率质量函数
在機率论和统计学中，機率质量函數（probability mass function，简写作pmf）是离散随机變數在各特定取值上的機率。有时它也被称为离散密度函数。 機率质量函數通常是定义离散機率分布的主要方法，并且此类函数存在于其定义域是离散的标量變數或。 機率质量函數和機率密度函数的一个不同之处在于：機率质量函數是对离散随机變數定义的，本身代表该值的機率；機率密度函数本身不是機率，只有对连续随机變數的機率密度函数必须在某一个区间内被…