指数函数
{{Redirect|Exp|複雜度-{zh-cn:类; zh-tw:類別;}-|EXPTIME|遊戲術語|经验值}} 。]] 指数函数（）是形式為b^x的數學函数，其中b是底數（或稱基數，），而x是指數（）。 現今指數函數通常特指以\mbox{e}為底數的指數函數（即\mbox{e}^x），為数学中重要的函数，也可寫作\exp(x)。这里的\mbox{e}是数学常数，也就是自然对数函数的底数，近似值为2.718281828，又称为欧拉…
标签：#基本特殊函数
共 18 篇文章
取整函数
在数学和计算机科学中，取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。 常用的取整函数有两个，分别是下取整函数（）和上取整函数（）。 下取整函数即為取底符號，在数学中一般记作[ x ]或者\lfloor x \rfloor或者E(x)，在计算机科学中一般记作floor(x)，表示不超过x的整数中最大的一个。 : [ x ]=\max\, \{n\in\mathbb{Z}\mid n\le x\}. 举例来说，[ 3.633 ] = 3，[ …
反三角函数
在数学中，反三角函数（）是三角函数的反函数。 數學符號 符号\sin^{-1}, \cos^{-1}等常用于\arcsin, \arccos等。但是这种符号有时在\sin^{-1} x和\frac{1}{\sin x}之间易造成混淆。 在编程中，函数\arcsin, \arccos, \arctan通常叫做\mathrm{asin}, \mathrm{acos}, \mathrm{atan}。很多编程语言提供两自变量atan2函数，它计…
三角函数
）]] 三角函数（）是數學很常見的一類關於角度的函数。三角函數將直角三角形的内角和它的两邊的比值相关联，亦可以用单位圆的各种有关线段的长的等价來定义。三角函数在研究三角形和圆形等几何形状的性质时有著重要的作用，亦是研究振动、波、天体运动和各种周期性现象的基础数学工具。在数学分析上，三角函数亦定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是複數值。 常見的三角函数有正弦函数（\sin）、余弦函数（\cos）和正切函…
绝对值
在数学中，实数a的绝对值或模，记号为|a|，是指去掉a的符号所得的非负值。若a是正数，则|a|=a； 若a是负数（则-a是正数），则|a|=-a；零的绝对值为零（|0|=0）。例如，3和-3的绝对值都是3。绝对值可看作该数和零之间的距离。 绝对值的定义也可以从实数扩展到复数、四元数、有序环、域、向量空间等范围。在数学和物理中，绝对值与量、距离、范数等概念密切相关。 實數的絕對值 若實數 a \neq 0，則在兩個相互對稱的數 a 和 -…
对数
在数学中，對數（）是冪運算的逆運算。 定义 当x=\beta^y时，則有 :y=\log_\beta x\! 其中\beta是對數的底（也稱為基數），而 y就是x（对于底数\beta）的对数，x也称为真数。 底数\beta的值在实数范围内常取e、 10、2等，但一定不能是1或0 当x和\beta进一步限制为正实数的时候，对数是唯一的实数。 例如，因为 :3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3=81， 我们可…
平方根
在數學中，一個數x的平方根y指的是滿足y^2 = x的數，即平方結果等於x的數。例如，4和-4都是16的平方根，因为4^2=(-4)^2=16。 任意非負實數x都有唯一的非負平方根，称为算术平方根或-{zh-cn:主平方根; zh-tw:算術平方根;}-（），記為\sqrt x，其中的符号\sqrt{\quad}称作根号。例如，9的算术平方根为，记作 \sqrt 9 = 3，因为3^2=3 \times 3 =9并且3非负。被求平方根的…
Sinc函数
sinc函数（）是一種函數，在不同的領域它有不同的定義。數學家們用符號 \mathrm{sinc}(x)\, 表示這種函數。 sinc函数可以被定義为归一化的或者非归一化的，不過兩種函數都是正弦函数和单调的递减函数 1/x的乘积： 在數碼訊號處理;}-和通信理论中，人們把归一化sinc函数定义为 #:對於所有，\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} 在数学领域中，人們以前使用的非归一化s…
雙曲函數恆等式
a的很多雙曲函数可以在几何上依据以O为中心的雙曲線来构造。]] 在数学中，雙曲函數恆等式是对出现的变量的所有值都为實的涉及到雙曲函數的等式。这些恒等式在表达式中有些雙曲函數需要简化的时候是很有用的。雙曲函數的恆等式有的與三角恆等式類似。就如同三角函數，他有一个重要应用是非雙曲函數的积分：一个常用技巧是首先使用换元积分法，規則與使用三角函数的代换规则類似，则通过雙曲函數恆等式可简化结果的积分。 符号 基本關係 雙曲函數基本恒等式如下： \…
自然對數
]] 自然对数（）為以数学常数e為底數的对数函数，標記作\ln x或\log_e x，其反函数為指數函數e^x。 自然对数积分定義為對任何正實數x，由1到x所圍成，xy=1曲線下的面積。如果x小於1，則計算面積為負數。 :\ln x = \int_1^x \frac{dt}{t}\, e則定義為唯一的實數x使得\ln x = 1。 自然对数一般表示為\ln x\!，數學中亦有以\log x\!表示自然對數。{{notetag|若要避免與…
古德曼函數
古德曼函數（Gudermannian function）是一個函數。它無須涉及複數便將三角函數和雙曲函數連繫起來。 性質 \scriptstyle{y=\pm\frac{\pi}{2}}\,\!。]] 古德曼函數的定義如下 :\begin{align}{\rm{gd}}(x)&=\int_0^x\frac{dt}{\cosh t} \qquad -\infty （\begin{align}{\rm{gd}}(x)=\mathrm{arc…
S型函数
S型函数（，或稱乙狀函數）是一種函数，因其函數圖像形状像字母S得名。其形狀曲線至少有2個焦點，也叫“二焦點曲線函數”。S型函数是有界、可微的实函数，在实数范围内均有取值，且导数恒为非负，有且只有一个拐点。S型函数和S型曲线指的是同一事物。 逻辑斯谛函数是一种常见的S型函数，其公式如下： : S(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}. 其级数展开为： : s := 1/2+\frac{1}{4}t-\frac{1}{48}t…
矩形函数
矩形函数的定义为， :\mathrm{rect}(t) = \Pi(t) = \begin{cases} 0 & \mbox{if } |t| > \frac{1}{2} \\[3pt] \frac{1}{2} & \mbox{if } |t| = \frac{1}{2} \\[3pt] 1 & \mbox{if } |t| 也可以将它定义为 \mathrm{rect}(\pm 1/2) 的值为 0、1 或者未定义的值，另外也可以用 单…
反双曲函数
反双曲函数是双曲函数的反函数。与反圆函数不同之处是它的前缀是ar意即area（面积），而不是arc（弧）。因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而圆角是以弧长与半径的比值定义。 數學符號 符号\mathrm{sinh}^{-1}, \mathrm{cosh}^{-1}等常用于\mathrm{arsinh}, \mathrm{arcosh}等。但是这种符号有时在\mathrm{sinh}^{-1} x…
双曲函数
在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数\sinh和雙曲餘弦函数\cosh，从它们可以导出双曲正切函数\tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如說定义悬链线和拉普拉斯方程。 基本定义 最簡單的幾種雙曲函數為： 雙曲正弦： :\sinh x = \fra…
托勒密全弦表
全弦表，也叫弦表，由古希腊天文学家，几何学家及地理学家托勒密在其巨著《天文学大全》第一卷第11章里创建。这是一种三角函数表，用于数理天文学的计算工作。 从巴比伦时代起，一圆被分为360等分（度），托勒密继承了古希腊天文学家喜帕恰斯的三角学工作，在他的7.5°递增量的弦表基础上采用0.5°递增量。托勒密参考了喜帕恰斯的12卷数学书，他的弦表更加完备，使用“度”的术语，构造了从0.5度到180度圆心角与对应的弦长，所以，该表共有360行。 …
符号函数
{{函數 |name = 符號函數 |image = Signum function.png |heading1 =1 |parity =奇函數 |domain = (-∞,∞) |codomain = \operatorname{sgn}x \in \{-1,0,1\} |period = N/A |heading2 = 1 |zero = 0 |plusinf = 1 |minusinf =-1 |max = 1 |min = -1…
阶跃函数
在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数。换一种不太正式的说法就是，阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。 假设已知： 一个系数序列 :\{\alpha_0, \dots, \alpha_n\}\subset \mathbb{R},\; n \in \mathbb{N} \setminus \{0\} 区间边界 :\{x_1 区间序列 :A_0 := (-\infty, x…