2的自然对数
{{Infobox number | range = 數表— | name=2的自然对数 | nav=no | number=\ln{2} | value=\ln{2}\approx0.693147180... | root of=e^x-2 = 0 | symbol=\ln{2} | other name= | type=無理數 | 連分數=[0; 1, 2, 3, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1…
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共 20 篇文章
计算尺
算尺，也称计算尺、对数计算尺或滑尺（），是一种模擬計算機，通常由三个互相锁定的有刻度的长条和一个滑动窗口（称为游标）组成。在1970年代之前广泛使用于对数计算，之后被电子计算器所取代，成为过时技术。 基本概念 在其最基本的形式中，算尺用两个对数标度来作乘法除法这种在纸上进行既费时又易出错的常见运算。算尺本身只提供结果的数字序列，用户通过估计决定小数点在结果中的位置来获得最终结果。在包含加减乘除的计算中，加减通常在纸上进行，而非算尺上。 …
以2為底的對數
在数学中，以为底的对数（），又称二进制对数，是为了得到 必须将乘方的指数。 即对于任何实数 ， :x = \log_2 n \Leftrightarrow 2^x = n 例如，，，，。 以为底的对数是以为底的指数函数的反函数，又记作 ， 或 许多数学软件都有计算以为底的对数的功能。自C99起的C语言标准数学函数库和自C++11起的C++语言标准数学函数库中包含了 log2、log2f 及 log2l 函数用来计算以为底的对数。以为底的…
反对数
反对数（）是对数函数的反函数， 写作antilogb(n)或log−1b(n)，与bn意义实际上相同。数学用表中一般有反对数表，用来求以10为底的反对数，即求10的n次方。 有时候“反对数”也指对数中的真数。 计算尺就是基于这个原理设计的。 參看 * 指数函数
对数
在数学中，對數（）是冪運算的逆運算。 定义 当x=\beta^y时，則有 :y=\log_\beta x\! 其中\beta是對數的底（也稱為基數），而 y就是x（对于底数\beta）的对数，x也称为真数。 底数\beta的值在实数范围内常取e、 10、2等，但一定不能是1或0 当x和\beta进一步限制为正实数的时候，对数是唯一的实数。 例如，因为 :3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3=81， 我们可…
对数恒等式
在数学中，有许多对数恒等式。 代数恒等式 简化计算 对数可以用来简化计算。例如，两个数可以只通过查表和相加而得到乘积。 消去指数 同底的对数和指数会彼此消去。这是因为对数和指数是互逆运算（就像乘法和除法那样）。 换底公式 :\log_\theta x=\frac{\log_\phi x}{\log_\phi\theta} 在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有和的按钮，但却没有\log_{2}的。要计算\log_2(…
自然對數
]] 自然对数（）為以数学常数e為底數的对数函数，標記作\ln x或\log_e x，其反函数為指數函數e^x。 自然对数积分定義為對任何正實數x，由1到x所圍成，xy=1曲線下的面積。如果x小於1，則計算面積為負數。 :\ln x = \int_1^x \frac{dt}{t}\, e則定義為唯一的實數x使得\ln x = 1。 自然对数一般表示為\ln x\!，數學中亦有以\log x\!表示自然對數。{{notetag|若要避免與…
对数正态分布
{{Infobox 機率分佈| name =对数正态分布| type =密度| pdf_image = μ=0| cdf_image = μ=0| parameters =\sigma \ge 0 -\infty \le \mu \le \infty| support =x \in [0; +\infty)\!| pdf =\frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{\left[\ln(x)…
矩阵对数
在 数学 中，矩陣的对数是找到另一矩阵，使其矩阵指数等于某个矩阵的运算。这是对数的推广，也是矩阵指数的逆运算。不是所有的矩阵都有矩阵对数，矩阵也可能有多于一个矩阵对数。对数矩阵的研究源于李群，因为如果一个矩阵存在矩阵对数，那么这个矩阵对数是李代数向量空间的对应元素。 定义 矩阵指数的定义如下 : e^{A} \equiv \sum_{n=0}^{\infty} \frac{A^{n}}{n!}. 给定矩阵B ，若满足 则称矩阵A是矩阵B…
常用對數
標準對數，也称常用對數（）在數學是以10為底數的對數函數，其逆函數是以10作基數的指數函數。 底為10的對數表达式以 \log_{10}(x) 表示，有時以英文大寫字母L表示Log(x)。計算機的標記通常是“log”，但數學家通常区分自然对数和常用對數。為了區分開來，ISO 80000規範建議 \log_{10}(x) 應寫成 \lg(x)，\log_e(x) 應寫成 \ln(x)。 數學表达 常用對數一般表示成 \log x，或简写成…
迭代對數
迭代對數（）也稱為重複對數，是一個增加非常慢的數學函數，可以視為近似常數。一般會用log n來表示。一實數的迭代對數是指須對實數連續進行幾次對數運算後，其結果才會小於等於1。最簡單的定義以是以下遞迴函數的結果： : \log^ n := \begin{cases} 0 & \mbox{if } n \le 1; \\ 1 + \log^(\log n) & \mbox{if } n > 1 \end{cases} 在計算機科學中，lg …
複對數
表示複對數的辐角（極坐標下相對原點的角度），其顏色的飽和度及亮度表示複對數的绝对值。圖片的檔案頁中有列出其顏色對應的數值]] 複對數（）為自然對數延伸到非零复数的函數，是以下兩個定義中的一個，這兩個定義彼此也密切相關： 非零複數z的複對數，定義為可以使e^w = z的任意複數w。此複數w 可以表示為\log z。若z以極坐標表示為z = re^{i\theta}，其中r和\theta是實數，r>0，則\ln r + i \theta是z…
对数函数积分表
以下是部份对数函數的積分表(書寫時省略了不定積分結果中都含有的任意常數Cn)。 注：我们规定 \begin{cases} \log_\alpha^2x=\log_\alpha\log_\alpha x\\ \log_\alpha^2|x|=\log_\alpha|(\log_\alpha|x|)| \end{cases} : \begin{cases} \int\ln\!x\ \mbox{d}x&=x\ln\!x-\int x\!\df…
离散对数
在整數中，離散對數（）是一種基於同餘運算和原根的一種對數運算。而在實數中對數的定義 \log_b a 是指對於給定的 a 和 b，有一個數 x，使得b^x=a。相同地在任何群 G中可為所有整數 k 定義一個冪數為 b^k，而離散對數 \log_b a 是指使得 b^k=a 的整數 k 。 離散對數在一些特殊情況下可以快速計算。然而，通常沒有具非常效率的方法來計算它們。公鑰密碼學中幾個重要算法的基礎，是假設尋找離散對數的問題解，在仔細選擇…
对数表
对数表指计算出从1开始各整数的对数（现在一般用常用对数），所编排成的表格。 应用 根据对数运算的基本公式，可知\!\, \log(a b) = \log(a)+ \log(b)且\!\, \log\left(\frac{a}{b}\right) = \log(a) - \log(b)（b＞0），知道两大数的对数可很快计算出两数的积和商。 用法 查表（取得對數值） 一般常見的常用對數表（「常用」指以10為底）只提供log 1.000至lo…
双对数坐标系
双对数坐标系是数学或其他自然科学中的用语，是二维笛卡尔坐标系的一种特殊形式：其使用的是对数刻度，即其两条坐标轴的刻度间长度并不与刻度成比例，而是与刻度的对数成比例。 由于其两条坐标轴都是非线性刻度，函数y=ax^b在这种坐标系下将呈现出一条直线，其中b是斜率，a就是y坐标轴上x=1的点。这种图像的用途之一是，如果一些数据符合上面的函数，但是参数a，b未知，则可以通过将点绘制在这种图像上的方法来得到。 Logarithmenpapier#…
LogSumExp
LogSumExp（LSE，也称RealSoftMax或多变量softplus）函数是一个平滑最大值——一个对极值函数的光滑近似，主要用在机器学习算法中。 其定义为参数的指数的和的对数： :\mathrm{LSE}(x_1, \dots, x_n) = \log\left( \exp(x_1) + \cdots + \exp(x_n) \right). 性质 LogSumExp函数的定义域为\R^n（），共域是\R（实数线）。 它是对极…
对数积分
对数积分\operatorname{li}(x)是一个特殊函数。它出现在物理学的问题中，在数论中也有重要性，主要出現在與質數定理與黎曼猜想的相關理論之中。 积分表示法 对数积分有一个积分的表示法，对所有的正实数x\ne 1都有定义： :\operatorname{li}(x) = \int_{0}^{x} \frac{dt}{\ln (t)} 在这里，ln表示自然对数。函数1/ln (t)在t = 1处有一个奇点，当x > 1时，这个积…
离散对数的波拉德ρ算法
离散对数的波拉德ρ算法是1978年所发明解决离散对数问题的算法。 算法的目标是求 \gamma 使得 \alpha ^ \gamma = \beta，其中 \beta 属于一个由 \alpha 生成的 循环群 G。该算法寻找 a, b, A, B 使得 \alpha^a \beta^b = \alpha^A \beta^B。若他们基于的群是一个 n 阶的循环群，则 \gamma 是方程 (B-b)\gamma = (a-A) \pmod…
对数分布
{{Infobox 機率分佈 |name = 对数分布 |type = 质量 |pdf_image = |cdf_image = |parameters =0 |support = k \in \{1,2,3,\dots\}\! |pdf = \frac{-1}{\ln(1-p)} \; \frac{\;p^k}{k}\! |cdf = 1 + \frac{\Beta_p(k+1,0)}{\ln(1-p)}\! |mean = \fra…