离散对数

在整數中，離散對數（）是一種基於同餘運算和原根的一種對數運算。而在實數中對數的定義 \log_b a 是指對於給定的 a 和 b，有一個數 x，使得b^x=a。相同地在任何群 G中可為所有整數 k 定義一個冪數為 b^k，而離散對數 \log_b a 是指使得 b^k=a 的整數 k 。
離散對數在一些特殊情況下可以快速計算。然而，通常沒有具非常效率的方法來計算它們。公鑰密碼學中幾個重要算法的基礎，是假設尋找離散對數的問題解，在仔細選擇過的群中，並不存在有效率的求解算法。

定義
當模m有原根時，設l為模m的一個原根，則當x \equiv l^k \pmod{m}時：

Ind_{l} x \equiv k \pmod{m}，此處的Ind_{l} x為x以整數l為底，模m時的離散對數值

性質
離散對數和一般的對數有著相類似的性質：
*Ind_{l} xy \equiv Ind_{l} x + Ind_{l} y \pmod{\phi (m)}
*Ind_{l} x^y \equiv y Ind_{l} x \pmod{\phi (m)}

參見
*原根
*對數