对数
在数学中，對數（）是冪運算的逆運算。 定义 当x=\beta^y时，則有 :y=\log_\beta x\! 其中\beta是對數的底（也稱為基數），而 y就是x（对于底数\beta）的对数，x也称为真数。 底数\beta的值在实数范围内常取e、 10、2等，但一定不能是1或0 当x和\beta进一步限制为正实数的时候，对数是唯一的实数。 例如，因为 :3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3=81， 我们可…
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可加性
可加性是指对于某种变换来说，特定的“加法”和该变换的顺序可颠倒而不影响结果，这样一种性质。 例如对于两个实数 x 和 y，我们可以先执行加法 x+y、后把结果乘以二；也可以先各自乘以二然后再相加，两边结果是一样的。那么我们说变换“乘以二”具有可加性。 定义 一个函数f:A→B，其定义域A和陪域B上分别定义了某种加法+_A和+_B。若该函数满足：∀x,y∈A，有f(x+_Ay)= f(x)+_Bf(y)。则称f对于+_A和+_B满足可加性…
加性函數
在代數的領域，加性函數指有對於任何a,b都有性質f(a+b)=f(a)+f(b)的函數(該性質即柯西函數方程)。 以下討論在數論中的加性函數：對於正整數n的一個算術函數f(n)，當中f(1)=1且當a,b互質，f(ab)=f(a)+f(b)，在數論上就稱它為加性函數。若某算術函數f(n)就算a,b不互質，f(ab)=f(a)+f(b)，稱它為完全加性的。 例子 Ω(n)—n的所有質因子數目。特別的是因為1無任何質因子，Ω(1)=0。 ω…