对数函数积分表
以下是部份对数函數的積分表(書寫時省略了不定積分結果中都含有的任意常數Cn)。 注：我们规定 \begin{cases} \log_\alpha^2x=\log_\alpha\log_\alpha x\\ \log_\alpha^2|x|=\log_\alpha|(\log_\alpha|x|)| \end{cases} : \begin{cases} \int\ln\!x\ \mbox{d}x&=x\ln\!x-\int x\!\df…
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三角函数积分表
以下是部份三角函數的積分表（省略积分常数）： 积分只有sin的函數 : \int\sin cx\;dx = -\frac{1}{c}\cos cx\,\! : \int\sin^n cx\;dx = -\frac{1}{nc} \sin^{n-1} cx\cos cx + \frac{n-1}{n}\int\sin^{n-2} cx\;dx \qquad(其中n>0\,\!) : \int\sqrt{1 - \sin{x}}\,dx =…
反三角函数积分表
以下是部份反三角函數的積分表。(书写时省略了不定积分结果中都含有的任意常数Cn) 同一個反三角函數亦有多種的表達方式，其中有三種是最常用的。如sine的反函數可以以sin−1，asin或arcsine表示。 反正弦 \int \arcsin \frac{x}{c} \ dx = x \arcsin \frac{x}{c} + \sqrt{c^2 - x^2} \int x \arcsin \frac{x}{c} \ dx = \left…
无理函数积分表
以下是部份無理函數的积分表。(书写时省略了不定积分结果中都含有的任意常数Cn) 包括 r = √a2 + x2的积分 : \int r \;dx = \frac{1}{2}\left[x r +a^2\,\ln\left(\frac{x+r}{a}\right)\right] : \int r^3 \;dx = \frac{1}{4}xr^3+\frac{1}{8}3a^2xr+\frac{3}{8}a^4\ln\left(\frac{…
有理函数积分表
以下是部份有理函數的积分表。 : \int (ax + b)^n dx = \frac{(ax + b)^{n+1}}{a(n + 1)} +C \qquad (n\neq -1) : \int\frac{1}{ax + b} dx= \frac{1}{a}\ln\left|ax + b\right| +C : \int x(ax + b)^n dx = \frac{a(n + 1)x - b}{a^2(n + 1)(n + 2)} (…
指数函数积分表
以下是部分指數函數的積分表(书写时省略了不定积分结果中都含有的任意常数Cn) : \int e^{cx}\;dx = \frac{1}{c} e^{cx} : \int a^{cx}\;dx = \frac{1}{c \ln a} a^{cx} \qquad\qquad\mbox{(} a > 0,\mbox{ }a \ne 1\mbox{)} : \int xe^{cx}\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2}(cx-1)…
双曲函数积分表
以下是部份双曲函数的积分表(书写时省略了不定积分结果中都含有的任意常数Cn) : \int\sinh cx\,dx = \frac{1}{c}\cosh cx : \int\cosh cx\,dx = \frac{1}{c}\sinh cx : \int\sinh^2 cx\,dx = \frac{1}{4c}\sinh 2cx - \frac{x}{2} : \int\cosh^2 cx\,dx = \frac{1}{4c}\sinh…
反双曲函数积分表
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