指数函数
{{Redirect|Exp|複雜度-{zh-cn:类; zh-tw:類別;}-|EXPTIME|遊戲術語|经验值}} 。]] 指数函数（）是形式為b^x的數學函数，其中b是底數（或稱基數，），而x是指數（）。 現今指數函數通常特指以\mbox{e}為底數的指數函數（即\mbox{e}^x），為数学中重要的函数，也可寫作\exp(x)。这里的\mbox{e}是数学常数，也就是自然对数函数的底数，近似值为2.718281828，又称为欧拉…
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共 30 篇文章
贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式
在数学中，贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式（）指的是下列方程中Z的解： e^Xe^Y=e^Z 其中，X和Y是李群李代数中的非对易元素。贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式有很多种写法，下列是最常见的一种： Z=X+Y+\frac{1}{2}[X,Y]+\frac{1}{12}[X,[X,Y]]+\frac{1}{12}[Y,[Y,X]]+\cdots 这里的\cdots表示还应有高阶项。 外部链接 , [http://www.hep.anl.gov/c…
指数分布
{{機率分佈 |name =指數分配 |type =密度 |pdf_image = |cdf_image =| parameters =\lambda > 0 \, 率 |support =x \in [0;\infty)\! |pdf =\,\lambda e^{-\lambda x} |cdf =1 - e^{-\lambda x} |mean =\lambda^{-1}\, |median =\ln(2)/\lambda\, |m…
冪
在数学中，乘方或幂法是重复连乘的运算，幂是乘方的结果；由此，若 n 為正整數，n 个相同的数 b 连续相乘（即 b 自乘 n 次），就可将 b^n 看作乘方的结果 ——“幂”。 :b^n = \underbrace{b \times \cdots \times b}_n 在精确的定义上，乘方与幂不同，例如：“幂的乘方”是指几个相同的幂相乘，(b^m)^n 即“幂 b^m 再做 n 次乘方”。此外，在汉语命名上，乘方与开方相对，两者互为逆…
复利
複利率法（），是一种计算利息的方法。按照这种方法，利息除了會根據本金計算外，新得到的利息同樣可以生息，因此俗稱「利滚利」、「驴打滚」或「利疊利」。 與簡單利息不同，它透過「利滾利」的方式，使得投資資金在時間的推移下呈指數級增長。其核心在於“利滾利”，即利息不僅是基於本金計算，還包括前期的利息。只要計算利息的周期越密，財富增長越快，而隨著年期越長，複利效應亦會越為明顯。 複利效應 複利是現代理財一個重要概念，由此產生的財富成長，稱作「複利…
摩尔定律
中晶體管数目的指數增長曲线符合摩尔定律]] 摩尔定律（）是指集成电路上可容纳的晶体管数目，每隔约兩年便会增加一倍，由快捷半导体和英特尔创始人之一高登·摩爾}-（Gordon Earle Moore）提出。而经常被引用的“18个月”，則是由英特尔首席执行官大衛·豪斯（David House）提出：预计18个月会将芯片的性能提高一倍（即更多的晶体管使其更快），是一種以倍數增長的觀測。 半导体行业大致按照摩尔定律发展了半个多世纪，对二十世纪后…
指數映射 (李群)
在微分幾何中，指數映射是微積分中定義的指數函數在任意黎曼流形上的推廣。李群上的指數映射是一類重要的情形。 定義 設 M 為微分流形，\nabla: TM \to T^ M \otimes TM 為其上的仿射聯絡。給定任一點 p \in M。根據常微分方程的基本理論，存在切空間 T_p M 中的開子集 U \ni p 及光滑映射 \gamma: U \times [0,2] \to M，使得： \gamma(0,-) = p 對每個 v …
歐拉恆等式
歐拉恆等式是指下列的關係式： : 其中e\,是自然對數的底，i \,是虛數單位，\pi \,是圓周率。 這條恆等式第一次出現於1748年，瑞士數學、物理學家萊昂哈德·歐拉在洛桑出版的書《无穷小分析引论》。這是複分析的歐拉公式之特殊情況。 證明 : e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!（歐拉公式） : e^{i \pi}=\cos \pi+ i \sin \pi\,（代入x=\pi \,） : （因和） : 與歐…
林德曼-魏尔斯特拉斯定理
林德曼-魏尔斯特拉斯定理（）是一个可以用于证明实数的超越性的定理。它表明，如果a_1,\ldots,a_n 是代数数，在有理数 内是线性独立的，那么e^{\alpha_1}, \ldots,e^{\alpha_n}在 内是代数独立的；也就是说，扩张域\mathbb{Q}(e^{\alpha_1}, \ldots,e^{\alpha_n})在 内具有超越次数 。 一个等价的表述是：如果a_1,\ldots,a_n是不同的代数数，那么指数e…
質數冪
質數冪是数学名詞，是指單一素数的乘積組成的自然数。 例如：、及都是質數冪，而、和 、不是，因為它們有兩個或以上質因數。（數字1一般不算是質數）。 前幾個質數冪如下： 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101,…
指数积分
在数学中，指数积分是函数的一种，它不能表示为初等函数。 定义 对于实数x，指数积分Ei(x)可以定义为： : \mbox{Ei}(x)=\int_{-\infty}^x\frac{e^t}t\,\mathrm dt.\, 其中e^t为指数函数。以上的定义可以用于正数x，但这个积分必须用柯西主值的概念来理解。 对于自变量是复数的情形，这个定义就变得模棱两可了。为了避免歧义，我们使用以下的记法： : {\rm E}_1(z) = \int_…
矩阵指数
矩阵指数（matrix exponential）是方块矩阵的一种矩阵函数，与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。 设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数，用eX或exp(X)来表示，是由以下幂级数所给出的n×n矩阵： :e^X = \sum_{k=0}^\infty{1 \over k!}X^k 以上的级数总是收敛的，因此X的指数是定义良好的。注意，如果X是1×1的矩阵，则X的矩阵指数就是由X的元素的指数所组成…
平方求幂
在数学和程序设计中，平方求冪（）或快速冪是快速计算一个数（或更一般地说，一个半群的元素，如多項式或方阵）的大正整数乘幂的一般方法。这些算法可以非常通用，例如用在模算數或矩阵幂。对于通常使用加性表示法的半群，如密码学中使用的椭圆曲线，这种方法也称为double-and-add。 基本方法 该方法是基于观察到，对于正整数n，可知 : x^n = \begin{cases} x \, ( x^{2})^{\frac{n - 1}{2}}, &…
古德曼函數
古德曼函數（Gudermannian function）是一個函數。它無須涉及複數便將三角函數和雙曲函數連繫起來。 性質 \scriptstyle{y=\pm\frac{\pi}{2}}\,\!。]] 古德曼函數的定義如下 :\begin{align}{\rm{gd}}(x)&=\int_0^x\frac{dt}{\cosh t} \qquad -\infty （\begin{align}{\rm{gd}}(x)=\mathrm{arc…
迭代冪次
在數學裡面，迭代冪次 （亦作超-4運算或四級運算），或可理解為迭代乘方、冪塔運算和超冪運算等等，是專指冪的下一個超運算級別，用以表示極大的數字。以下列舉了首四個超運算級別，其中迭代冪次為第四級，（后继函数，例如a' = a + 1即將a加上一，可理解為第零級運算，相關解釋參見皮亞諾公理）。範例如下： #加法 #:a + n = a\!\underbrace{{}^{\cdots}{}'}_n #::a 的連續n 次後繼 #乘法 #:a …
0的0次方
0的0次方（），寫作0^0，是極限的不定式之一，在排列組合以及群論中，常用的慣例是定義為1，在微積分中則通常沒有定義，因為極限\lim_{(x,y) \to (0,0)}x^y不存在。而在不同的程式語言中，0^0的表達式也並不相同，如C++將0^0定義為1。 離散指數 許多涉及自然數指數的常用公式中必須將0^0定義為1；例如，下列三個關於b^0的解釋使b=0的意義與正整數b相同： 將b^0解釋為空乘積 將b^0組合解釋為b元素集合中元素…
底數 (指數)
底數（，base number）又稱基數，常簡稱為底，是指數函數b^x中的b，或是對數函數\log_b中的b。 指數函數 在指數b^n中，數字n稱為指數，也常表示為b的n次方。例如，10的四次方是10,000，因為。 方根 若b的n次方等於a（a = bn），則b稱為是a的n次方根。例如，10是10,000的四次方根。 對數 底為b的指數函數，其反函數（假設定义良好）稱為底為b的对数，寫成logb。因此 :logb a = n. 例如，…
冪定律
，左侧是少数占据主导地位的事物（也称为 80/20法则 ）。]] 在统计学中， 冪定律或称幂法则（）是两个量之间的一种函数关系 ，其中一个量的相对变化会导致另一个量的相对变化，且该变化与该变化的幂次方成正比：一个量随另一个量的变化呈幂律关系。这种变化与这两个量的初始大小无关。 冪定律是一種多項式關係。遵守這關係的多項式，會展現出的性質。最普通的，表達兩個變量之間關係的冪定律，其形式為 :f(x) = ax^k +o(x^k)\,\!； …
双曲函数
在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数\sinh和雙曲餘弦函数\cosh，从它们可以导出双曲正切函数\tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如說定义悬链线和拉普拉斯方程。 基本定义 最簡單的幾種雙曲函數為： 雙曲正弦： :\sinh x = \fra…
半衰期
半衰期（）是指某種特定物質的浓度经过某种反应降低到剩下初始时一半所消耗的時間，半衰期是研究反应动力学的一个容易测定的重要参数，数学上可以证明，只有一级反应的半衰期是恒定的数值，且知悉一个一级反应的半衰期便可以计算出该反应的所有动力学参数，所以人们通常最关心一级反应的半衰期。常见的一级反应有：放射性核素的衰变、一级化学反应、药物在体内的吸收和代谢等。 半衰期的动力学 人们通常最关注的是一级动力学反应的半衰期，所谓一级动力学反应是指反应速率…