空和
在数学领域，空和（）也叫零项和（），是零个（被加数）项相加的结果。一般认为空和的值是加法单位元零。 假设有数列 a1, a2, a3,... 并且该数列的前 m 项的和为 :s_m = \sum_{i=1}^m a_i = a_1 + \ldots + a_m 如果约定 s_1 = a_1 并且 s_0 = 0，那么所有 m = 1,2,3,... 都满足遞迴關係式： :s_m = a_m + s_{m-1} 换句话说，s_1 是一个项…
标签：#数字运算
共 9 篇文章
二項式係數
]] 在數學上，二項式係數是二項式定理中各項的係數。一般而言，二項式係數由兩個非負整數n和k為參數決定，寫作 \tbinom nk ，定義為 (1+x)^n的多項式展開式中，x^k項的係數，因此一定是非負整數。如果將二項式係數 \binom{n}{0},\binom{n}{1},\dots ,\binom{n}{n}寫成一行，再依照 n=0,1,2,\dots順序由上往下排列，則構成帕斯卡三角形。 二項式係數常見於各數學領域中，尤其是組…
超运算
超運算序列是数学中一种二元运算的序列，前三项分别为加法、乘法、幂，一般來說，除了序列中第一項的加法運算之外，序列中每一項的運算都是重複的前一項的運算（例如乘法是重複的加法：a \cdot b = \underbrace{a + a + a + \cdots + a}_b，冪是重複的乘法：a^b = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_b）。这些运算通称为超运算（或稱為h…
模除
(q) 和 餘數 (r) 作為被除數 (a) 的函數時的圖像。左侧是除数为正的情况，右侧除数为负。从上至下分别使用了：向零取整、向下取整和欧几里得除法。]] 模除（），又稱模算術、取模、取模運算等，它得出一个数除以另一个数的余数。给定两个正数：被除数 a 和除数 n (有时也称作模數，英文寫作modulus)，a \,\operatorname{modulo}\, n（通常缩写为a \bmod n），得到的是使用欧几里得除法时的余数。a…
遞進階乘與遞降階乘
在数学中，階乘冪（）是基于自然數数列积的一种运算，分為遞進階乘（）和遞降階乘（），或稱上升階乘和下降階乘， 定义 遞進階乘与遞降階乘有多种书写方式。 由引进的珀赫哈默尔符號（Pochhammer symbol）是常用的一种，分別為\ x^{(n)} 与 \ (x)_n 。 一种较为少见的写法将遞進階乘記作 \ (x)^+_n 。 葛立恒、高德纳与在《具体数学》一书中，則引进符號 x^{\overline{n}} 与 x^{\underl…
迭代冪次
在數學裡面，迭代冪次 （亦作超-4運算或四級運算），或可理解為迭代乘方、冪塔運算和超冪運算等等，是專指冪的下一個超運算級別，用以表示極大的數字。以下列舉了首四個超運算級別，其中迭代冪次為第四級，（后继函数，例如a' = a + 1即將a加上一，可理解為第零級運算，相關解釋參見皮亞諾公理）。範例如下： #加法 #:a + n = a\!\underbrace{{}^{\cdots}{}'}_n #::a 的連續n 次後繼 #乘法 #:a …
最小公倍數
最小公倍數（英語：least common multiple，lcm）是数论中的一个概念。若有一個數X，可以被另外兩個數A、B整除，且X同時大於或等于A和B，則X為A和B的公倍數。A和B的公倍數有無限個，而所有正的公倍數中，最小的公倍數就叫做最小公倍數。同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数。n个整数a_1, a_2, \cdots , a_n的最小公倍数一般记作：[a_1, a_2, \cdots , a_n]…
方根
在数学中，一數b為数a的n次方根，則b^n=a。在提及实数a的n次方根的时候，若指的是此数的主n次方根，則可以用根号（\sqrt{\color{white} t}）表示成\sqrt[n]{a}。例如：1024的主10次方根为2，就可以记作\sqrt[10]{1024}=2。當n=2時，則n可以省略。定义实数a的主n次方根为a的n次方根，且具有与a相同的正负号的唯一实数b。在n是偶数時，负数没有主n次方根。习惯上，将2次方根叫做平方根，将…
五级运算
[[File:Pentation.jpg|缩略图|表达式x[5]2的前三个值。3[5]2的值约为7.626×1012，更大的x因表达式的值太大而无法显示在图表上]] 在数学中，五级运算（亦称超-5运算）是迭代幂次之后和六级运算之前的超运算。五级运算被定义为迭代幂次的迭代，如同迭代幂次是冪的迭代一样。以下为首五级超运算级别： #加法 #:a[1]b = a + b #乘法 #:a[2]b = a \times b = \underbrac…