三項式
在初等代數中，三項式是只有三項的多項式，即三個單項式的和。 三項式的例子 3x + 5y + 8z，其變數為x, y, z。 3t + 9s^2 + 3y^3，其變數為t, s, y。 3ts + 9t + 5s，其變數t, s。 ax^2+bx+c，標準型的二次函数，其中x是變數，a,b,c是常數。 A x^a y^b z^c + B t + C s，變數是x, y, z, t, s，a, b, c是非負整数，而A, B, C是常數。…
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共 53 篇文章
倒数
。]] 数（）又稱乘法逆元（）、乘法逆-{}-元素，在数学中，是与其原数相乘为1的数；即某数x的倒数，是一個与x相乘的积为1的数，记为\frac{1}{x}或x^{-1}。 在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。 汉语中，名词倒数一般用来表示数字的乘法逆，一般在各种数域如：有理数、实数、复数，以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域（实数域）中，每个除了0以外的复…
平方差
平方差公式是數學公式的一種，屬於乘法公式、因式分解及恆等式，被普遍使用。平方差指一個平方數減去另一個平方數得來的乘法公式： :a^2-b^2 = \left(a+b\right)\left(a-b\right) 因乘法具有交換律，故(a+b)及(a-b)的順序可前後交換且不影響結果。 驗證 主驗證 平方差可利用因式分解及分配律來驗證： :\begin{align} a^2-b^2 &=a^2-0-b^2 \\ &=a^2-(ab-ba)…
交換律
交換律（）是被普遍使用的一個數學名詞，意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質，而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在，且沒有給定其一特定的名稱，直到19世紀，數學家開始形式化數學理論之後，交換律才得到正式的定义。 一般用法 交換律是一個和二元運算及函數有關的性質。而若交換律對一特定二元運算下的一對元素成立，則稱這兩個元素為在此運算下是「可交換」的。 在群論和集合論中，許多的…
因式分解
因式分解 (英語: factorization)，此處特指多項式因式分解（），是代數學中的一種運算，指將一個多項式表示為兩個或多個較低次多項式的乘積。其目的通常是將原本較複雜的多項式轉化為較簡單的形式，以利於求根、化簡或進一步分析。 例如： 单元多項式x^2 - 1^2可被因式分解為\left( x+1 \right) \left( x-1 \right)。 又如二元多項式x^2 - y^2因式分解為\left( x+y \right)…
立方根
[[File:Cube root.svg|right|thumb|288px|y = \sqrt[3]{x} \quad (x \ge 0)的图像]] 如果一個數x的立方等於a，那麼這個數x就是a的立方根，其中a稱為被開方數，而x可以是正數、0、負數或虚数。例如3的立方為27，那麼這個數3就是27的一个立方根（在实数范围内）。若x是正實數，這個乘積相當於一個邊長為x的立方体的体積。 符號 在实数系中，实数a的立方根通常用\sqrt[3]…
三次方程
三次方程是未知项總次数最高为3的整式方程，一元三次方程一般形式為 :ax^3 + bx^2 + cx + d = 0， 其中a, b, c, d (a\neq 0)是屬於一個域的數字，通常這個域為ℝ或ℂ。 本條目只解釋一元三次方程，而且簡稱之為三次方程式。 历史 中國唐朝数学家王孝通在武德九年（626年）前后所著的《緝古算經》中建立了25个三次多项式方程和提出三次方程实根的数值解法。 波斯数学家欧玛尔·海亚姆（1048年－1123年）通…
立方和
立方和是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。立方和是指一個立方數，加上另一個立方數，即是它們的總和。公式如下： :a^3\pm b^3 = (a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)=(a\pm b)^3\mp 3ab(a\pm b) 立方和被因式分解後，答案分別包含二項式及三項式，與立方差相同。 驗證 主驗證 驗證此公式，可透過因式分解，首先設以下公式： :a^2b - a^2b + ab^2 - ab^…
部分分式分解
部分分式分解或部分分式展開（），是將有理函數分解成許多次數較低有理函數和的形式，來降低分子或分母多項式的次數。分解後的分式需滿足以下條件： 分式的分母需為不可約多項式（irreducible polynomial）或其乘冪。 分式的分子多項式次數需比其分母多項式次數要低。 例： :\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}. 分解後二分式的分母均為不可約多項式，分子次數比分母低，符合上述的條件。…
韦达定理
在數學上，韦达定理（），又称根與係數的关系，給出了多項式方程的根與係數的关系。該定理由法國數學家弗朗索瓦·韋達發現，並因此得名。 韋達定理常用於代數領域。它的實用之處在於，能够不用把根直接解出來就能计算根之間的關係。 内容 设 P(x)=a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} +\cdots + a_1 x+ a_0 是一个一元 n 次實（或複）係數多項式，首項系數 a_n\neq 0，令 P 的 n 個根為 x_1, x_2,…
方程
数学中，方程式或等式，是兩個表達式以等号結合這樣的形式。 方程式有兩種情形，一種是恆等式跟數學公式，未知數可以是其定義域內的任意值，等號依然成立；另一種是特定條件方程式，用來求解未知數的值，通常解為特定幾個數值，而不是未知數定義域的所有數值。 數學公式在給定應變數時，自變數的解有特定數值，此時從數學公式變為特定條件方程式。 例如以下是特定條件方程式： 3x+3=2 其中的x為未知數。3x+3以及2都是數學表達式，並且以等號=連接。 如果…
一次方程
一次方程式也被稱為线性方程，因為在笛卡尔坐标系上任何一個一次方程的圖形都是一條直线。组成一次方程的每一项必須是常数或者是一个常數和一个变量的乘積。且方程中必須包含一个變量，因為如果没有變量只有常數，式子則是代数式而非方程式。 如果一次方程式中只包含一个文字符號，且最高次方為一，那么该方程就是一元一次方程式； 如果包含两个文字符號，且最高次方為一，那么就是二元一次方程式；以此類推。 一元一次方程 一元一次方程是指一个方程中仅含有一个变量（…
平方根
在數學中，一個數x的平方根y指的是滿足y^2 = x的數，即平方結果等於x的數。例如，4和-4都是16的平方根，因为4^2=(-4)^2=16。 任意非負實數x都有唯一的非負平方根，称为算术平方根或-{zh-cn:主平方根; zh-tw:算術平方根;}-（），記為\sqrt x，其中的符号\sqrt{\quad}称作根号。例如，9的算术平方根为，记作 \sqrt 9 = 3，因为3^2=3 \times 3 =9并且3非负。被求平方根的…
一元二次方程
一元二次方程式是只含有一个未知數，并且未知數的最高次數是二次的多項式方程。 例如，x^2-3x+2= 2，\left (3-2i \right)x^2+\sqrt[\pi]{23-6i}x-\sin 2=0，t^2-3=0 等都是一元二次方程。 一元二次方程式的一般形式是ax^2+bx+c=0 \left(a \ne 0 \right) 其中，ax^2是二次项，bx是一次项，c是常数项。a \ne 0是一个重要条件，否则就不能保证该方程…
代數分式
代數分式是指分子及分母都是代數式的分數，像 \frac{3x}{x^2+2x-3} 及 \frac{\sqrt{x+2}}{x^2-3}. 都是代數分式。 有理分式是指分子及分母都是多項式的分式，像\frac{3x}{x^2+2x-3} 為有理分式，但\frac{\sqrt{x+2}}{x^2-3} 的分子為根式，不是多項式，因此不是有理分式。 術語 在代數分式 \tfrac{a}{b}中，被除數稱為分子，除數稱為分母，兩者都是代數分式…
差平方
差的平方公式是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。差平方是指兩個數目的差的平方，又即是相乘，得來的公式是： :(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\,\! 同時： :(a-b)^2 = (b-a)^2\,\! 驗證 基本驗證 差平方可直接利用分配律及因式分解驗證。公式如下： :(a-b)^2 :=(a-b)(a-b) :=a(a-b)-b(a-b) :=a^2-ab-ab+b^2 :=a^2-2ab+b^2 簡單驗…
和平方
和的平方公式是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。和平方是指兩個數目的總和的平方，公式是： :(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\,\! 驗證 基本驗證 和平方可直接利用因式分解驗證。公式如下： :(a+b)^2 :=(a+b)(a+b) :=a(a+b)+b(a+b) :=a^2+ab+ab+b^2 :=a^2+2ab+b^2 簡單驗證 和平方亦可以表格形式驗證： 幾何驗證 和平方可透過圖表來驗證。右圖中，是一…
一元運算
在數學上，一元運算是運算的一種，只有一個運算元。如果函數 ，其中 A 是集合，則函數 f 是在 A 上的一元運算。 常用的記號有前置的（例如 +、−、¬）、後置的（例如階乘 n!）、上標的（例如轉置 AT）和代表函數的（例如 \sin x）等。舉平方根為例，在參數上方擴展平方根符號的橫條可以標記它們的範圍。 一元負數和正數 由於一元運算只有一個運算元，它們會先被計算。下面是一個使用否定的示例： : 3--2 在这里，第一個 '−' 代表…
加法單位元
在數學裡，一個具有加法運算的集合中的加法單位元，是指不論它加上任何一個在此集合內的元素x都會等於x的元素。 基本例子 初等數學中所熟悉的加法單位元為0。 如： : 5 + 0 = 5 = 0 + 5。 在自然數\mathbb{N}和其所有的父集(整數\mathbb{Z}、有理數\mathbb{Q}、實數\mathbb{R}、複數\mathbb{C})內，其加法單位元皆為0。所以對於任何一個數n， : n + 0 = n = 0 + n。…
配方法
:)]] 配方法（）。 將下方左边的多项式化成右边的形式，就是配方法的目标： :ax^2 + bx + c = a(x-h)^2 +k，其中h和k是常數。 簡介 在基本代数中，配方法是一种用来把二次函数化为一个多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下的多项式a x^2 + b x\,\!化为(c x + d)^2 + e\,\!以上表达式中的系数a、b、c、d和e本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。 配方法通常用来推导…