差平方

差的平方公式是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。差平方是指兩個數目的差的平方，又即是相乘，得來的公式是：
:(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\,\!
同時：
:(a-b)^2 = (b-a)^2\,\!
驗證
基本驗證
差平方可直接利用分配律及因式分解驗證。公式如下：
:(a-b)^2
:=(a-b)(a-b)
:=a(a-b)-b(a-b)
:=a^2-ab-ab+b^2
:=a^2-2ab+b^2

簡單驗證
差平方亦可以表格形式驗證：

幾何驗證
右圖中，整個正方形的面積為x^2，而灰色正方形的面積為y^2，現在求的是黑色正方形，即(x-y)^2。將整個x^2正方形，減去白色及灰色正方形，設以下公式：
:x^2 - \left[y(x-y)+y(x-y)+y^2\right]\,\!
運用分配律來取得答案：
:=x^2 - (xy - y^2 + xy -y^2 + y^2)
:=x^2 - (2xy - y^2)
:=x^2 - 2xy + y^2
a、b互換
(a-b)^2 = (b-a)^2\,\!
驗證
利用普通計算便可計算出答案：
:(a-b)^2
:=(a-b)(a-b)
:=(-1)(b-a)(-1)(b-a)
:=(1)(b-a)(b-a)
:=(b-a)^2

相關條目
*和平方
*乘法公式
*分配律