[[File:Cube root.svg|right|thumb|288px|y = \sqrt[3]{x} \quad (x \ge 0)的图像]]
如果一個數x的立方等於a，那麼這個數x就是a的立方根，其中a稱為被開方數，而x可以是正數、0、負數或虚数。例如3的立方為27，那麼這個數3就是27的一个立方根（在实数范围内）。若x是正實數，這個乘積相當於一個邊長為x的立方体的体積。
符號
在实数系中，实数a的立方根通常用\sqrt[3]{a}表示，可读作「a的立方根」，「立方根a」或「根號a開三次方」。
值得注意的是，实数a的立方根在複數系中可能有1个或者3个，但在实数系中有且仅有1个。即在实数系中，实数a的立方根唯一确定。習慣上，三次根号\sqrt[3]{a}僅用来表示實數解。例如：\sqrt[3]{1}仅表示实数1，而不表示複數\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}，与\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}。
1的立方根
即解x^3=1，解法如下：
:\Rightarrow x^3 - 1 = 0
:\Rightarrow (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0（立方差）
:\Rightarrow x - 1 = 0或x^2 + x + 1 = 0
:\Rightarrow x = 1或x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}i}{2}（公式解）
令\omega = \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}，則\omega^2 = \frac{-1-\sqrt{3}i}{2}；反之，令\omega = \frac{-1-\sqrt{3}i}{2}，則\omega^2 = \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}。由以上的式子可看出\omega的特性有：
*
- （將\omega代回x^3=1求得）
故\omega可代表\frac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}中的任何一數，即\omega為1的立方虛根。
數值方法
- 牛頓法：x_{i+1} = \frac{1}{3} \left(\frac{a}{x_i^2} + 2x_i\right)
- ：x_{i+1} = x_i \left(\frac{x_i^3 + 2a}{2x_i^3 + a}\right)
- 竖式法：参见词条竖式#开立方。
符号史
1220年意大利人斐波那契第一次使用\operatorname{R}x來表達立方根，\operatorname{R}源于拉丁文的首字母，意思为“根、方根”。
十七世紀初時，法國數學家笛卡兒（1596－1650）在他的著作幾何學中第一次使用不連續的「√」及「￣」表示根號，其中“√”为小写r的变形。到了18世纪中叶，数学家卢贝（）将前面的方根符号与线括号一笔写成，并将根指数写在根号的左上角，以表示高次方根（根指数为2时，省略不写）。从而，形成了我们现在所用的开方符号\sqrt{\color{white} x}。
參見
- 方根
外部連結
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